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2024年1月浙江省普通高中学业水平考试
数 学 试 题
姓名 准考证号
考生注意：
1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
一、选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。)
1．已知集合A={1，3，5}，B={3，5，7)，则A∩B=
A．{1，3，5，7} B．{1，7} C．{3，5} D．{5} 2．函数f(x)=log5(x－1)的定义域是
A．(－∞，1)U(1，+∞) B．[0，1) C．[1，+∞) D．(1，+∞) 3．圆x2+(y－2)2=9的半径是
A．3 B．2 C．9 D．6 4．一元二次不等式x2－7x<0的解集是
A．{x|0
x2y2?5．双曲线=1的渐近线方程是 9432x B．y??x 2394C．y??x D．y??x
49A．y??6．已知空间向量a=(－1，0，3)，b=(3，－2，x)，若a⊥b，则实数x的值是
A．－1 B．0 C．1 D．2
1
7．cos15°·cos75°=
A．
31 B． 223 4
D．
C．
1 4?x?1?0,?8．若实数x，y满足不等式组?y?0,，则x－2y的最大值是
?x?y?3,?A．9 C．3
B．－1
D．7
9．若直线l不平行于平面a，且l?a，则下列结论成立的是
A．a内的所有直线与l异面 B．a内不存在与l平行的直线 C．a内存在唯一的直线与l平行 D．a内的直线与l都相交
x210．函数f(x)=x=的图象大致是
2?2?x
A
B
C
D
11．若两条直线11：x+2y－6=0与l2：x+ay－7=0平行，则l1与l2间的距离是
A．5
B．25
C．
5 2 D．
5 512．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是
A．π B．2π (第12题图) C．3π
2
D．4π
13．已知a，b是实数，则“a>|b|”是“2a>2b”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．已知数列{an}是正项等比数列，且
A．2 C．
23??6，则a5的值不可能是 a3a7B．4
8 5 D．
8 315．如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，平面A1B1CD⊥平面ABCD，且四边形ABCD和四边形A1B1CD都是正方形则直线BD1与平面A1B1CD所成角的正切值是
A．
2 2 B．
3 2C．2 D．3
(第15题图)
16．如图所示，椭圆的内接矩形和外切矩形的对角线所在的直线重合且椭圆的两焦点在内接矩形的边上，则该椭圆的离心率是
A．
2 22 3
B．
3 23 (第16题图) 3C． D．
17．数列{an)，{bn}用图象表示如下，记数列{anbn}的前n项和为Sn，则
(第17题图)
A． S1>S4， S10
3
18．如图，线段AB是圆的直径，圆内一条动弦CD与AB交于点M，且MB=2AM=2．现将半圆ACB沿直径AB翻折，则三棱锥C－ABD体积的最大值是
A．
2 3
B．
1 3(第18题图)
C．3 D．1
二、填空题(本大题共4小题，每空3分，共15分。)
19．已知等差数列{an}中，a1=1，a3=5，则公差d= ▲ ，a= ▲ 20．若平面向量a，b满足|a|=6，|b|=4，a与b的夹角为60°，则a·(a－b)= 21．如图，某市在进行城市环境建设中，要把一个四边形ABCD区域改造成公园，经过测量得到AB=1km，BC=2km，CD=3km，AD=4km，且∠ABC=120°，则这个区域的面积是 ▲ km2
22．已知函数f(x)=x2+x－a2x-1－a2．当x∈[1，+∞)时，f(x)≥0恒成立，则实数a的取值范围是 ▲
三、解答题(本大题共3小题，共31分，) 23．(本题满分10分)已知函数f(x)=sin(x+
(I)求f(0)的值;
(Ⅱ)求函数f(x)的最小正周期; (Ⅲ)求函数f(x)的最大值。
24．(本题满分10分)如图，已知抛物线C1：x2=4y和抛物线C2：x2=－y的焦点分别为F和F’ N是抛物线C1上一点，过N且与C1相切的直线l交C2于A，B两点，M是线段AB的中点
(I)求|FF’|;
(Ⅱ)若点F在以线段MN为直径的圆上，求直线l的方程。 注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则该直线与抛物线相切，称该公共点为切点。
4
(第21题图)
??)+sn(－)+cosx，x∈R。 66(第24题图)
25．(本题满分11分)设a∈R，已知函数f(x)=|x2+
(I)当a=0时，判断函数f(x)的奇偶性； (Ⅱ)若f(x)≥4x－6恒成立，求a的取值范围；
(Ⅲ)设b∈R，若关于x的方程f(x)=b－8有实数解，求a2+b2的最小值。
11|+|x2－|+ax． xx 5
2024年1月浙江省普通高中学业水平考试数学试题(含答案)
