Born to win
2024考研数学冲刺模拟卷（数学二）
答案与解析
一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. ．．．
?1?cosx,x?0?2（1）若函数f(x)??在x?0处连续，则（ ） ax?b,x?0?(A)ab?1 4
(B)ab??1 2
(C)ab?0
(D)ab?2
【答案】A.
12x1?cosx14【解析】lim?lim?,2x?0?x?0?axax24aA.
f(x)在x?0处连续?11?b?ab?.选4a4''（2）设二阶可导函数f(x)满足f(1)?f(?1)??1,f(0)?1且f(x)?0，则（ ）
(A)
?1?1f(x)dx?0 （B）
10?1?1f(x)dx?0 （C）
?0?1f(x)dx??f(x)dx （D）
01?0?1f(x)dx??f(x)dx
【答案】A.
【解析】f(x)为偶函数时满足题设条件，此时取f(x)??2x?1满足条件，则
2?0?1f(x)dx??f(x)dx，排除C,D.
01?1?1f(x)dx??1?1??2x2?1?dx?32?0，选A. 3（3）设数列?xn?收敛，则（ ）
（A）当limtanxn?0时，limxn?0 （B）当lim(xn?n??n??n??xn)?0时，limxn?0
n??n??（C）当lim(xn?xn2)?0时，limxn?0 （D）当lim(xn?sinxn)?0时，limxn?0
n??n??n??【答案】D.
【解析】特值法：（A）取xn??，有limtanxn?0,limxn??，A错；
n??n??取xn??1，排除B,C.所以选D.
*（4）微分方程y???4y??4y?e(1?sin2x)的特解可设为y?（ ）
2x（A）Ae2x?e2x(Bcos2x?Csin2x) （B）Axe2x?e2x(Bcos2x?Csin2x)
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（C）Axe22x?e2x(Bcos2x?Csin2x) （D）Axe2x?e2x(Bcos2x?Csin2x)
【答案】C.
【解析】特征方程为：??4??4?0??1,2?2，
2x因为f(x)?e(1?sin2x)，故y?Axe*22x2?e2x(Bcos2x?Csin2x)，选C.
（5）设f(x,y)具有一阶偏导数，且对任意的(x,y)，都有
?f(x,y)?f(x,y)?0,?0，则 ?x?y（A）f(0,0)?f(1,1) （B）f(0,0)?f(1,1) （C）f(0,1)?f(1,0) （D）f(0,1)?f(1,0) 【答案】C. 【解析】
?f(x,y)?f(x,y)?0,?0?f(x,y)是关于x的单调递减函数，是关于y的单调?x?y递增函数，
所以有f(0,1)?f(0,0)?f(1,0)，故答案选C.
（6）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：m）处，图中实线表示甲的速度曲线v?v1(t)（单位：m/s），虚线表示乙的速度曲线v?v2(t)，三块阴影部分面积的数值依次为10,20,3，计时开始后乙超过上甲的时刻记为t0（单位：s），则（ ）
v(m/s)31020051015202530t(s)
（A）t0?10
（B）15?t0?20
（C）t0?25
（D）
t0?25
【答案】D.
【解析】从0到t0这段时间内甲乙的位移分别为
t0t0?0v1(t)dt,?v2(t)dt,则乙要超过甲，则
0?t00v2(t)?v1(t)dt?10，当t0?25时满足，故选D.
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（7）设A为mn阶矩阵，且rAmn，则下列结论正确的是
（A）A的任意m阶子式都不等于零 （B）A的任意m个列向量线性无关 （C）方程组AX【答案】C.
【解析】对于选项C，m=rAb一定有无穷多解 （D）矩阵A经过初等行变换可化为EmO
rAminm,nmrAmn所以选项C正
确,
对于选项A和B，r(A)=m，由秩的定义可得，存在一个m阶行列式不为零，从而m阶行列式所在的列向量组线性无关，所以选项A和B不正确
对于选项D，矩阵A经过初等行变换和列变换才可化为EmO，所以选项D不正确 （8）设
11,0,2,c1TT,20,2,1,c2T,31,2,3,c3T，
41,0,1,01 ,其中cii1,2,3为任意实数，则
1（A）（C）
,2,3,4必线性相关 （B）
（D）
,,2,3,,44必线性无关
1,2,3必线性相关
23必线性无关
【答案】D.
经初等行变换【解析】
1234100001110c3c1c2001001
所以r1223344，从而选项A和B均不正确
r13，从而选项C不正确
100011000110利用排除法可得正确答案为D
经初等行变换对于选项D，
234，
从而可得r
2343向量的个数，所以
2,3,4必线性无关
二、填空题：9?14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上. ．．．
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