海门第一中学2024～2024学年高三年级第一学期期末考试数学
一?单项选择题
1. 设集合M?{x|x2?x?0}，N?{x|x?2}，则MA. {x|x?0} C. {x|0?x?1} D
先解不等式得集合M，再根据交集定义求结果.
M?{x|x2?x?0}?(??,0][1,??) ?MN?(??,0][1,2)故选：D
N?（ ）
B. {x|1?x?2} D. {x|x?0或1?x?2}
本题考查集合交集、解一元二次不等式，考查基本分析求解能力，属基础题. 2. 已知z?A. 3 C
先根据复数除法法则化简，再根据复数模的定义求结果.
?2?i?i，则z=（ ）
2?iB. 2 C. 1 D.
1 2?2?i?i??2?i?z?2?i52i??4?3i43???i 55543?|z|?(?)2?()2?1故选：C
55本题考查复数除法运算、复数的模，考查基本求解能力，属基础题.
?3?a??1,3,b??,???3. 已知向量???，若a?b，则a?3b与a的夹角为（ ） 3??A. B
? 6B.
? 4C.
? 3D.
2? 3由已知a?b得??3，可得b，然后由两个向量的夹角公式进行计算即可.
?3?a??1,3,b??,??向量????，若a?b，则a?b=-?+3?0，即??3， 3??1
a?3b???1,3???3,1???2,4?，
a??的夹角?的余弦cos??3b?a则a?3b与a?a?3ba??2,4????1,3??20?10102?， 2102又夹角???0,??，故夹角为
?故选：B 4本题考查两个向量垂直的坐标公式的应用，考查两个向量夹角的计算，属于基础题. 4. 函数f(x)?ln|x?1|的部分图象大致是（ ）
|x?1|A. B.
C. D.
A
由f(x)的图象关于直线x??1对称，排除C、D；当?1?x?0时，ln|x?1|?0，所以f(x)?0，排除B. 设g(x)?ln|x|， |x|因为g(x)?g(?x)，
所以g(x)的图象关于y轴对称.
所以f(x)的图象关于直线x??1对称，排除C、D； 当?1?x?0时，ln|x?1|?0， 所以f(x)?0，排除B.故选：A.
本题主要考查了利用函数解析式求解图像的问题，解决本类题时，通常是利用函数的单调性、奇偶性、函数值等排除选项.属于较易题
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5. 我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度）．二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始．已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则说法不正确的是（ ）
A. 相邻两个节气晷长减少或增加的量为一尺 B. 春分和秋分两个节气的晷长相同 C. 立冬的晷长为一丈五寸 D. 立春的晷长比立秋的晷长短 D
由题意可知夏至到冬至的晷长构成等差数列，其中a1?15寸，a13?135寸，公差为d寸，可求出d，利用等差数列知识即可判断各选项.
由题意可知夏至到冬至的晷长构成等差数列{an},其中a1?15寸，a13?135寸，公差为d寸，则
135?15?12d， 解得d?10（寸），
同理可知由冬至到夏至的晷长构成等差数列{bn},首项b1?135，末项b13?15，公差d??10（单位都为寸）.故选项A正确；
春分的晷长为b7，?b7?b1?6d?135?60?75
秋分的晷长为a7，?a7?a1?6d?15?60?75，所以B正确；
立冬的晷长为a10，?a10?a1?9d?15?90?105，即立冬的晷长为一丈五寸，C正确；
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江苏省南通市海门市第一中学2024-2024学年高三上学期期末数学试题
