本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
22.【答案】解：∵∠??=50°，????⊥????，
∴∠??????=90°?50°=40°， 又∵????⊥????，
∴∠??????=90°+∠??????=130°．
【解析】首先根据直角三角形的两个锐角互余，求得∠??????的度数，再根据三角形的内角和定理的推论进行求解．
考查了三角形的内角和定理以及三角形的外角性质．
23.【答案】证明：∵????⊥????，????⊥????，
∴????//????， ∴∠1=∠3． 又∵∠1=∠2， ∴∠2=∠3，
∴????//????
【解析】根据平行线的判定推知????//????；然后由平行线的性质、等量代换推知内错角∠3=∠2，则易证得结论．
本题考查了平行线的判定与性质、三角形内角和定理．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
24.【答案】解：(1)(??+??+??)2=??2+??2+??2+2????+2????+2????；
(2)∵??+??+??=11，????+????+????=38，
∴??2+??2+??2=(??+??+??)2?2(????+????+????)=121?76=45； (3)∵??+??=10，????=20，
∴??阴影=??2+??2?(??+??)??????2，
2
2
1
1
=2??2+2??2?2????， =2(??+??)2?2????， =2×102?2×20， =50?30， =20．
1
3
1
3
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【解析】本题考查了完全平方公式几何意义，列代数式以及代数式的求值，解题的关键是注意图形的分割与拼合，会用不同的方法表示同一图形的面积．
(1)此题根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一种可以是3个正方形的面积和6个矩形的面积，一种是大正方形的面积，可得等式(??+??+??)2=??2+??2+??2+2????+2????+2????；
(2)利用(1)中的等式直接代入求得答案即可；
(3)利用??阴影=正方形ABCD的面积+正方形ECGF的面积?三角形BGF的面积?三角形ABD的面积求解．
25.【答案】解：(1)延长DP交直线??2于E，如图1， ∵直线 ??1//??2， ∴∠??????=∠1， ∵∠3=∠??????+∠2， ∴∠3=∠2+∠1；
(2)不变化，∠3=∠1+∠2， 理由是：∵直线 ??1//??2， ∴∠??????=∠1，
∴∠3=∠2+∠??????=∠1+∠2，
(3)①当点P在射线AB上运动时，如图2， ∵直线 ??1//??2， ∴∠??????=∠1， ∴∠??????=∠2+∠3， ∴∠1=∠2+∠3，
②如图3，当点P在射线BA上运动时， ∵直线 ??1//??2， ∴∠??????=∠2， ∴∠??????=∠1+∠3，
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∴∠2=∠1+∠3．
【解析】(1)延长DP交直线??2于E，根据平行线得出∠1=∠??????，根据三角形外角性质求出即可；
(2)延长DP交直线??2于E，根据平行线得出∠1=∠??????，根据三角形外角性质求出即可； (3)画出图形，延长DP交直线??2于E，根据平行线得出∠1=∠??????，根据三角形外角性质求出即可；
(4)画出图形，延长DP交直线??2于E，根据平行线得出∠1=∠??????，根据三角形外角性质求出即可．
本题考查了平行线性质的应用，主要考查学生的推理能力，用了运动观点．
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2019-2020学年山东省青岛市平度市国开中学七年级(下)期中数学试卷
