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绝密★启用前
试题类型：新课标Ⅲ
2018年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学参考答案
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效.
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合A??x|x?1?0?，B??0,1,2?，则AA．?0? B．?1? C．?1,2? D．?0,1,2? 【答案】C
【解析】A:x?1，?A【考点】交集
2．?1?i??2?i??( )
A．?3?i B．?3?i C．3?i D．3?i 【答案】D
2【解析】?1?i??2?i??2?i?i?3?i
B?( )
B??1,2?
【考点】复数的运算
3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫做榫头，凹进部分叫做卯眼，图中的木构件右边的小长方体是榫头. 若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )
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俯视方向
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】注意咬合，通俗点说就是小长方体要完全嵌入大长方体中，嵌入后最多只能看到小长方体的一个面，而B答案能看见小长方体的上面和左面，C答案至少能看见小长方体的左面和前面，D答案本身就不对，外围轮廓不可能有缺失 【考点】三视图 4.若sin??1，则cos2??( ) 3A．
8778 B． C．? D．? 9999【答案】B
【解析】cos2??1?2sin2??【考点】余弦的二倍角公式
7 92??5.?x2??的展开式中x4的系数为( )
x??A．10 B．20 C．40 D．80 【答案】C
5?r?2?2??【解析】?x2??的第r?1项为：C5r?x2????C5r2rx10?3r，故令r?2，则
x??x??rr10?3rC52x?40x4
5r5【考点】二项式定理
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26．直线x?y?2?0分别与x轴、y轴交于点A,B两点，点P在圆?x?2??y2?2上，则
?ABP面积的取值范围是( )
???A．?2,6? B．?4,8? C．??2,32? D．?22,32?
【答案】A
【解析】A??2,0?,B?0,?2?，?AB?22，可设P2?2cos?,?2sin?，则
?dP?AB???4?2sin????4? ???????22?2sin??????2,32?4??2?1AB?dP?AB?2dP?AB??2,6? 2?S?ABP?注：dP?AB的范围也可以这样求：设圆心为O，则O?2,0?，故
4?dP?AB??d?2,d?22,32?d??22，?dP?AB??，而O?ABO?AB?O?AB??? 2【考点】点到直线距离、圆上的点到直线距离最值模型(圆的参数方程、三角函数)
427．y??x?x?2的图像大致为( )
y1A.O1y1xB.O1xyC.1O1D.y1O1
xx【答案】D
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?32y'??4x?2x?2x1?2xf1?2【解析】??，排除A、B；??，故函数在??0,?除C
2??单增，排2??【考点】函数图像辨识(按照奇偶性、特殊点函数值正负、趋势、单调性(导数)的顺序来考
虑)
8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10为成员中使用移动支付的人数，DX?2.4，P?X?4??P?X?6?，则p?( )
A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.3 【答案】B
【解析】由题意得X服从二项分布，即X~?10,p?，由二项分布性质可得
DX?10p?1?p??2.4，故p?0.4或0.6，
4466而P?x?4??C10p?1?p??P?x?6??C10p?1?p?
64即?1?p??p2，故p?0.5
2?p?0.6
【考点】二项分布及其方差公式
222a?b?c9.?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若?ABC的面积为，则C?4( )
A．
???? B． C． D． 2346【答案】C 【解析】S?ABC1a2?b2?c2a2?b2?c2，而cosC? ?absinC?242ab故absinC?122abcosC1??abcosC，?C? 424【考点】三角形面积公式、余弦定理
10.设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点，?ABC为等边三角形且其面积为
93，则三棱锥D?ABC的体积最大值为( )
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A．123 B．183 C．243 D．543 【答案】B
【解析】如图，O为球心，F为等边?ABC的重心， 易知OF?底面ABC，当D,O,F三点共线，
OD即DF?底面ABC时，三棱锥D?ABC的高最大，体积也最大. 此时：
FAEC?ABC等边????AB?6，
S?ABC?93??在等边?ABC中，BF?B23BE?AB?23， 33在Rt?OFB中，易知OF?2，?DF?6，故?VD?ABC?max??93?6?183 【考点】外接球、椎体体积最值
13x2y211.设F1,F2是双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的左，右焦点，O是坐标原点，过F2作Cab的一条渐近线的垂线，垂足为P. 若PF1?6OP，则C的离心率为( )
A．5 B．2 C．3 D．2 【答案】C
【解析】渐近线OP的方程为：y?bx， a利用点到直线的距离公式可求得PF2?b， (此结论可作为二级结论来记忆)，
在Rt?ABC中，易得OP?a，?PF1?6a，
aa2?c2?6a2在?POF1中，由余弦定理可得：cos?POF1?，又cos?POF2?
2accca2?c2?6a2a???0，故e??3 2acca【考点】双曲线几何性质、余弦定理解三角形
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2018年全国卷3理科数学试题和参考答案
