六、计算题
1 ?某企业对某批次产品的每包平均重量和合格率进行检验。根据以往资料，每包平均重量的标准差 为10g,产品合格率为92%现在用重复抽样的方式，把握程度为 94.45%,每包产品平均重量的抽样 极限误差不超过2g，合格率的抽样极限误差不超过 4%勺条件下，应抽取的多少包产品进行调查？ 已知：b =10g，p=92% F(t)=94.45% (t=2)
■■：
x = 2g
L
=4%
22
=100
在重复抽样的情况下，抽检平均每包重量，则抽样数目为
t
2
t2p(1 - P) 22 0.92 (1 - 0.92 ) 在重复抽样的情况下，抽检合格率，则抽样数目为 二
184
0.04
在一次抽检中，若同时检验平均每包重量和合格率，则采用样本单位较大的方案，即
2.为调查某市郊区2000户农民家庭中拥有彩电的成数， 随即抽取了其中的200户，结果有彩电，试求在95%勺概率保证程度下总体拥有彩电用户的区间估计。 已知：N =2000 n = 200 F t =0.95
拥有彩电的用户成数为95%没有彩电的用户成数为5%
p =95%
1 -p =5% t =1.96
抽样误差：I p1—p 4 n
出丿
.■:p =rlp =1.96 0.48% =0.94%
区间下限：p 一 卩=0.95 -0.0094 = 94.06% 区间上限：P P 7.95
0.0094 二 95.94%
184。
190户有
拥有彩电用户下限：1881户 拥有彩电用户上限：1919户
3 ?某电信营业厅日前对来服务大厅的100名顾客进行调查，了解顾客的等候时间和对等候时间长短 的满意程度。得样本平均值为 =4O0min 样本标准差 ，样本中不满意的人数的比重 为 p=59%
试根据95%勺可靠性，对顾客等待时间及不满意程度进行区间估计。顾客平均等待时间的区间估 计：
12.662 = 1.266min 「100
4
x
：xW=1.96 1.266 =2.48min
平均等候时间的区间下限：
x -也x =40.9 —2.48 = 38.42min
平均等候时间的区间上限：
x ：x =40.9 2.48 = 43.38min
在概率度为95%勺条件下，平均等候时间在 (2)不满意人数比重的区间估计
LL -「P0 —P ) 、 n
P
38.42 ?43.38min 之间。
.59(1 -0.59) =4.92%
100
p
=t」p =1.96 4.92% =9.64%
不满意人数比重的区间下限:p -丄p= 59% - 9.64% = 49.36% 不满意人数比重的区间上限:p ?厶p59% ? 9.64% = 68.64%
在概率度为95%勺条件下，不满意人数比重的区间在 49.36%?68.64%之间
4. 某纱厂某时期内生产了 10万个单位的纱，按不重复随机抽样方式抽取 2000个单位检验，检验结 果不合格数100个。
(1)计算样本合格品率及其抽样平均误差；(2)试以95%勺把握程度，估计全部纱合格品率的区间 范围。 已知： N =100000 n =2000 F t =0.95 合格率为95%废品率为5%
p =95%
1 - p =5% t =1.96
抽样误差：I _ P 1 -P 4 n T厂I
.■:P =t」p =1.96 0.48% =0.94%
区间下限：p - ■■p = 0.95 - 0.0094 二 94.06% 区间上限.P 二 P二 0.95 合格品数上限：94060 合格品数上限：95940
0.0094 二 95.94%
5. 采用简单随机重复抽样的方法在 2000件产品中抽查200件，其中合格品190件，要求: (1) 计算样本合格品率及其抽样平均误差；
200 (1)样本合格率
(2) 以95.45 %的概率保证程度对该批产品合格品率和合格品数量进行区间估计。
= 95%
抽样平均误差
.p 1 - p 二.95% 5% =21.8%
[p(1-p)_
n 一 . 95% x5%
= 1.54% 200
抽样极限误差
(2)由 Ft 二 95.45%，查表得 t 二 2
=t」p=2 1.54% =3.08%
合格品率区间估计：P —p兰P三
p
*P即91.92%?98.08%
合格品数量区间估计：91.92% 2000~ 98.08% 2000
即1838件?1962件
6. 某农场进行小麦产量抽样调查，小麦播种总面积为 1万亩，米用不重复简单随机抽样，从中抽选 了 100亩作为样本进行实割实测，测得样本平均亩产 400斤，方差144斤。 (1) 计算样本抽样误差。
(2) 以95.45%的可靠性推断该农场小麦平均亩产可能在多少斤之间？ 已知：N=10000 n=100 解:
(99)计算抽样平均误差
144 1 - 100
10000 100
1.19 斤
(2)计算抽样极限误差
：x =2 1.19 =2.38 斤
x- x =400-2.38 =397.62 斤 上
x x=400 2.38 =402.38 斤
限:
(3)计算总体平均数的置信区间
下限: 95.45%的可靠性估计该农场小麦平均亩产量在 即：以
397.62
斤至402.38斤之间.
概率表
概率度t 置信水平F(t) 0.5 38.29% 1 68.27% 1.5 86.64% 1.65 90% 1.96 95% 2 95.45% 3 99.73%
自学考试03871市场调查__计算题
