2021高考数学必考题型专题函数与导数综合习题精选含答案

由天下分享时间：2025/1/11 12:30:33 加入收藏我要投稿点赞

2021高考数学必考题型专题函数与导数

基本初等函数问题

题型一指数函数的图象和性质例1 已知函数f(x)＝2|2x

－m|

(m为常数)，若f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，则m的取值范围是________．

破题切入点判断函数t＝|2x－m|的单调区间，结合函数y＝2t的单调性，得m的不等式，求解即可．答案 (－∞，4]

解析令t＝|2x－m|，则t＝|2x－m|在区间[，＋∞)上单调递增，在区间(－∞，]上单调递减．而y＝2t

22m

为R上的增函数，所以要使函数f(x)＝2|2x－m|在[2，＋∞)上单调递增，则有≤2，即m≤4，所以m的取

2值范围是(－∞，4]．故填(－∞，4]．题型二对数函数的图象和性质

例2 函数y＝2log4(1－x)的图象大致是( )

破题切入点求出函数y＝2log4(1－x)的定义域并判断函数的单调性，即可得出结论．答案 C

解析函数y＝2log4(1－x)的定义域为(－∞，1)，排除A、B；又函数y＝2log4(1－x)在定义域内单调递减，排除D.选C.

题型三幂函数的图象和性质

例3 已知周期函数f(x)的定义域为R，周期为2，且当－1

A．{a|a＝2k＋或2k＋，k∈Z}

B．{a|a＝2k－或2k＋，k∈Z}

445

C．{a|a＝2k＋1或2k＋，k∈Z}

4D．{a|a＝2k＋1，k∈Z}

破题切入点画出函数f(x)的草图，看选项，对参数a取特殊值，验证是否满足题设条件，不满足则排除，即可得正确选项．答案 C

解析画出函数f(x)的草图，当a＝1时，如图所示，

直线y＝－x＋1与曲线y＝f(x)恰有2个交点，故排除A、B；

当a＝时，直线y＝－x＋与曲线y＝f(x)恰有2个交点，如图所示，根据函数的周期性，选C.

总结提高 (1)指数函数、对数函数、幂函数是高中数学重要的基本初等函数，考查形式主要是选择题和填空题，也有可能以解答题中某一小问的形式出现．考查重点主要有三个：一是考查指数函数、对数函数、幂函数的图象和性质，二是考查指数式与对数式的运算，三是考查交汇性问题． (2)解决好本部分问题需要注意以下三点：

①理清定义：掌握指数函数、对数函数、幂函数的概念，并注意指数函数与幂函数的区别． ②心中有图：掌握指数函数、对数函数、幂函数的图象和性质，并能灵活运用函数图象和性质解题． ③把握交汇：把握指数函数、对数函数、幂函数与其他知识交汇的特点，在综合应用中强化对这三种函数的理解．

1．若函数y＝ax＋b－1 (a>0且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则一定有( ) A．00 B．a>1且b>0 C．01且b<0 答案 C

解析 (1)当01时，不论上下怎样平移，图象必过第一象限．

∵y＝ax＋b－1的图象经过第二、三、四象限， ∴只可能0

(2)如图，这个图可理解为y＝ax (0

度．

??b－1<0，∴?解得b<0. ??|b－1|>1，

由(1)、(2)可知0

2．(2013·课标全国Ⅱ)设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则( ) A．c>b>a B．b>c>a C．a>c>b D．a>b>c 答案 D

解析因为a＝log36＝1＋log32＝1＋1

，显然a>b>c. log27

3．若函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是( )