昌平区2017－2024学年第一学期高三年级期末质量抽测
数学试卷(文科)
本试卷共5页，共150分. 考试时长120分钟. 考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1. 若集合A?{x|?2?x?1}，B?{x|x(x?3)?0}，则AIB?
A. {x|x?1或x?3} B. {x|?2?x?1} C.{x|?2?x?0或x?3} 2． |D. {x|?2?x?0}
1+i|? i2 C. ?1 D. 1
A. ?2 B.
?x?y?1,?3. 若x,y满足?x?y?1, 则x?2y的最大值为
?x?0,?A．4 B. 2 C. 1 D. ?2
4．已知a,b是实数，则“a?0，且b?0”是“ab(a?b)?0”的 A．充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件
5. 直线y?kx?2被圆x2?y2?4y?0所截得的弦长是
A．2 B. 4 C. 26 D. 6
D. 既不充分也不必要条件
6. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
2 2 主视俯 图视图
1 1 左视图
7. 《九章算术》中有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”则
可求得该女子第2天所织布的尺数为 A.
4020105 B. C. D. 31313131
（x0,y0）8. 已知点A，B,P是直线y?x?4上任意一点，以A，B为焦点 （-2,0）（2,0）的椭圆过点P，记椭圆离心率e关于x0的函数为e(x0)，那么下列结论正确的是 A. e与x0一一对应 B. 函数e(x0)是增函数
C．函数e(x0)无最小值，有最大值 D. 函数e(x0)有最小值，无最大值
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．
9. 某校高一（1）班有学生36人，高一（2）班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从 两个班抽出13人参加军训表演，则高一（2）班被抽出的人数是 .
10. 执行如图所示的程序框图， 输出的S值为 .
开S?1,n?18
n?0 否 S?S?n n?n?6 输结是 11. 已知函数f(x)?sinxcosx,那么f(x) 的最小正周期是 ．
x2y212. 已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左焦点为抛物线y2??12x的焦点，双曲线的渐近
ab线方程为y??2x，则实数a? .
13.已知Rt?ABC，AB?AC?1,点E是AB边上的动点，则CE?AC的值为 ；
uuruurCE?CB的最大值为 .
uuruuur
??x?4,x?3,14．若函数f(x)?? （a?0且a?1），函数g(x)?f(x)?k.
?logax,x?3① 若a?1，函数g(x)无零点，则实数k的取值范围是 ； 3② 若f(x)有最小值，则实数a的取值范围是 ．
三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
15. （本小题满分13分）
已知等差数列{an}的公差d为1，且a1,a3,a4成等比数列. （Ⅰ）求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）设数列bn?2an?5?n，
求数列?bn?的前n项和Sn.
16. （本小题满分13分）
在?ABC中，3asinC?ccosA． （Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若S?ABC?3，b?c?2?23，求a的值．
17. （本小题满分13分）
随着“中华好诗词”节目的播出，掀起了全民诵读传统诗词经典的热潮.某大学社团为调查大学生对于“中华诗词”的喜好，在该校随机抽取了40名学生，记录他们每天学习“中华诗词”的时间，并整理得到如下频率分布直方图：
根据学生每天学习“中华诗词”的时间，可以将学生对于“中华诗词”的喜好程度分为三个等级 :
学习时间 t (分钟/天) 等级
(Ⅰ) 求m的值；
(Ⅱ) 从该大学的学生中随机选出一人，试估计其“爱好”中华诗词的概率； (Ⅲ) 假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，试估计样本中40名学生每人每天学习“中华诗词”的时间．
18.（本小题满分14分）
如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC＝60°，?PAB为正三角形， 且侧面PAB⊥底面ABCD. E，M分别为线段AB，PD的中点.
（I）求证：PE⊥平面ABCD； （II）求证：PB//平面ACM；
BAECP频率/组距6m5m4m3m2mmO102030405060分钟/天t?20 一般 20?t?50 爱好 t?50 痴迷
MD
（III）在棱CD上是否存在点G， 使平面GAM⊥平面ABCD，请说明理由．
19.（本小题满分14分）
x2 已知椭圆C：2?y2?1(a?1)，A(a,0),B(0,1)，圆O：x2?y2?1的圆心到直线AB的
a距离为3. 2（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l与圆O相切，且与椭圆C相交于P,Q两点，求PQ的最大值.
20.(本小题满分13分)
已知函数f(x)?ex(x2?2)，g(x)?x.
e（Ⅰ）求曲线y =f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；
（Ⅱ）求函数h(x)?f(x)?g(x)在区间[?2,0]上的最大值和最小值.
北京市昌平区2024届高三上学期期末考试数学文科试题及答案
