2.2.3 直线与平面平行的性质
时间： 地点：高二（ ）班 授课人：
一、教学目标 1.知识与技能
通过教师的适当引导和学生的自主学习，使学生由直观感知获得猜想，经过逻辑论证，推导出直线与平面平行的性质定理，并掌握这一定理． 2.过程与方法
(1)通过直观感知和操作确认的方法，发展几何直觉、运用图形语言进行交流的能力； (2)体会和感受通过自己的观察、操作等活动进行合情推理发现并获得数学结论的过程； (3)通过直线与平面平行的性质定理的实际应用，让学生体会定理的现实意义与重要性． 3.情感、态度与价值观
通过主动参与、积极探究的学习过程，提高学生学习数学的自信心和积极性，培养合作意识和交流能力，领悟化归与转化的数学思想，提高学生分析、解决问题的能力． 二、教学重点与难点
教学重点：直线与平面平行的性质定理．
教学难点：综合应用线面平行的判定定理和性质定理． 三、授课类型：新授课 四、教学方法：师生合作探究 五、教具准备：三角板、小黑板 六、课时安排：1课时 七、教学过程
教学内容 【回顾旧知】 1.直线与平面的位置关系； 线在面内；线面平行、线面相交（统称为“线在面外”） 2.直线与平面平行判定定理的内容. 通过复习直线与平面平行的判定定理，温故而知新，为后面线线平行与线面平行的相互转化做铺垫． 师生互动 思想方法： a????b????a//?a//b?? 【新课引入】 思考： 1.如果一条直线a与平面?平行，那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系？ 2.在平面?内，哪些直线与直线a平行？ 引导学生结合直观感知，层层递进，逐步探索，体会数学结论的发现过程．学生根据问题进行直观感知，进而提出合理猜想．并逐步探索，认真思考，画出相应图形，进行观察
3.在什么条件下，平面?内的直线与直线a平行呢？ 通过演示实验，让学生观察、发现规律，并对发现的结论进行归纳. 发现：过直线a的某一平面，若与平面?相交，则直线a就平行于这条交线. 已知：a//?，a??，?求证：a//b． 证明： 因为 ???b，所以 b??． 又因为 a//?， 所以 a与b无公共点． 又因为a??,b??， 所以 a//b． 【直线与平面平行的性质定理】 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行． 、感知、猜想． ??b． 引导学生得出猜想，形成经验性结论，体会与感受数学结论的发现与形成过程：直观感知→操作确认→逻辑证明→形成经验．要求学生用语言描述发现的结论，并给出证明． 要求学生总结归纳，并能用文字语言、符号语言图形语言描述直线与平面平行的性质定理，为学生正确使用定理打下基础． ??a????a//b ????b?? 【定理探微】 1.定理可以作为直线与直线平行的判定方法； 2.定理中三个条件缺一不可； ．．．．3.提供了过已知平面内一点作与该平面的平行线相平行的直线的方法，即：辅助平面法． 思想方法： a//? 明确定理的条件和结论及定理的用途． 【例题讲解】 例1（教材P59例3） 如图所示的一块木料中，棱BC平行于面A'C'． （1）要经过面A'C'内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？ （2）所画的线与平面AC是什么位置关系？ ★思路点拔 1．怎样确定截面？过点P所画的线应怎样画？ 2．“线面平行” 与“线线平行”之间有怎样的联系？ ★解答过程 解：（1）在平面A'C'内，过点P作直线EF，使EF//B'C'，并分别交棱A'B'，连接BE，则EF，CF，C'D'于点E，F．BE，CF就是应画的线． 引导学生分析画截面的关键是确定截面与上底面的交线，怎样过P点作BC的平行线是作图的难点．学生经过认真思考，运用所学知识找到作图方法，体会到解决问题后成功的喜悦，认识到数学来源于实践又反过来为实践服务，加强用数学的意识．
（2）因为棱BC平行于平面A'C'，平面BC'与平面A'C'交于B'C'，所以BC//B'C'，由（1）知，EF//B'C'，所以，EF//BC，因此 ?? EF?平面AC??EF//平面AC BC?平面AC?? BE，CF显然都与平面AC相交． 例2（教材P59例4） 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面． ★思路点拔 1．文字性命题的解题步骤是什么? 2．“线面平行”与“线线平行”之间有怎样的联系？ ★解答过程 已知：如图所示,已知直线a、b，平面?， 且a//b，a//?，a??，b??． 求证：b//?． 证明： 过a作平面?，使?EF//BC??c． ??c， 引导学生分析问题的条件与结论，并结合图形写出己知和求证．通过分析寻找解题途径．本题的解题关键是实现线线平行与线面平行的转化．通过教师的板书，规范解题步骤与格式． 因为a//?，a??，?所以a//c． 又因为a//b，所以b//c． 因为c??，b??，所以b//?． 【课堂练习】 1.如图，α∩β=CD，α∩γ=EF，β∩γ=AB，AB∥α 求证：CD∥EF． 学生独立完成练习l，检查学习效果，使学生掌握证明线面平行问题的方法、步骤与格式，提高综合运用所学知识的能力．
直线与平面平行的性质定理(公开课教案设计)
