宁波市2024学年第二学期高考适应性考试
数学试卷
说明:本试题卷分选择题和非选择题两部分,全卷共6页,满分150分,考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 参考公式
柱体的体积公式:V=Sh,其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高;
1Sh,其中S表示锥体的底面积,h表示锥体的高; 31台体的体积公式:V?(S1?S1S2?S2)h,其中S1、S2分别表示台体的上?下底面积,h
3锥体的体积公式:V?表示台体的高;
球的表面积公式:S=4πR2;球的体积公式:V?4?R3,其中R表示球的半径; 3如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B); 如果事件A,B相互独立,那么P(A·B)=P(A)·P(B);
如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率Pn(k)=Cnkpk(1-p)nk(k=0,1,2,…,n)。
第I卷(选择题部分,共40分)
一?选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集U={-2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,0,1},B={-1,1,2},则(eUA)∪(eUB)=
A.{-1,1} B.{-2,3} C.{-1,0,1,2} D.{-2,0,2,3} 2.已知复数z是纯虚数,满足z(1-i)=a+2i(i为虚数单位),则实数a的值是 A.1 B.-1 C.2 D.-2
-
?x?1?
3.已知实数x,y满足约束条件?x?y?4,若z=3x+y的最大值是
?y?3x?5?
A.6 B.15/2 C.17/2 D.25/3
4.已知△ABC中角A?B?C所对的边分别是a,b,c,则“a2+b2=2c2”是“△ABC为等边三角形”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知随机变量X的分布列是
其中a≤2b≤6a,则E(X)的取值范围是 A.[
4211514,1] B.[?,] C.[,] D.[?,] 99339392x?16.函数y?cosx?x的部分图像大致为
2?1
7.设a,b∈R,无穷数列{an}满足:a1=a,an+1=-an2+ban-1,n∈N*,则下列说法中不正确...的是
A.b=1时,对任意实数a,数列{an}单调递减 B.b=-1时,存在实数a,使得数列{an}为常数列 C.b=-4时,存在实数a,使得{an}不是单调数列 D.b=0时,对任意实数a,都有a2024>-22024
8.若正实数x?y满足x?2y?2x?y,则x的取值范围是 A.[4,20] B.[16,20] C.(2,10] D.(2,25] x2y29.点M在椭圆2?2?1(a?b?0)上,以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点,与y轴
ab相交于P,Q,若△MPQ是钝角三角形,则椭圆离心率的取值范围是 A.(0,6?22232) B.(0,) C.(,) D.(,1) 2222210.在正四面体S-ABC中,点P在线段SA上运动(不含端点)。设PA与平面PBC所成角为θ1,PB与平面SAC所成角为θ2,PC与平面ABC所成角为θ3,则 A.θ2<θ1<θ3 B.θ2<θ3<θ1 C.θ3<θ1<θ2 D.θ3<θ2<θ1
第II卷(非选择题部分,共110分)
二?填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分。
11.(ax?)(2x?1)的展开式中各项系数的和为2,则实数a= ,该展开式中常数项为 。
12.一个四面体的三视图如图所示(单位cm),则该四面体体积(单位cm3)为 ,外接球的表面积(单位cm2)为 。
1x5
13.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<称,最小正周期T∈(
???)的图像关于点(,0)对称,关于直线x=-对244?,π),则T= ,f(x)的单调递减区间是 。 214.已知过抛物线C1:y2=2px(p>0)焦点F的直线与抛物线交于A,B两点,其中A(4,42),
x2y2双曲线C2:2?2?1(a?0,b?0)过点A,B,则p的值是 ,双曲线C2的渐近
ab线方程是 。
15.某会议有来自6个学校的代表参加,每个学校有3名代表。会议要选出来自3个不同学校的3人构成主席团,不同的选取方法数为 。
?3x,0?x?1?16.函数f(x)=?3?logx,,g(x)=2x2-x,若y=g(f(x))-t恰有3个零点,则实数1?x?321??2t的取值范围是 。
17.已知矩形ABCD中,AB=4,AD=3,动点M、N分别在射线CB、CD上运动,且满足
uuuruuuruuur11AP?xAB?yAD?=1。对角线AC交MN于点P,设,则x+y的最大值
CM2CN2是 。
二、解答题:本大题共5小题,共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18.(本题满分14分)已知△ABC中角A、B、C所对的边分别是a,b,c,且2acosA=3(ccosB+bcosC)。 (I)求A的值:
(II)若a=1且sinB+cosC=
3,求△ABC的面积。 219.(本题满分15分)已知三棱柱ABC-A1B1C1中,M、N分别是CC1与A1B的中点,△ABA1为等边三角形,CA=CA1,A1A=A1M=2BC。
(I)求证:MN//平面ABC;
(II)(i)求证:BC⊥平面ABB1A1;(ii)求二面角A-MN-B的正弦值。
20.(本题满分15分)己知正项数列{an}的首项a1=1,其前n项和为Sn,且an与an+1的等比中项是2Sn,数列{bn}满足:b1?b2????bn?(I)求a2,a3,并求数列{an}的通项公式; (II)记cn=an。 2an?2bn1,n∈N*,证明:c1+c2+…+cn<2(1-)。 ann?1x2y221.(本题满分15分)已知椭圆?:2?2?1(a?b?0)的焦点F1,F2的距离为23,过F2
ab且垂直于x轴的直线交椭圆?于A,B两点,且|AB|=1。 (I)求椭圆?的方程:
2
(II)若存在实数....t,使得经过相异两点P(4t,t+h)和Q(2t+2,t+h)的直线交椭圆?所得弦的中
点恰为点Q,求实数h的取值范围。
22.(本题满分15分)已知实数a≠0,函数f(x)=ln|ax|-(I)证明:对任意a∈(0,+∞),f(x)≤3a-
x+1。 a5恒成立; 2
(II)如果对任意x∈(0,+∞)均有f(x)≤
x?a,求a的取值范围。 x?a