2024-2024成都石室中学(北湖校区)高三数学下期末试卷附答案
一、选择题
1．现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为 A．
1 2B．
1 3C．
1 6D．
1 122．如图所示的组合体，其结构特征是（ ）
A．由两个圆锥组合成的
C．由一个棱锥和一个棱柱组合成的
B．由两个圆柱组合成的
D．由一个圆锥和一个圆柱组合成的
3．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a,b分别为14,18，则输出的a?（ ）
A．0 B．2 C．4 D．14
4．已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x>y，则x2>y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(?q)；④(?p)∨q中，真命题是( ) A．①③
5．已知平面向量a,b是非零向量,|a|=2,a⊥(a+2b),则向量b在向量a方向上的投影为( ) A．1
B．-1
C．2
D．-2
6．设集合U?{1,2,3,4,5,6}，A?{1,2,4}，B?{2,3,4}，则CU?A?B?等于（ ） A．{5,6}
B．{3,5,6}
C．{1,3,5,6}
D．{1,2,3,4}
B．①④
C．②③
D．②④
vvvvvvvv7．甲、乙、丙，丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有两位优秀，两位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（ ） A．乙、丁可以知道自己的成绩 C．乙、丁可以知道对方的成绩
B．乙可以知道四人的成绩 D．丁可以知道四人的成绩
，8．函数y?f(x)的导函数y?f(x)的图像如图所示，则函数y?f(x)的图像可能是
A． B．
C． D．
9．下列说法正确的是( ) A．a?b?ac2?bc2 C．a?b?a3?b3
10．在[0,2?]内，不等式sinx??A．(0，?)
B．?B．a?b?a2?b2 D．a2?b2?a?b
3的解集是（ ） 2C．??4?5???5??,2?? ,D．??
?3??33?uuuruuur11．已知VABC为等边三角形，AB?2，设P，Q满足AP??AB，
uuuruuruuuruuur3AQ??1???AC???R?，若BQ?CP??，则??（ ）
2??4??,? ?33?A．
1 2B．
1?2 2C．
1?10 2D．
3?22 212．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ） A．
5钱 4B．
4钱 3C．
3钱 2D．
5钱 3二、填空题
13．在VABC中，A?60?，b?1，面积为3，则a+b+c=________．
sinA+sinB+sinCx2y214．已知椭圆??1的左焦点为F，点P在椭圆上且在x轴的上方，若线段PF的中
95点在以原点O为圆心，OF为半径的圆上，则直线PF的斜率是_______. 15．复数i?1?i?的实部为 ．
16．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若sin??1，则cos(???)=___________. 3则的最大值 ．
17．若,满足约束条件
18．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案）
x2y219．已知双曲线C1：2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别为F1、F2，第一象限内的
ab点M(x0,y0)在双曲线C1的渐近线上，且MF1?MF2，若以F2为焦点的抛物线C2：
y2?2px(p?0)经过点M，则双曲线C1的离心率为_______．
20．△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若b?6,a?2c,B?积为__________.
π，则△ABC的面3三、解答题
x?2(a?1)． x?1（1）证明：函数f(x)在(?1,??)上为增函数；
21．已知函数f(x)?a?x（2）用反证法证明：f(x)?0没有负数根． 22．已知曲线C：
（t为参数）， C：
（为参数）．
（1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （2）若C上的点P对应的参数为
，Q为C上的动点，求
中点到直线
（t为参数）距离的最小值．
23．设f(x)?x?3?x?4.
（Ⅰ）求函数g(x)?2?f(x)的定义域；
（Ⅱ）若存在实数x满足f(x)?ax?1，试求实数a的取值范围.
2024-2024成都石室中学(北湖校区)高三数学下期末试卷附答案
