第一章 勾股定理
3 勾股定理的应用
一、学情与教材分析 1.学情分析
本节将利用勾股定理及其逆定理解决一些具体的实际问题，其中需要学生了解空间图形、对一些空间图形进行展开、折叠等活动．学生在学习七年级上第一章时对生活中的立体图形已经有了一定的认识，并从事过相应的实践活动，因而学生已经具备解决本课问题所需的知识基础和活动经验基础． 2.教材分析
本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第一章《勾股定理》第3节．具体内容是运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题．当然，在这些具体问题的解决过程中，需要经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等实践活动，这些都有助于培养学生的空间观念、发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识；一些探究活动具体一定的难度，需要学生相互间的合作交流，有助于发展学生合作交流的能力． 二、教学目标
1.能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题.
2.在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.
3.在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性． 三、教学重难点
教学重点：探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题.
教学难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题. 四、教法建议 1．教学方法
引导—探究—归纳
本节课的教学对象是初二学生，他们的参与意识教强，思维活跃，为了实现本节课的教学目标，我力求以下三个方面对学生进行引导：
（1）从创设问题情景入手，通过知识再现，孕育教学过程； （2）从学生活动出发，顺势教学过程；
（3）利用探索研究手段，通过思维深入，领悟教学过程． 2．课前准备
教具：教材、电脑、多媒体课件．
学具：用矩形纸片做成的圆柱、剪刀、教材、笔记本、课堂练习本、文具． 五、教学设计 （一）课前设计 1.预习任务
根据课本P13的图1-11，自己做一个圆柱，尝试从点A到点B沿着圆柱画几条路线，你觉得哪条最短呢？（拍照所做的圆柱和上面画线的图片上传） 想一想，什么情况下点A的蚂蚁沿着圆柱侧面到达点B所爬行的路径最短呢？像图1-12一样展开并测量最短路径？如果不展开，你能直接计算最短路径吗？（拍照上传测量的结果和计算过程） 2.预习自测 一、选择题
1. 如图，校园内有两棵树，相距8米，一棵树树高13米，另一棵树高7米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞（ ）
A．8米 B．9米 C．10米 答案：C
D．11米
解析：如图所示，AB，CD为树，且AB=13，CD=8，BD为两树距离12米， 过C作CE⊥AB于E，则CE=BD=8，AE=AB﹣CD=6， 在直角三角形AEC中，AC=10米， 答：小鸟至少要飞10米． 故选C．
点拨：如图所示，AB，CD为树，且AB=13，CD=7，BD为两树距离12米，过C作CE⊥AB于E，则CE=BD=8，AE=AB﹣CD=6，在直角三角形AEC中利用勾股定理即可求出AC．
2. 如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水而1尺，如果把
这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（ ）
A．10尺 答案：D
B．11尺 C．12尺 D．13尺
解析：设水深为x尺，则芦苇长为（x+1）尺，
根据勾股定理得：x2+（解得：x=12，
芦苇的长度=x+1=12+1=13（尺），故选D．
）2=（x+1）2，
点拨：找到题中的直角三角形，设水深为x尺，根据勾股定理解答． 二、填空题
3. 一个圆桶儿，底面直径为16cm，高为18cm，有一只小虫从底部点A处爬到上底B处，则小虫所爬的最短路径长是（π取3）_______．
答案：30
解析：展开圆柱的侧面如图，根据两点之间线段最短就可以得知AB最短．由题意，得AC=3×16÷2=24，在Rt△ABC中，由勾股定理，得
AB=
八年级数学上册第1章《勾股定理的应用》优质教案(北师大版)
