第2节 古典概型
1．抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为3的概率是( ) 1
A. 9C.1 18
1B. 6D.1 12
解析：B [抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为3的情况有：1,4；4,1；2,5；5,2；3,6；6,3共6种，而抛掷两枚质地均匀的骰子的情况有36种，所以所求61
概率p＝＝，故选B.]
366
2．(2020·陕西质检)从1,2,3,4这四个数字中，任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为( )
1A. 21C. 4
1B. 31D. 5
解析：A [从1,2,3,4中任取两个不同的数字构成一个两位数，有12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43，共12种结果，其中大于30的两位数有61
31,32,34,41,42,43，共6个，所以这两位数大于30的概率p＝＝.故选A.]
122
3．从集合{1,2,3,4}中随机抽取一个数a，从集合{1,2,3}中随机抽取一个数b，则向量
m＝(a，b)与向量n＝(2,1)共线的概率为( )
1A. 61C. 4
1B. 31D. 2
解析：A [由题意可知m＝(a，b)有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，共12个，∵m＝(a，b)与向量n＝(2,1)共线，∴a1－2b＝0，即a＝2b，有(2,1)，(4,2)，共2个，故所求概率为.]
6
4．有两个质地均匀、大小相同的正四面体玩具，每个玩具的各面上分别写有数字1,2,3,4.把两个玩具各抛掷一次，斜向上的面上的数字之和能被5整除的概率为( )
A.1 16
1B. 4
3C. 81D. 2
解析：B [把“两个玩具斜向上的面的数字之和能被5整除”记为事件A，每个玩具斜向上的面的数字之和均有4种情况，两个玩具各抛掷一次，斜向上的面的数字之和共有1641
种情况，其中能被5整除的有4种情况：(2,3)、(3,2)、(1,4)、(4,1)．故P(A)＝＝.] 164
5．某商场举行有奖促销活动，抽奖规则如下：箱子中有编号为1,2,3,4,5的五个形状、大小完全相同的小球，从中任取两球，若摸出的两球号码的乘积为奇数则中奖；否则不中奖则中奖的概率为( )
A.C.1 103 10
1B. 52D. 5
解析：C [由题得试验的所有基本事件有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10个，摸出的两球号码的乘积为奇数的基本事件有(1,3)，3
(1,5)，(3,5)，共3个，由古典概型的概率公式得p＝.故选C.]
10
6．甲、乙两名同学各自等可能地从政治、历史、地理3门课程中选择2门作为考试科目，则他们选择的课程完全相同的概率为 __________ .
解析：甲和乙各有三种选择方法，故基本事件的总数有3×3＝9种，其中选课完全相同31
的有3种，故概率为＝.
93
1答案： 3
7．(2020·四川冲刺演练)现有大小形状完全相同的4个小球，其中红球有2个，白球与蓝球各1个，将这4个小球任意排成一排，则中间2个小球不都是红球的概率为 __________ .
解析：4个小球排成一排的所有情况为：红红白蓝，红红蓝白，红白红蓝，红白蓝红，红蓝红白，红蓝白红，白蓝红红，白红蓝红，白红红蓝，蓝白红红，蓝红白红，蓝红红白，共有12种，其中中间2个小球都是红球的有2种．∴中间2个小球不都是红球的概率为p25＝1－＝. 126
5答案： 6
8．从两名男生和两名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为 ________ .
解析：两名男生记为A1，A2，两名女生记为B1，B2，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，共有A1A2，A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，B1B2，A2A1，B1A1，B2A1，B1A2，B2A2，B2B1,12种情况，而星期六安排一名男生、星期日安排一名女生共有A1B1，A1B2，A2B1，A2B2,4种情况，41
则所求的概率p＝＝. 123
1答案： 3
9．某校夏令营有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：
男同学 女同学 一年级 二年级 三年级 A X B Y C Z 现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)． (1)用表中字母列举出所有可能的结果；
(2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件
M发生的概率．
解：(1)从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{A，X}，{A，Y}，{A，Z}，{B，C}，{B，X}，{B，Y}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，{C，Z}，{X，Y}，{X，Z}，{Y，Z}，共15种．
(2)选出的2人来自在不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为{A，
Y}，{A，Z}，{B，X}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，共6种．
62
因此，事件M发生的概率P(M)＝＝.
155
10．(2020·成都一诊)某部门为了解该企业在生产过程中的用水量情况，对日用水量做了记录，得到了大量该企业的日用水量的统计数据，从这些统计数据中随机抽取12天的日用水量的数据作为样本，得到的统计结果如下表：
日用水量 [70,80) (单位：吨) 频数 频率 (1)求m，n，p的值；
(2)已知样本中日用水量在[80,90)内的这6个数据分别为83,85,86,87,88,89.从这6
3 6 0.5 [80,90) [90,100] m p n
(艺术生专用)2020版高考数学总复习第十章概率第2节古典概型课时冲关
