第2章 习题与解答
2－1试求题2－1图所示各电路ab端的等效电阻Rab。
a1?4?a3?6?6?Rab
4?3?2?2?
(a)
Rab4?b (b)
题2－1图
b3?
解：（a）Rab?1?4//(2?6//3)?3? （b）Rab?4//(6//3?6//3)?2?
2－2试求题2－2图所示各电路a、b两点间的等效电阻Rab。
1?6?4?(a)
5?1.5?4?4?a8?a4?10?3?9?10?8?
b
b4? (b)
题2－2图
解：（a）Rab?3?[(8?4)//6?(1?5)]//10?8? （b）Rab?[(4//4?8)//10?4]//9?4?1.5?10?
2－3试计算题2－3图所示电路在开关K打开和闭合两种状态时的等效电阻Rab。
1
a4?4?6?12?8?Kab6?K12?
b (a) (b)
题2－3图
解：（a）开关打开时Rab?(8?4)//4?3?
开关闭合时Rab?4//4?2?
（b）开关打开时Rab?(6?12)//(6?12)?9?
开关闭合时Rab?6//12?6//12?8?
2－4试求题2－4图（a）所示电路的电流I及题2－4图（b）所示电路的电压U。
??1?3?I12?6?6?
?6V?1?2?21V? U ?2?1? (a) (b)
题2－4图
解：（a）从左往右流过1?电阻的电流为
I1?21/(1?6//12?3//6）=21/(1?4?2)?3A
6?3?2A 3?66?3?1A 从上往下流过12?电阻的电流为I12?12?6从上往下流过3?电阻的电流为I3?所以 I?I3-I12=1A
66??4A （b）从下往上流过6V电压源的电流为 I?（1+2）//（1+2）1.5 2
从上往下流过两条并联支路的电流分别为2A 所以 U?2?2-1?2=2V
2－5试求题2－5图所示各电路ab端的等效电阻Rab，其中R1?R2?1?。
aR1R1R1aR21?1?R2R2(a)
b
2?1?2?2?2?
b (b)
题2－5图
解：（a）如图，对原电路做△-Y变换后，得一平衡电桥
a1/31/31/311b1
111所以 Rab?（?）（//1?1）??
332（b）将图中的两个Y形变成△形，如图所示
2.5?a8?5?b即得
4?4?5?2?
3
a20?9 所以 Rab?1.269?
40?2140?38
b2－6计算题2－6图所示电路中a、b两点间的等效电阻。
a8?8?8?8?ba4?2?6?2?2?6? 8?(a)
8?
b题2－6图
(b)
解：（a）将图中的Y形变成△形，如图所示
a8?b8?24?24?24?8?
所以 Rab?12//6?4?
（b）将图中的Y形变成△形，如图所示
4
a6?4?6?6?6?b6?
所以 Rab?3//4?12? 72－7对题2－7图所示电路，应用Y—△等效变换求电路ab端的等效电阻Rab、对角线电压U及总电压Uab。
8Aa?Uab?b10?10??8?U?2?5?5?
题2－7图
解：将图中的Y形变成△形，如图所示
26?a32.5?5?26?2?5?
b所以 Rab?(32.5//5?26//2)//26?5?5?5?10?
Uab?10?8?80V
回到原图
5
8Aa?IUab?bI12?8?I10?10?UI?5?2?345?
已知I1?I2?8 I3?I4?8 10I1?8I3?40 5I2?2I4?40 联立解得 I1?2.4A I2?5.6A I3?2A I4?6A 所以 U??10I1?5I2?4V
2－8试求题2－8图所示电路的输入电阻Rin。
aRinb?R2?u1??R1u1i1R1
?i1R21R?1 in?(a) (b)
题2－8图
解：（a）如图所示，在电路端口加电压源U，求I
a+IU-?R2?u1??R1u1b U?R2I??u1?u1 u1?R1I
所以 Rin??
U?R2?(1??)R1 I（b）如图所示，在电路端口加电压源U，求I
6
i1R1R2?i1IU-+ U??R1i1 i1??i1?I?U R2?RU?U11?1?(?)U?I? I?(??)U?(1???1)U R1R1R2R2R1R1R1R2R1R2U? I(1??)R2?R1所以 Rin?2－9 将题2－9图所示各电路化为最简形式的等效电路。
5?2A1A5??5V?(a)
?10V? (b)
题2－9图
解：（a）化简过程如图所示
+5V2A1A5?
