常见函数解析式、定义域、值域的求法总结
函数解析式的求法
（待定系数法、代入法）：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。 例1 已知f(x)?12(x?R,且x??1)，g(x)?x?2(x?R) 1?x（1）求f(2)，g(2)的值； （2）求f?g(2)?的值； （3）求f?g(x)?的解析式。
例2 设f(x)是一次函数，且f[f(x)]?4x?3，求f(x)
练习：1. 已知f(x)?1?x(x??1)。 1?x（1）求f(0)，f(1)； （2）求f(1?x)的值；（3）求f?f(x)?的解析式。
2. 设f(x)是正比例函数，且f[f(x)]?4x，求f(x)
3. 设函数f(x)?2x?3，g(x)?3x?5，则f(g(x) )? ；g(f(x))? ________．
4.已知函数f(x)是一次函数，且f(3)?7，f(5)??1,则f(1)? _ ___． （配凑法）：已知复合函数f[g(x)]的表达式，求f(x)的解析式，f[g(x)]的表达式容易配成g(x)的运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数f(x)的定义域不是原复合函数的定义域，而是g(x)的值域。
11例3 已知f(x?)?x2?2 (x?0) ，求 f(x)的解析式
xx
11练习：1. 已知f(1?)?2?1，求f(x)的解析式．
xx
2. 已知函数f(x?1)?x?2x，则f(x)?_____ ______．
（换元法）：已知复合函数f[g(x)]的表达式时，还可以用换元法求f(x)的解析式。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。
例4 已知f(x?1)?x?2x，求f(x?1)
练习：已知f?x?1?x?1,则f?x?? 。
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函数定义域求法 函数解析式 1、整式 2、分式 3、偶次根式 4、奇次根式 5、指数式 6、对数式 7、y = x0 1．用区间表示下列数集： (1){x|x≥1}＝________ . (2){x|2
（4）y?x?2 （5）y?4?x?x?11?(x?3)0 （6）y?x?1|x|?1x?3x2?2定义域 R 分母≠0 被开方数≥0 R R 真数>0 底数x≠0 ； （2）f(x)=x?1－
x2?x （3）y?1??x?x?4 x?3关于复合函数 设 f(x)=2x?3 g(x)=x2+2 则称 f[g(x)]（或g[f(x)]）为复合函数。 f[g(x)]=2(x2+2)?3=2x2+1 g[f(x)]=(2x?3)2+2=4x2?12x+11
例：已知：f(x)=x2?x+3 求：f(
1) f(x+1) x111 解：f()=()2?+3 f(x+1)=(x+1)2?(x+1)+3=x2+x+3
xxx复合函数的定义域
4?，求f(2x?1)的定义域；例1 （1）已知函数f(x)的定义域是??1，
，求f(x)的定义域。（2）f(2x?1)的定义域为?-3,3?
（3）已知函数f(x)的定义域为（1，3），则函数F(x)?f(x?1)?f(2?x)的定义域。
4?思路：（1）f(x)的定义域是??1，??1?2x?1?4?求x的范围?f(2x?1)的定义域；
（2）f(2x?1)的定义域为?-3,3?
??3?x?3?求出2x?1的范围?f(x)的定义域
练习：（1）已知函数f(x)的定义域为(1,3),求函数f(2x?1)的定义域； （2）已知f(2x?1)的定义域为(0,1)，求函数f(x)的定义域； （3）已知函数f(x?1)的定义域为(3,4)求函数f(2x?1)的定义域；
2?，求F(x)?f(x?1)?f(x?1)的定义域。 （4）若函数f(x?3)的定义域为??5，
函数值域的求法 （观察法）对于一些比较简单的函数，如正比例,反比例,一次函数,指数函数,对数函数,等等,其值域可通过观察直接得到。
例 求下列函数的值域（1）y?2x?1 （2）y?1(1?x?5) （3）y?x?3 x
（配方法）配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。
例、求下列函数的值域（1）y?x?2 （2）y?x?2x?5 （3）y?3x?4x?7
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常见函数解析式、定义域、值域的求法总结
