2018
年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文数(二)
（附答案）
第I卷
一、选择题：本题共12小题。每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A???2,?1,0,1?,B?x?x?1??x?3??0，则A?B? A．??1,01?
B．?01，?
C. ?0?
D．??2，?1?
??2．若i为虚数单位，?1?i??a?i??3?i，则实数a?
A．2 B．?2 C.3 D．?3
3．游戏《王者荣耀》对青少年的不良影响巨大，被称为“王者农药”．某车间20名青年工人都有着不低的游戏段位等级，其中白银段位11人，其余人都是黄金或铂金段位，从该车间随机抽取一名工人，若抽得黄金段位的概率是0．2，则抽得铂金段位的概率是 A．0.20 B．0.22 C．0.25 D．0.42 4．下列函数既是偶函数又在区间?0,???上单调递增的是 A．y?x C．y?x
3
B．y?x D．y?tanx
14?x?1?0,?5．已知变量x,y满足不等式组?3x?5y?25?0,，则目标函数z??2x?3y的最大值是
?x?4y?3?0,?A．?3 C．
B．?5 D．5
19 56．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
537C．?
6A．? 7
．
?log23 设
?13 实
732D．?
3B．?
数a,b,c满足
a?2,b?a,c?lna,则a,b,c的大小关系为
A．c?a?b B．c?b?a C．a?c?b D．b?c?a
8．数学猜想是推动数学理论发展的强大动力，是数学发展中最活跃、最主动、最积极的因素之一，是人类理性中最富有创造性的部分．1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于
每一个正整数，如果它是奇数，对它乘3再加1，如果它是偶数，对它除以2，这样循环，最终结果都能得到1．下面是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则输出的i为
A．5
B．6
C．7
D．8
9．已知函数f?x??2sin?x?0???3?的图象关于直线x?平移
?4
对称，将f?x?的图象向右
?????个单位，再向上平移1个单位可以得到函数g?x?的图象，则g?x?在区间??，?3?32?上的值域是
?A. ??1?，3?1? B．?2，3?1?
??
?3?C. ?,1?
2???3?D．?0，?1?
?2?10．已知正四棱锥P—ABCD的各顶点都在同一球面上，底面正方形的边长为2，若该正四棱锥的体积为2，则此球的体积为 A．
124? 3 B．
625? 81
C.
500? 81 D.
256? 911．已知定义在R上的函数f?x?满足f?x???f??x?，则关于m的不等式f?2m?1??f?2?m?e1?3m?0的解集是
A．?,???
?1?3??
B．?0,?
??1?3?C．???,?
??1?3?
D．???11?,? 23??x2y23?2?1?0?b?2?的离心率e?12．已知椭圆C:，椭圆C与y轴正半轴的交点F4b2是抛物线D:x?2py?p?0?的焦点，过点F的直线l交抛物线D于A，B两点，过点A，
2uuuuruuurB分别作抛物线D的切线l1和l2，直线l1和l2相交于点M，则FM?AB?
A．0
B．1
C．?1
D．不确定
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13～21题为必考题。每个试题考生都必须作答。第22~23题为选考题。考生根据要求作答。
二、填空题：本题共4小题。每小题5分。
13．如图，在?ABC中，D是AB边上的点，且满足
uuuruuuruuurAD?3BD,设CA?a，CD?b，则向量CB用a,b表示为
__________．
14．若f?n?为n2?1n?N*的各位数字之和，如：11?1?122,1?2?2?5,则f?11?
2???5．记f1?n??f?n?,f2?n??f?f1?n??,f3?n??f?f2?n??,???,fk?1?n??f?fk?n??,
k?N?，则f2017?5??______________.
x2y215．已知点P?2,0?到双曲线E:2?2?1?a?0,b?0?的渐近线的距离小于2，则双
ab曲线离心率的取值范围是____________． 16．已知数列?an?满足a1?1,a2?2,nan?2是?n?2?an,??n2?2n?的等差中项，若2a2n?1?a2n?n?N*?，则实数?的取值范围为___________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17． (本小题满分12分)
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c，已知asinC?3ccosA． (1)求角A的大小； (2)若b?2,且
18．(本小题满分12分)
如图，在直三棱柱ABC?ABC中，BC=AB=2,AC=22,M,N分别是AB1111,BC11的中点． (1)求证：MN∥平面ACC1A1；
?4?B??3，求边c的取值范围．
(2)若三棱柱ABC?A1B1C1的体积为4，求异面直线AC1与BN夹角的余弦值．
19．(本小题满分12分)
“双十一”期间，某淘宝店主对其商品的上架时间x(小时)和销售量y(件)的关系作了统计， 得到了如下数据并研究．
(1)求表中销售量y的平均数和中位数；
(2)(i)作出散点图，并判断变量y与x是否线性相关?若研究的方案是先根据前5组数据求线
$?a$性回归方程，再利用第6组数据进行检验，求线性回归方程$； y?bx(ii)若根据(i)中线性回归方程得到商品上架12小时的销售量的预测值与检测值不超过3件，
则认为得到的线性回归方程是理想的，试问：(i)中的线性回归方程是否理想．
$?a$$?y?bx中b附：线性回归方程$?xy?nxyiii?1nn?xi2?nxi?12$?y?bx$ ，a
20．(本小题满分12分)
已知圆C的圆心在x轴正半轴上，且y轴和直线x?3y?2?0均与圆C相切． (1)求圆C的标准方程；
(2)若直线y?x?m与圆C相交于M，N两点，点P?0,1?,且?MPN为锐角，求实数m的取值范围．
21．(本小题满分12分) 已知函数f?x??alnx?(1)讨论f?x?的单调性，
(2)若x??0,e?,f?x??0恒成立，求实数a的取值范围．
1?a?R?． x
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题计分。
22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，圆O:x?y?1，把圆O上每一点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线C，且倾斜角为?，经过点Q1,3的直线l与曲线C交于A，B两点．
22??(1)当???4时，求曲线C的普通方程与直线l的参数方程；
(2)求点Q到A，B两点的距离之积的最小值．
23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲 设函数f?x??x?3?2x?1． (1)解不等式f?x??2x；
(2)若存在x??1,3?，使不等式ax?1?f?x?成立，求实数a的取值范围．
2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文数(二)(附答案)
