3. 2.1独立性检验的基本思想及其初步应用
教学目标
（1）通过对典型案例的探究, 了解独立性检验（只要求2?2列联表）的基本思想、方
法及初步应用；
（2）经历由实际问题建立数学模型的过程, 体会其基本方法。 教学重点：独立性检验的基本方法 教学难点：基本思想的领会及方法应用 教学过程 一、问题情境
5月31日是世界无烟日。有关医学研究表明, 许多疾病, 例如：心脏病、癌症、脑血管病、慢性阻塞性肺病等都与吸烟有关, 吸烟已成为继高血压之后的第二号全球杀手。这些疾病与吸烟有关的结论是怎样得出的呢？我们看一下问题：
某医疗机构为了了解肺癌与吸烟是否有关, 进行了一次抽样调查, 共调查了9965个人, 其中吸烟者2148人, 不吸烟者7817人。调查结果是：吸烟的2148人中有49人患肺癌, 2099人未患肺癌；不吸烟的7817人中有42人患肺癌, 7775人未患肺癌。
问题：根据这些数据能否断定“患肺癌与吸烟有关”？ 二、学生活动
（1）引导学生将上述数据用下表（一）来表示：（即列联表）
不吸烟 吸烟 总计 不患肺癌 7775 2099 9874 患肺癌 42 49 91 总计 7817 2148 9965 （2）估计吸烟者与不吸烟者患肺癌的可能性差异： 42
在不吸烟者中, 有 ≈0.54％的人患肺癌；
7817在吸烟的人中, 有
49
≈2.28％的人患肺癌。 2148
问题：由上述结论能否得出患肺癌与吸烟有关？把握有多大？ 三、建构数学
1、从问题“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题, 借助样本数据的列联表, 柱形图和条形图的展示, 使学生直观感觉到吸烟和患肺癌可能会有关系。但这种结论能否推广到总体呢？要回答这个问题, 就必须借助于统计理论来分析。 2、独立性检验：
（1）假设H0：患肺癌与吸烟没有关系。即：“吸烟与患肺癌相互独立”。用A表示不吸烟, B表示不患肺癌, 则有P(AB)=P(A)P(B)
若将表中“观测值”用字母代替, 则得下表（二）：
患肺癌 未患肺癌 合计
吸烟 不吸烟 合计 a c b d b?d a?b c?d a?b?c?d a?c 学生活动：让学生利用上述字母来表示对应概率, 并化简整理。 思考交流：|ad?bc|越小, 说明患肺癌与吸烟之间的关系越 （强、弱）？
n(ad?bc)2（2）构造随机变量K?（其中n?a?b?c?d）
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2由此若H0成立, 即患肺癌与吸烟没有关系, 则K的值应该很小。把表中的数据代入计算得
2
K的观测值k约为56.632, 统计学中有明确的结论, 在H0成立的情况下, 随机事件P(K
2
2
≥6.635)≈0.01。由此, 我们有99%的把握认为H0不成立, 即有99%的把握认为“患肺癌与吸烟有关系”。
上面这种利用随机变量K来确定是否能以一定把握认为“两个分类变量有关系”的方法, 称为两个分类变量的独立性检验。
说明：估计吸烟者与不吸烟者患肺癌的可能性差异是用频率估计概率, 利用K进行独立性检验, 可以对推断的正确性的概率作出估计, 观测数据a,b,c,d取值越大, 效果越好。在实际应用中, 当a,b,c,d均不小于5, 近似的效果才可接受。
（2）这里所说的“患肺癌与吸烟有关系”是一种统计关系, 这种关系是指“抽烟的人患肺癌的可能性（风险）更大”, 而不是说“抽烟的人一定患肺癌”。
（3）在假设H0成立的情况下, 统计量K应该很小, 如果由观测数据计算得到K的观测值
2
22
2
很大, 则在一定程度上说明假设不合理（即统计量K越大, “两个分类变量有关系”的可能性就越大）。
3、对于两个分类变量A和B, 推断“A和B有关系”的方法和步骤为：
①利用三维柱形图和二维条形图； ②独立性检验的一般步骤：
第一步, 提出假设H0：两个分类变量A和B没有关系； 第二步, 根据2×2列联表和公式计算K统计量； 第三步, 查对课本中临界值表, 作出判断。 4、独立性检验与反证法：
反证法原理：在一个已知假设下, 如果推出一个矛盾, 就证明了这个假设不成立； 独立性检验原理：在一个已知假设下, 如果一个与该假设矛盾的小概率事件发生, 就
推断这个假设不成立。
四、数学运用
例1 在某医院, 因为患心脏病而住院的665名男性病人中, 有214人秃顶；而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175名秃顶. 分别利用图形和独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系？你所得的结论在什么范围内有效？
① 第一步：教师引导学生作出列联表, 并分析列联表, 引导学生得出“秃顶与患心脏病有
2
2
关”的结论；
第二步：教师演示三维柱形图和二维条形图, 进一步向学生解释所得到的统计结果； 第三步：由学生计算出K2的值； 第四步：解释结果的含义.
