秋专升本高等数学电子教案
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写在教学前面的话——高等数学学习建议
1、首先，要花点时间全面浏览一下教材，了解一下高等数学这门课程主要有哪几块内容组成，每一块主要讲些什么东西。你们不是初学者，相信对高等数学不会十分陌生，即便是有些内容没有学过
2、其二，要听好课，最好不要缺课，你的自学能力再强，我看还是听老师讲一遍的效果好，有经验的老师会告诉你事情的来龙去脉，重点在哪，难点如何处理等等。断断续续的听课，高兴就来，不高兴就不来，听课内容不连续，麻烦和问题会越积越多；
3、围绕重点多做习题。数学练习真的太多太多，要围绕重点多做些习题，重点内容所配置的习题往往包含了几个知识点，技巧性也比较高，这些习题要多做些，力求达到熟能生巧的目的；
4、对一些暂时搞不清的问题，不要急于求成一次就把它弄明白，少数问题搞不懂，少量的题目不会做，摆一摆放一放，不要紧，学到后面了回过头来，你会什么都明白了；
5、还有一点，你要善于总结（思维导图），一个章节、一个单元学完了，你要用自己习惯的方式做好总结，主要内容有哪些？主要的公式定理？主要的计算方法等等。
微积分章节授课次序：
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1、 第一章 函数、极限与连续 2、 第九章 无穷级数 3、 第二章 导数与微分 4、 第三章 导数的应用 5、 第六章 多元函数微分学 6、 第四章7、 第八章8、 第五章9、 第七章
不定积分 微分方程 定积分及其应用 二重积分
第一章 函数、极限和连续
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第一节 函数
一、 函数的概念
1、函数的概念：y?f(x),x?D （1）函数两要素：D和f
（2）判断两个函数是否为同一个函数的方法：只要两个函数的定义域相同，对应法则也相同，那么这两个函数就是同一个函数。 2、单值函数和多值函数 单值函数的特点：一一对应 3、显函数和隐函数
（1）形如y?f(x)的函数称为显函数。
（2）由方程F(x,y)?0所确定的函数y?y(x)称为一个隐函数。有些微分方程的通解就是隐函数。
（3）隐函数有的能够显化，如x2?y2?1?y??1?x2（多值函数）
而有些隐函数不能显化，如x2?y?2siny?1
4、分段函数：在自变量的不同取值范围内，函数不能用一个表示式表示，而是要用两个或者两个以上的表示式表示。这样的函数称为分段函数。
5、函数的定义域一般是指使函数表示式有意义的自变量的取值范围。求函数的定义域时，一般要注意： （1）如果
1，要求f(x)?0 f(x)（2）如果2nf(x)（n为正整数），要求f(x)?0 （3）如果logaf(x)(a?0且a?1)，要求f(x)?0 （4）如果arcsinf(x)和arccosf(x)，要求f(x)?1
（5）分段函数的定义域：是将分段函数所有的取值区间做并集。
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6、函数的表示法：表示函数一般见公式法辅之以图示法（数形结合）。
例题精讲(P4-P5)
1、求下列函数的定义域：
（1）y?9?x2?log2(x?1)（历年真题） （2）y?4?x2?ln(x?1)（历年真题）
arcsin2x?17
x2?x?61?x 1?x（3） y?（4）y?arccos(1?x)?ln二、 函数的几种常见性态（有界性、单调性、奇偶性、周期性） 1、有界性
（1）有上界：y?f(x)(x?I)满足f(x)?M（存在常数M）上不去 （2）有下界：y?f(x)(x?I)满足f(x)?m（存在常数m）下不来 （3）有界: y?f(x)(x?I)满足f(x)?M（存在正常数M）
事实上：f(x)?M??M?f(x)?M，有界即既有上界又有下界。从图像上观察，有界函数的图形会被两条平行于x轴的直线夹在中间。 （4）无界
（5）常见有界函数：sinx?1 ， cosx?1 ，sinf(x)?1 ， cosf(x)?1 arctanx?2、单调性 （1）概念
（2）讨论函数的单调性和有界性都不能离开函数的定义区间。 3、奇偶性
?2 ， 0?arccotx??
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