2024中考数学知识点11 一元一次不等式(组)的应用(解析版)

由天下分享时间：2024/12/23 21:58:51 加入收藏我要投稿点赞

专题十一一元一次不等式（组）的应用

瞄准中考

1. （2024山西省，13题，3分） 2024年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高之和不超过115cm.某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的宽为20cm,长与高的比为8:11,则符合此规定的行李箱的高的最大值为 cm．【答案】55

【解析】解：设长为8xcm,高为11xcm;由题意可得解答： ∴ 11x

2. （湖北省咸宁市，22，10）为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书木知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动。在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4 个学生，现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示：

甲种客车乙种客车 42 400

载客量（人/辆） 30 租金（元/辆） 300 学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师. （1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？

（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2 名老师，可知租用客车总数为_____辆；（3）你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由.

【思路分析】（1）找出题目中的等量关系：每位老师带17个学生的学生人数＝学生总人数－12人，每位老师带18个学生的学生人数＝学生总人数+4人，把未知数代入数量关系得到方程组；（2）由（1）问得出的老师人数及师生人数都有车坐可得结果；（3）设乙种客车租x辆，则甲种客车租（8－x）辆，由租车总费用不超过3100元列不等式，再由所有师生都有车坐列不等式，求出的取值范围再找出租车方案，最后得出最省钱的租车方案

【解题过程】解：（1）设老师有x人，学生有y人，依题意得

?17x?y?12， ?18x?y?4?解得??x?16

y?284?答: 此次参加研学旅行活动的老师有16人，学生有284人.

（2）由（1）得出老师有16人，要保证每辆客车上至少要有2 名老师，租用客车总数最多8辆.

方案一：租用甲种客车3 辆，乙种客车5 辆，租车费用2900元；方案二：租用甲种客车2 辆，乙种客车6 辆，租车费用3000元；方案三：租用甲种客车1辆，乙种客车7 辆，租车费用3100元；

?最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3 辆，乙种客车5 辆.

3. （2024湖南娄底，23，9）“绿水青山，就是金山银山”，某旅游景区为了保护环境，需购买A、B两种型号的垃圾处理设备共10台，已知每台A型设备日处理能力为12吨:;每台B型设备日处理能力为15吨;购回的设备日处理能力不低于140吨.

(1)请你为该景区设计购买A、B两种设备的方案;

(2)已知每台A型设备价格为3万元，每台B型设备价格为4.4万元.厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠;问:采用(1)设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么?

【思路分析】（1）构造不等式，通过不等式的解集找到合适的方案（2）一次函数在某个范围的最值问题【解题过程】

解：（1）设购买A设备为a台，则B设备为(10?a)台，由题意得

12a?15(10?a)?140 解得 a?10 3又因为a为非负整数，所以a=0或1或2或3 答：有四种购买方案： ①全部买B设备10台； ②A设备1台，B设备9台； ③A设备2台，B设备8台； ④A设备3台，B设备7台。

4. (2024辽宁葫芦岛，21，12分)某爱心企业在政府的支持下投入资金，准备修建一批室外简易的足球场和篮球场，供市民免费使用．修建1个足球场和1个篮球场共需8.5万元，修建2个足球场和4个篮球场共需27万元．

（1）求修建一个足球场和一个篮球场各需多少万元？

（2）该企业预计修建这样的足球场和篮球场共20个，投入资金不超过90万元，求至少可以修建多少个足球场？

【思路分析】（1）题中的等量关系：（1）修建1个足球场和1个篮球场共需8.5万元；（2）修建2个足球场和4个篮球场共需27万元．根据题中的等量关系列方程组，求解即可．（2）根据题中的不等量关系列出不等式，求解即可．

5. （2024云南省昆明市，20，8分）（列方程（组）及不等式解应用题）

水是人类生命之源．为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策．若居民每户用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费（现行居民生活用水水价＝基本水价＋污水处理费）；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基础水价基础上加价100%，每立方米污水处理费不变．甲用户4月份用水8立方米，缴水费27．6元；乙用户4月份用水12立方米，缴水费46．3元．（注：污水处理的立方数＝实际生活用水的立方数）（1）求每立方数的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元？

（2）如果用户7月份生活水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水多少立方米？

【思路分析】（1）根据等量关系列出二元一次方程组求解即可；（2）由题意列出一元一次不等式组即可得到该用户7月份最多可用水量．

【解题过程】解：（1）设每立方数的基本水价和每立方米的污水处理费各是x元、y元，有题意可得

?8x?8y?27.6?x?2.45，解得， ??10x?(12?10)?(1?100%)x?12y?46.3y?1??答：每立方数的基本水价和每立方米的污水处理费各是2．45元、1元；

（2）设该用户7月份用水z立方米，∵64＞10×（1＋2．45），∴z＞10．由题意得10×2．45＋（z－10）×2．45×（1＋100%）＋z≤64，解得z≤15，∴10＜z≤15，答：设该用户7月份最多可用水15立方米．

考点（知识点）讲解

（1）不等号：＞、＜、≥、≤、≠。

（2）一元一次不等式：ax＞b、ax＜b、ax≥b、ax≤b、ax≠b(a≠0)。

（3）不等式的性质：⑴a>b←→a+c>b+c ⑵a>b←→ac>bc(c>0) ⑶a>b←→ac

（4）一元一次不等式组：（传递性）a>b,b>c→a>c ⑸a>b,c>d→a+c>b+d.（用文字怎么叙述？）

（5）一元一次不等式的解、解一元一次不等式。（乘除负数要变方向，但要注意乘除正数不要要变方向）（6）一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集）

典例1 （2024湖北恩施州，22，8分）某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；学！科网