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2010年门头沟区初三年级第一次统一练习
数 学 试 卷
1．本试卷共6页，共五道大题，25个小题，满分120分。考试时间120分钟。 考2．在试卷和答题纸上认真填写学校名称、姓名和准考证号。 生3．试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。 须4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 知 5. 考试结束，请将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的. 1.?3的倒数是
A. ?3 B.3 C.?11 D. 332. 北京交通一卡通已经覆盖了全市的地面公交、轨道交通和部分出租车及停车场. 据北京市交通委透露，北京市政交通一卡通卡发卡量目前已经超过280000000张，用科学记数法表示280000000是
A. 2.8?10 B.2.8?10 C.2.8?10 D.0.28?10
3. 有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任取1只，是二等品的概率等于 A.789101 12 B.1 6 C.
1 4 D.
7 124.甲型H1N1流感确诊病例需住院隔离观察，医生要掌握患者在一周内的体温是否稳定，则医生需了解患者7天体温的
A．众数 B．方差 C．平均数 D．频数
5. 已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是 A．13cm
6．将如图所示的Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图是 A 中国最大的教育门户网站 E度网www.eduu.com CB B．6cm C．5cm D．4cm
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A B C D 7.若n（n?0）是关于x的方程x?mx?2n?0的根，则m+n的值为 A. -2 B. -1
C. 1 D. 2
2
8. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发， 沿路线B?C?D作匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动 的路程x之间的函数图象大致是 S 3 1 O 1 A．
1 3 x O 1 B． 3 x O C． S 3 2 1 3 x O 1 S S D A C P
B
3 x D．
二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9.在函数y?x?2中，自变量x的取值范围是 . 22310.分解因式ab?2ab?a? ． 11.如图，在半径为4的⊙O中，弦AB=43cm，则∠BAO＝ .
12. 如图，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1，……，如此作下去，若OA＝OB＝1，则第n个等腰直角三角形的面积Sn＝________（n为正整数）.
AOB
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
（??3）?（）??2 13.计算：18?
012?1中国最大的教育门户网站 E度网www.eduu.com
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3x?1）?5x?4??（14.解不等式组?x?12x?1.
??3?2
15. 已知：如图，E为BC上一点，AC∥BD，AC=BE，BC=BD. 求证：AB=DE
ACEBDx?1x2?41?2?216. 已知x?x?0，求的值. x?2x?2x?1x?12
17.已知反比例函数y?k2)，直线y??x沿y轴向上平移后，与反比例的图象经过点P(2，x，m)． 函数图象交于点Q(1（1）求k的值；
（2）求平移后直线的解析式.
18.列方程或方程组解应用题
据报道：近年来全国人才市场供求最大幅度增加，总体形势不断趋好. 2009年第一季度登记用人和登记求职的总人数是888万人，其中登记求职的人数比登记用人的人数多396万.问登记求职的人数和登记用人的人数各是多少？
四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分） 19.已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD=CD，∠BDC=90°，AD=3，BC=8． 求AB的长． D A
O
B
C
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20. 已知：如图，BE是⊙O的直径，CB与⊙O相切于点B，OC∥DE交⊙O于点D，CD的延长线与BE的延长线交于A点. （1）求证：AC是⊙O的切线；
C（2）若AD＝4，CD＝6，求tan∠ADE的值.
D BAEO
21.初中学生的视力状况已受到全社会广泛关注．某市为调查学生的视力变化情况，从全市九年级学生中抽取了部分学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，并将所得数据处理后，制成统计图如下： 被抽取学生2008年的视 被抽取学生视力在4.9以下的力分布情况统计图 人数情况统计图 A：4.9以下 ABB：4.9－5.1 30@%C：5.1－5.2 D：5.2以上 CD20%（每组数据 只含最低值 不含最高值） 图1 图2 解答下列问题： （1）被抽取学生视力在4.9以下的人数2008年比2006年多多少人；若该市共有8万名九年级学生，请你估计该市九年级视力在4.9以下的学生大约有多少人？ （2）补全图2；2008年被抽取学生视力在5.2以上的人数是多少？ （3）根据统计图提供的信息，谈谈自己的感想. 22.阅读下列材料： 在图1—图4中，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE＝2b，且边AD和AE在同一直线上． 小明的做法：当2b＜a时，如图1，在BA上选取点G，使BG＝b，连结FG和CG，裁掉△FAG和△CGB并分别拼接到△FEH和△CHD的位置构成四边形FGCH．
小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将△FAG绕点F逆时针 旋转90°到△FEH的位置，易知EH与AD在同一直线上．连结CH， 由剪拼方法可得DH=BG，故△CHD≌△CGB，从而又可将△CGB
A F E D H
G C 中国最大的教育门户网站 BE 度网www.eduu.com
（2b＜a）
图1
B
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绕点C顺时针旋转90°到△CHD的位置．这样，对于剪拼得到的 四边形FGCH（如图1），过点F作FM⊥AE于点M（图略），利用 SAS公理可判断△HFM≌△CHD，易得FH=HC=GC=FG，∠FHC=90°． 进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH是正方形．
解决下列问题：
（1）正方形FGCH的面积是 ；（用含a，b的式子表示） （2）类比图1的剪拼方法，请你就图2—图4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的F 示意图． F F A (E) D A E D A E D
B C
B C B C （2b＝a） （a＜2b＜2a） （b＝a）
图2
图3
图4
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23.关于x的一元二次方程(m2?1)x2?2(m?2)x?1?0. （1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根；
（2）点A（?1，?1）是抛物线y?(m2?1)x2?2(m?2)x?1上的点，求抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，若点B与点A关于抛物线的对称轴对称，是否存在与抛物线只交于点B的直线，若存在，请求出直线的解析式；若不存在，请说明理由. y
4 3 2 1
x
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 -1 -2 -3 于F，连接DF，G24.已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC-4 为DF中点，连接EG，CG．
（1）直接写出线段EG与CG的数量关系；
（2）将图1中△BEF绕B点逆时针旋转45o，如图2所示，取DF中点G，连接EG，CG． 你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．
（3）将图1中△BEF绕B点旋转任意角度，如图3所示，再连接相应的线段，问（1）中的
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2010年门头沟一模数学试卷
