北京化工大学2009——2010学年第二学期
《高等数学》(经管类)期末考试试卷
课程代码 M A T 1 3 8 0 1 T 班级: 姓名: 学号: 分数:
题号 得分 一 二 三 四 总分 一、填空题(3分×6=18分) 1. ???0e?4xdx? 。
2.已知点A(1,1,1),B(2,2,1),C(2,1,2)则?BAC? 。 3.交换二次积分次序:?dy?0?11?1?y22?yf(x.y)dx= 。
xn4.已知级数 ?n,其收敛半径R= 。
n?12?n5. 已知二阶线性常系数齐次常微分方程的特征根为1和?2则此常微分方程是 。
6. 差分方程2yx?1?3yx?0的通解为 。 二、解答题(6分×7=42分)
1. 求由x?0,x??,y?sinx,y?cosx 所围平面图形的面积。
1
2. 求过点(2,0,?3)且与两平面x?2y?4z?7?0,3x?5y?2z?1?0平行的直线方程。 3.求lim2?xy?4x。y??0
0xy 2
4. 设可微函数z?z(x,y)由函数方程 x?z?yf(x2?z2) 确定,其中f有连续导数,求?z?x。
5. 设 z?f(xy2,x2y),f具有二阶连续偏导数,求 ?z?2z?x,?x2。 3
6.计算二重积分??1?x2?y2d?,其中D为圆域x2?y2?9。 D
7. 求函数 f(x,y)?x3?y3?3x2?3y2?9x 的极值。
4
三、解答题(6分×5=30分)
?n21. 判断级数 ?2nsinnx 的敛散性。
n?12
2. 将f(x)?xx2?x?2展开成x的幂级数,并写出展开式的成立区间。
5
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