高考数学一轮复习第2章： 第2章 函数、导数及其应用 第2讲
A组 基础关
1．下列函数中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1
12
A．f(x)＝ B．f(x)＝(x－1)
xC．f(x)＝e D．f(x)＝ln (x＋1) 答案 A
解析 由已知得，所选函数在(0，＋∞)上是减函数，只有选项A中的函数满足要求． 2－3x＋12x?1?2．函数y＝??的单调递增区间为( ) ?3?A．(1，＋∞)
3??B.?－∞，? 4??
x?1?C.?，＋∞?
?2?
答案 B
?3?D.?，＋∞?
?4?
?3?212
解析 令μ＝2x－3x＋1＝2?x－?－，
?4?8
3??3?21??1?μ因为μ＝2?x－?－在?－∞，?上单调递减，函数y＝??在R上单调递减．
4??4?8??3?2－3x＋12x3??1??所以y＝??在?－∞，?上单调递增． 4??3??
3．已知f(x)在R上是减函数，a，b∈R且a＋b≤0，则下列结论正确的是( ) A．f(a)＋f(b)≤－[f(a)＋f(b)] B．f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b) C．f(a)＋f(b)≥－[f(a)＋f(b)] D．f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b) 答案 D
解析 a＋b≤0可转化为a≤－b或b≤－a，由于函数f(x)在R上是减函数，所以
f(a)≥f(－b)，f(b)≥f(－a)，两式相加得f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)．
??a－3，x≤0，
4．设函数f(x)＝?
?2x＋1，x>0，?
x
若函数f(x)有最小值，则实数a的取值范围是
( )
A．(－∞，2] C．(1,2] 答案 A
解析 当x≤0时，f(x)＝a－3单调递减，其最小值为f(0)＝a－1，当x>0时，f(x)
xB．(－∞，2) D．[2，＋∞)
1
＝2x＋1单调递增，f(x)>1，无最小值，要使函数f(x)在R上有最小值，则必有a－1≤1，即a≤2，所以实数a的取值范围是(－∞，2]．
5．函数y＝loga(2－ax)在区间[0,1]上是减函数，则a的取值范围是( ) A．(0,1) B．(0,2) C．(1,2) D．(2，＋∞) 答案 C
解析 题中隐含a>0，∴2－ax在区间[0,1]上是减函数．∴y＝logau应为增函数，且u??a>1，
＝2－ax在区间[0,1]上应恒大于零，∴?
?2－a>0，?
∴1 6．已知函数y＝f(x)是R上的偶函数，当x1，x2∈(0，＋∞)，x1≠x2时，都有(x1－x2)[f(x1)12 －f(x2)]<0.设a＝ln ，b＝(ln π)，c＝ln π，则( ) π A．f(a)>f(b)>f(c) C．f(c)>f(a)>f(b) 答案 C 解析 由题意可知f(x)在(0，＋∞)上是减函数，且f(a)＝f(|a|)，f(b)＝f(|b|)，f(c)112 ＝f(|c|)，又|a|＝ln π>1，|b|＝(ln π)>|a|，|c|＝ln π，且0 22|b|>|a|>|c|>0，∴f(|c|)>f(|a|)>f(|b|)，即f(c)>f(a)>f(b)． 7．已知p：函数f(x)＝|x＋a|在(－∞，－1)上是单调函数，q：函数g(x)＝loga(x＋1)(a>0且a≠1)在(－1，＋∞)上是增函数，则綈p是q的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件 答案 C 解析 函数f(x)＝|x＋a|在(－∞，－1)上是单调函数，则－a≥－1，即a≤1.函数g(x)＝loga(x＋1)(a>0且a≠1)在(－1，＋∞)上是增函数，则a>1，则綈p：a>1，q：a>1，则綈p成立是q成立的充要条件． 8．函数y＝log1 |x－3|的单调递减区间是________． 2答案 (3，＋∞) 解析 令u＝|x－3|，则在(－∞，3)上u为x的减函数，在(3，＋∞)上u为x的增函数． 1 又∵0<<1，y＝log1 u是减函数， 2 2∴在区间(3，＋∞)上，y为x的减函数． 9．已知函数f(x)＝lnx＋x，若f(a－a)>f(a＋3)，则正数a的取值范围是______． 答案 (3，＋∞) 解析 ∵函数f(x)＝ln x＋x的定义域为(0，＋∞)，且为单调递增函数， 2 B．f(b)>f(a)>f(c) D．f(c)>f(b)>f(a) B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 2 a－a>0，??2 ∴f(a－a)>f(a＋3)同解于?a＋3>0， ??a2－a>a＋3， 所以a的取值范围是(3，＋∞)． 10．已知函数f(x)＝________． 答案 (－∞，0)∪(1,4] 2 解得a>3. 4－mx(m≠1)在区间(0,1]上是减函数，则实数m的取值范围是m－1 ?4?解析 由题意可得4－mx≥0，x∈(0,1]恒成立，所以m≤??min＝4.当0 ?x? mx单调递减，所以m－1>0，解得1 B组 能力关 1．(2024·安徽合肥模拟)若2＋5≤2＋5，则有( ) A．x＋y≥0 C．x－y≤0 答案 B 解析 原不等式可化为2－5≤2－5，记函数f(x)＝2－5，则原不等式可化为 x－x－yxy－y－xB．x＋y≤0 D．x－y≥0 yx－xf(x)≤f(－y)．又因为函数f(x)在R上单调递增，所以x≤－y，即x＋y≤0. ??logax，x>3， 2．(2024·河南天一大联考)已知函数f(x)＝? ??mx＋8，x≤3. 若f(2)＝4，且函数f(x)存在最小值，则实数a的取值范围为( ) A．(1，3] C.?0，B．(1,2] D．[3，＋∞) ? ?3?? 3? 答案 A 解析 因为f(2)＝2m＋8＝4，所以m＝－2，所以当x≤3时，f(x)＝－2x＋8.此时 f(x)≥f(3)＝2. 因为函数f(x)存在最小值，所以当x>3时，f(x)单调递增，且loga3≥2，所以 ?a>1，??2??loga3≥logaa， 即? ?a>1，???a≤3， 2 解得a∈(1，3]． 2 ?－x＋4x，x≤4，? 3．(2024·潍坊模拟)设函数f(x)＝? ??log2x，x>4. 若函数y＝f(x)在区间(a，a＋1)上单调递增，则实数a的取值范围是________． 答案 (－∞，1]∪[4，＋∞) 解析 作出函数f(x)的图象如图所示，由图象可知f(x)在(a，a＋1)上单调递增，需满足a≥4或a＋1≤2，即a≤1或a≥4. 3
2024版高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第2讲课后作业理含解析
