课时规范练26 平面向量的数量积与平面向量的应用
一、基础巩固组
1.对任意平面向量a,b,下列关系式不恒成立的是() A.|a·b|≤|a||b| B.|a-b|≤||a|-|b||
22
C.(a+b)=|a+b|
22
D.(a+b)·(a-b)=a-b
2.已知a,b为单位向量,其夹角为60°,则(2a-b)·b=() A.-1B.0C.1D.2
3.(2017河南新乡二模,理3)已知向量a=(1,2),b=(m,-4),若|a||b|+a·b=0,则实数m等于() A.-4B.4 C.-2D.2
4.(2017河南濮阳一模)若向量A.3B.-C.-3D.-
5.在四边形ABCD中,=(1,2),=(-4,2),则该四边形的面积为() A.B.2 C.5D.10
6.(2017河北唐山期末,理3)设向量a与b的夹角为θ,且a=(-2,1),a+2b=(2,3),则cos θ=() A.-B. C.
D.-
,则
=(1,2),=(4,5),且·(λ)=0,则实数λ的值为()
7.(2017河南商丘二模,理8)若等边三角形ABC的边长为3,平面内一点M满足
的值为()
A.-B.-2
C.D.2
8.(2017北京,理6)设m,n为非零向量,则“存在负数λ,使得m=λn”是“m·n<0”的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
9.若向量a=(x,x+1),b=(1,2),且a⊥b,则x=.
10.(2017安徽江淮十校三模,理17)已知向量m=(sin x,-1),n=(1)求f(x)的最小正周期T;
(2)已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,A为锐角,a=2大值,求A和b.
,函数f(x)=(m+n)·m.
,c=4,且f(A)恰好是f(x)在上的最
?导学号21500728?
二、综合提升组
11.(2017安徽蚌埠一模)已知非零向量m,n满足3|m|=2|n|,其夹角为60°,若n⊥(tm+n),则实数t的值为()
A.3B.-3C.2D.-2
12.(2017河南焦作二模,理10)已知P为矩形ABCD所在平面内一点,AB=4,AD=3,PA=,PC=2,则
=()
A.-5B.-5或0C.0D.5
13.(2017河北武邑中学一模)在Rt△ABC中,CA=CB=3,M,N是斜边AB上的两个动点,且MN=取值范围为()
A.B.[2,4]C.[3,6]D.[4,6]
14.(2017江苏南京一模,9)已知△ABC是直角边长为4的等腰直角三角形,D是斜边BC的中点,15.
,则
的
+m,向量的终点M在△ACD的内部(不含边界),则的取值范围是.
(2017江苏,12)如图,在同一个平面内,向量α=7,
的夹角为45°.若
的模分别为1,1,
的夹角为α,且tan
=m+n(m,n∈R),则m+n=.?导学号21500729? 三、创新应用组
·(
)的
16.(2017全国Ⅱ,理12)已知△ABC是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则最小值是() A.-2B.-C.-D.-1
17.(2017辽宁沈阳二模,理11)已知向量则|A.[C.(
=(3,1),=(-1,3),=m-n(m>0,n>0),若m+n∈[1,2],
|的取值范围是()
,2
]B.[)D.[
,2,2
) ]
课时规范练26 平面向量的数量积与平面向量的应用
1.BA项,设向量a与b的夹角为θ,
则a·b=|a||b|cos θ≤|a||b|,所以不等式恒成立;
B项,当a与b同向时,|a-b|=||a|-|b||;当a与b非零且反向时,|a-b|=|a|+|b|>||a|-|b||.故不等式不恒成立;
22
C项,(a+b)=|a+b|恒成立;
2222
D项,(a+b)·(a-b)=a-a·b+b·a-b=a-b,故等式恒成立. 综上,选B.
2.B由已知,得|a|=|b|=1,a与b的夹角θ=60°,
2
则(2a-b)·b=2a·b-b =2|a||b|cos θ-|b|2
=2×1×1×cos 60°-12=0, 故选B.
3.C设a,b的夹角为θ,
∵|a||b|+a·b=0,
∴|a||b|+|a||b|cos θ=0, ∴cos θ=-1,
即a,b的方向相反.
又向量a=(1,2),b=(m,-4), ∴b=-2a,∴m=-2. 4.C
=(1,2),=(4,5),
=(3,3),
=(λ+4,2λ+5).
)=0,
∴3(λ+4)+3(2λ+5)=0, 解得λ=-3. 又
(
5.C依题意,得
=1×(-4)+2×2=0,
∴四边形ABCD的面积为|||=6.A∵向量a与b的夹角为θ,且a=(-2,1),a+2b=(2,3),
∴b=∴cos θ==(2,1),
=-
,A,C,
=5.
7.B如图,建立平面直角坐标系,则B
=(3,0).
2024高考数学一轮复习课时规范练26平面向量的数量积与平面向量的应用理新人教A版
