1,设定点F(0,1)，动圆D过点F且与直线y??1相切，则动圆圆心D的轨迹方程为 A．x2?4y C．y2?4x 【答案】A
2 已知抛物线y2＝2px（p＞0）上的点到准线的最小距离为3，则抛物线的焦点坐标为
B．x2?2y D．y2?2x
0） A．（3，0） C．（23，【答案】A
B．（0，3） D．（0，23）
3 若点A,B在抛物线y2=2px(p>0)上,O是坐标原点,若正三角形OAB的面积为4线的方程是 A．y2=,则该抛物
23x 3x
B．y2=x
C．y2=2D．y2=
3x 3【答案】A
4,已知等腰三角形OPM中，OP⊥MP，O为抛物线y=2px(p>0)的顶点，点M在抛物线的对称轴上，点P在抛物线上，则点P与抛物线的焦点F之间的距离是 A．22p C．2p 【答案】B 5,如图,已知点A．2 C．4 【答案】A
B．
25p 2D．2p
x2及抛物线y?上的动点
4,则
B．3 D．
的最小值是
6．已知m,n?R，则“mn?0”是“抛物线mx2?ny?0的焦点在y轴正半轴上”的 A．充分不必要条件 C．充分必要条件 【答案】C
7．已知抛物线y2＝4x上一点M与该抛物线的焦点F的距离|MF|＝4，则点M的横坐标x＝ A．0 C．2 【答案】B
28．已知直线l是抛物线y?2px(p?0)的准线，半径为3的圆过抛物线顶点O和焦点F与
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
B．3 D．4
l相切，则抛物线的方程为
A．y2?8x C．x2?8y
B．y2??8x D．x2??8y
9．已知点M(-3,2)是坐标平面内一定点,若抛物线y2=2x的焦点为F,点Q是该抛物线上的一动点,则|MQ|-|QF|的最小值是
7 25C．
2A．
B．3 D．2
10．设F为抛物线C：y2?4x的焦点，M为抛物线C上的一点，O为原点，若△OFM为等腰三角形，则△OFM的周长为 A．4
B．25?1 D．5?1或4
C．5?2或4
11．曲线y?2x2上两点A?x1,y1?、B?x2,y2?关于直线y?x?m对称，且x1?x2??则m的值为
1，23 25C．
2A．
B．2 D．3
12．平面直角坐标系xOy中，F是抛物线y2?4x的焦点，点A、B在抛物线C上，满足
OA?OB??4，FA?FB?43，则FA?FB为
A．?11 C．?13
B．?12 D．?14
13．已知抛物线C：y2?2px(p?0)的焦点为F，准线为l，l与x轴的交点为P，点A在抛物线C上，过点A作AA??l，垂足为A?.若四边形AA?PF的面积为14，且
cos?FAA??A．y2?8x C．y2?2x
3，则抛物线C的方程为 5
B．y2?4x D．y2?x
14．过抛物线C:y2?4x的焦点F，且斜率为3的直线交C于点M（在x轴上方），l为
C的准线，点N在l上且MN?l，则点M到直线NF的距离为
A．23 C．5
B．33 D．22 15．（2019年高考全国Ⅱ卷理数）若抛物线y2=2px(p>0)的焦点是椭圆
点，则p= A．2 C．4
x23p?y2p?1的一个焦
B．3 D．8
16．（2018新课标I理）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为与C交于M，N两点，则FM?FN= A．5
B．6
2的直线3C．7 D．8
17．（2017新课标全国I理科）已知F为抛物线C：y2?4x的焦点，过F作两条互相垂直
的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为 A．16 C．12
B．14 D．10
218．（2017新课标全国II理科）已知F是抛物线C:y?8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N．若M为FN的中点，则FN?_______________．
1?和抛物线C：19．y2?4x，过C的焦点且斜率为k的（2018新课标Ⅲ理）已知点M??1，直线与C交于A，B两点．若?AMB?90?，则k?________．
x2y220．若抛物线y?2px的焦点与椭圆??1的右焦点重合，则p?___________.
84221．已知点A?1,y1?,B?9,y2?是抛物线y2?2px(p?0)上的两点，y2?y1?0，点F是
2它的焦点，若BF?5AF，则y1?y2的值为__________．
222．以抛物线C：y?2px(p?0)的顶点为圆心的圆交C于A,B两点，交C的准线于D,E两点.已知AB?26，DE?210，则p等于__________．
23．已知抛物线C:y2=ax(a>0)的焦点为F,点A(0,1),射线FA与抛物线C相交于点M,与其准
线相交于点N,若|FM|∶|MN|=1∶3,则实数a的值为_________.
24．已知抛物线C:y?2px?p?0?的焦点为F，直线l与C交于A，B两点，AF?BF，
2AB线段AB的中点为M，过点M作抛物线C的准线的垂线，垂足为N，则的最
MN小值为_________. 1．已知抛物线
（1）求此抛物线的方程; （2）设点在此抛物线上,且
,若为坐标原点,求△OFM的面积.
的焦点为,准线方程是
.
2．已知M,N是焦点为F的抛物线y?2px?p?0?上两个不同的点,线段MN的中点A的
2横坐标为4?p. 2（1）求|MF|+|NF|的值;
（2）若p=2,直线MN与x轴交于点B,求点B的横坐标的取值范围.
23．已知抛物线C1:y?4x和C2:x?2py?p?0?的焦点分别为F1,F2，点P??1,?1?且
2F1F2?OP(O为坐标原点）．
（1）求抛物线C2的方程；
（2）过点O的直线交C1的下半部分于点M，交C2的左半部分于点N，求△PMN面积的最小值．
4已知抛物线C：y2=3x的焦点为F，斜率为
为P．
（1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程； （2）若AP?3PB，求|AB|．
5,已知抛物线C：x2=?2py经过点（2，?1）．
（1）求抛物线C的方程及其准线方程；
（2）设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线y=?1分别交直线OM，ON于点A和点B．求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点．
3的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点2
抛物线经典题目分析