-5?1A5?
（b）化简过程如图所示
7
+5V-+5?+15V-10V-
5?
2－10 利用含源支路等效变换，求题2－10图所示电路中的电流I。
2?2?1??4V?1A1A题2－10图
?4V?I
解：先化简电路，如图所示
2?1?2?1A1?+2?2?4?4V2V++- 8
--1A1AI1A-2A1AI4V
1?I4V
+1?1?4?4V4?
++5?I4V6V-+ 所以 I?2A
2－11试求题2－11图所示电路中的电流i，已知R1?2?,R2?4?,R3?R4?1?。
0.5i?9V?iR1R2R3R4 题2－11图
解：先化简电路，如图所示
1?9V-4?1?
+-i+2?0.5i+i2?9V-4?2?9
--1A21AI3A2I4V
-+0.25i
9V-1i32－12题2－12图所示电路中全部电阻均为1?，试求电路中的电流i。
?4V? 题2－12图
解：先求电路右边电阻块的等效电阻Rab，如图所示
aab将中间的Y形化成△形。
a131331bRab?[(1//3)?(1//3)]//(1//3)?1/2?
+4?3 所以有 (2?)i?i?9 i?3A
-i+2?4313i3ib
10
化简电路为
i1113i1/2
i4V-i1+-14V13/22i-4V-+列写KVL
86i?i?4 55所以 i?10A
2－13利用含源支路等效变换，求题2－13图所示电路中电压uo。已知
R1?R2?2?,R3?R4?1?,iS?10A。
?u3 ?iSR1R2
R32u3R4题2－13图
解：先化简电路，如图所示
u310Ai2u31?1?10V-
u31?1?1?u0 11
+3/5-++6i5
?uo?
2u31?+u0
2i?10?u0?0 所以有 i?2u3?u0 解得 u0?6V
u3?i2－14题2－14图所示电路中R1?R3?R4,R2?2R1,CCVS的电压为ud?4R1i1,利用含源支路等效变换求电路中电压比
uo。 uS?uS?i1R1?uo?R2?R3R4
ud? 题2－14图
解：先化简电路，如图所示
i1R1us-?u0?udR2us-us-已知ud?4R1i1 R1?R3?R4,R2?2R1, 列KVL
+R2R3?R4
i1R1?u0?udR2+R2//(R3?R4)R2//(R3?R4)i1R1?u0?++-ud(R3?R4)R2?R3?R4
12
[R1?R2(R3?R4)u(R?R4)]i1?d3?us
R2?R3?R4R2?R3?R42R1(R3?R4)4R(R?R4)]i1?13i1?us
R2?R3?R4R2?R3?R4即 [R1?又 i1?us?u0u3 解得 0?
us4R12－15将题2－15图所示各电路化为最简形式的等效电路。
10?6A?6V??10V?6A
5?2A?10V? (a) (b)
题2－15图
解：（a）化简电路，如图所示
+60V10?-+6V-
+（b）化简电路，如图所示
6A
-10?54V
5?+6A2A5?
10V-
13
8A5?5?
2－16求题2－16图所示各电路的最简等效电路。
+40V-
?uS?iS12?uS?iS1
1?uS1?iS2 (a) (b)
题2－16图
解：（a）化简电路，如图所示
us2（b）化简电路，如图所示
2－17题2－17图所示电路中，已知US?8V,R1?4?,R2?3?,IS?3A。试求电源输出的功率和电阻吸收的功率。
+-
is2
?US?IR2?R1ISU?
题2－17图
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解：R1上流过的电流IR1?US82??2A R1吸收功率PR1?R1IR?4?4?16W 1R142R2上流过的电流IS?3A R2吸收功率PR2?R2IS?3?9?27W
因为I?IR1?IS?2?3??1A
所以US功率PUS?USI??8W（非关联，负值为吸收8W） 因为U?R2IS?US?9?8?17V
所以IS功率PIS?ISU?3?17?51W（非关联，正值为输出51W） 电路功率平衡。
2－18试求题2－18图所示电路中的电压U。
10A?5V?1??10A?5V?U?
题2－18图
解：由KVL U??1?10?5??5V
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第2章电阻电路的等效变换习题及答案