② 通过第2个问题, 向学生强调“样本只能代表相应总体”, 这里的数据来自于医院的住院病人, 因此题目中的结论能够很好地适用于住院的病人群体, 而把这个结论推广到其他群体则可能会出现错误, 除非有其它的证据表明可以进行这种推广. 变式练习：课本P97练习
【板书设计】：
【作业布置】：课本P97习题3.2第1题
3.2.1独立性检验的基本思想及其初步应用
课前预习
阅读教材P91-P95, 了解相关概念, 如：分类变量、列联表、独立性检验。 学习目标
（1）通过对典型案例的探究, 了解独立性检验（只要求2?2列联
表）的基本思想、方法及初步应用；
（2）经历由实际问题建立数学模型的过程, 体会其基本方法。 学习重点：独立性检验的基本方法 学习难点：基本思想的领会 学习过程 一、情境引入
5月31日是世界无烟日。有关医学研究表明, 许多疾病, 例如：心脏病、癌症、脑血管病、慢性阻塞性肺病等都与吸烟有关, 吸烟已成为继高血压之后的第二号全球杀手。这些疾病与吸烟有关的结论是怎样得出的呢？我们看一下问题：
某医疗机构为了了解肺癌与吸烟是否有关, 进行了一次抽样调查, 共调查了9965个人, 其中吸烟者2148人, 不吸烟者7817人。调查结果是：吸烟的2148人中有49人患肺癌, 2099人未患肺癌；不吸烟的7817人中有42人患肺癌, 7775人未患肺癌。
问题：根据这些数据能否断定“患肺癌与吸烟有关”？ 二、学生活动 【自主学习】
（1）将上述数据用下表（一）来表示：
不吸烟 吸烟 总计 不患肺癌 患肺癌 总计 （2）估计吸烟者与不吸烟者患肺癌的可能性差异： 在不吸烟者中患肺癌的人约占多大比例？ ；
在吸烟的人中患肺癌的人约占多大比例？ 。 问题：由上述结论能否得出患肺癌与吸烟有关？把握有多大？ 【合作探究】
1、观察、分析样本数据的列联表和柱形图、条形图, 你能得出什么结论？
2、该结论能否推广到总体呢？
3、假设H0：患肺癌与吸烟没有关系。则两事件发生的概率有何关系？
不吸烟 吸烟 总计 何结论？
n(ad?bc)24、构造随机变量K?（其中n?a?b?c?d）, 结
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2不患肺癌 a c a+c 患肺癌 b d b+d 总计 a+b c+d a+b+c+d 试用上表（二）中字母表示两概率及其关系, 并化简该式。你能得到合3中结论, 若H0成立, 则K2应该很 (大、小)
根据表(一)中的数据, 利用4中公式, 计算出K2的观测值, 该值说明什么？（统计学中有明确的结论, 在H0成立的情况下, P(K2≥6.635)≈0.01。）
5、结合表（二）和三维柱形图、二维条形图如何判断两个分类变量是否有关系？利用独立性检验呢？二者谁更精确？ 【当堂检测】
在某医院, 因为患心脏病而住院的665名男性病人中, 有214人秃顶；而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175名秃顶. 分别利用图形和独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系？
学校：二中 学科：数学 编写人： 游恒涛 审稿人:马英济
3.2.2独立性检验的基本思想及其初步应用
教学目标
3.2.1独立性检验的基本思想及其初步应用
