省市2017年中考数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
1．（2分）计算12+（﹣18）÷（﹣6）﹣（﹣3）×2的结果是（ ） A．7
B．8
C．21 D．36
2．（2分）计算106×（102）3÷104的结果是（ ） A．103 B．107 C．108 D．109
3．（2分）不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱，该模型的形状对应的立体图形可能是（ ）
A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥 4．（2分）若
＜a＜
，则下列结论中正确的是（ ）
A．1＜a＜3 B．1＜a＜4 C．2＜a＜3 D．2＜a＜4
5．（2分）若方程（x﹣5）2=19的两根为a和b，且a＞b，则下列结论中正确的是（ ）
A．a是19的算术平方根
B．b是19的平方根
D．b+5是19的平方根
C．a﹣5是19的算术平方根
6．（2分）过三点A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圆的圆心坐标为（ ）
A．（4，）
B．（4，3） C．（5，） D．（5，3）
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．（2分）计算：|﹣3|= ；
= ．
8．（2分）2016年实现GDP约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500是 ．
9．（2分）分式10．（2分）计算：
在实数围有意义，则x的取值围是 ． +
×
= ．
11．（2分）方程﹣=0的解是 ．
12．（2分）已知关于x的方程x2+px+q=0的两根为﹣3和﹣1，则p= ，q= ．
13．（2分）如图是某市2013﹣2016年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，该市私人汽车拥有量年净增量最多的是 年，私人汽车拥有量年增长率最大的是 年．
14．（2分）如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角，若∠1=65°，则∠A+∠B+∠C+∠D= °．
15．（2分）如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若∠D=78°，则∠EAC= °．
16．（2分）函数y1=x与y2=的图象如图所示，下列关于函数y=y1+y2的结论：①函数的图象关于原点中心对称；②当x＜2时，y随x的增大而减小；③当x＞0
时，函数的图象最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是 ．
三、解答题（本大题共11小题，共88分）
17．（7分）计算（a+2+）÷（a﹣）．
18．（7分）解不等式组
请结合题意，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得 ，依据是： ． （2）解不等式③，得 ．
（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．
（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 ． 19．（7分）如图，在?ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE=CF，EF，BD相交于点O，求证：OE=OF．
20．（8分）某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料． 月收入/元 45000 18000 10000 5500 4800 3400 3000 2200 人数
1
1
1
3
6
1
11
1
（1）该公司员工月收入的中位数是 元，众数是 元．
（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元，你认为用平均
数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由．
21．（8分）全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题：
（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是 ；
（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率． 22．（8分）“直角”在初中几何学习中无处不在．
如图，已知∠AOB，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断∠AOB是否为直角（仅限用直尺和圆规）．
23．（8分）老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择，如果调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具．设购买x个甲种文具时，需购买y个乙种文具． （1）①当减少购买1个甲种文具时，x= ，y= ； ②求y与x之间的函数表达式．
（2）已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，老师购买这两种文具共用去540元，甲、乙两种文具各购买了多少个？
24．（8分）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，连接AO并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交⊙O于点D． （1）求证：PO平分∠APC；
（2）连接DB，若∠C=30°，求证：DB∥AC．
25．（8分）如图，港口B位于港口A的南偏东37°方向，灯塔C恰好在AB的中点处，一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5km到达E处，测得灯塔C在北偏东45°方向上，这时，E处距离港口A有多远？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
26．（8分）已知函数y=﹣x2+（m﹣1）x+m（m为常数）． （1）该函数的图象与x轴公共点的个数是 ． A.0 B.1 C.2 D.1或2
（2）求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=（x+1）2的图象上． （3）当﹣2≤m≤3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值围． 27．（11分）折纸的思考． 【操作体验】
用一矩形纸片折等边三角形．
第一步，对折矩形纸片ABCD（AB＞BC）（图①），使AB与DC重合，得到折痕EF，把纸片展平（图②）．
第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点C落在EF上的P处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，折出PB，PC，得到△PBC． （1）说明△PBC是等边三角形． 【数学思考】
（2）如图④，小明画出了图③的矩形ABCD和等边三角形PBC，他发现，在矩形
2017年江苏省南京市中考数学试卷(附答案解析版)
