优选专业年级 XXX XXXX 学号 姓名 授课教师 座号 中国海洋大学 XXXX-XXXX学年 第X学期 期末考试试卷
学院《XXX XXXXX》课程试题(A卷) 共 页 第 页 考试说明：本课程为闭卷考试，可携带 文具(或本课程为开卷考试，可携带 文具和 资料)，满分为：100 分。 题号 得分 一 二 三 四 五 六 七 总分 一、填空题（本题共10个空，每空2分，共20分） 1. 设A为任意的公式，B为重言式，则A?B的公式类型为 。 2. 设个体域为非负实数集，A(x,y)表示x+y=y，则?x?yA(x,y)的真值为 ，?x?yA(x,y)的真值为 。 3. ?x?yA(x,y)的否定式是 。 4. 命题公式P→(Q??R)的成真赋值有 ，成假赋值有 。 5. 是一个最小联结词组。 6. 由n个命题变元组成不等价的命题公式的个数为 。 7. 设A是含有n(n≥1)个命题变元的公式，若A为重言式，则A的主析取范式含有 个小项。 8. 设解释I为：个体域D={a,b}, F(x)与G(x)为2个一元谓词，且F(a)=0, G(b)=1, G(a)=1, G(b)=0. 在I下，公式?x(F(x)→G(x))的真值为 。 二、简答题（本大题共5个小题，共计60分） 1. 在命题逻辑中，把下列命题符号化（每个小题5分，共25分） （1）除非天下大雨，否则小王不会迟到。 （2）仅当你走，我将留下。 （3）他一面吃饭，一面听音乐。 （4）老王是山东人或河北人。 （5）一个数是素数当且仅当它只能被1和它自身整除。 2. 在一阶谓词逻辑中，把下列命题符号化（每个小题5分，共10分） （1）尽管有人聪明，但未必一切人都聪明. （2）没有完全相同的人。 授课教师命题教师或命题负责人签字 -------------------------------装装--------------------------------订订--------------------------------线线-------------------------------- - 年 月 日 院系负责人签字 年 月 日 共 页 第 页
中国海洋大学 XXXX-XXXX学年 第X学期 期末考试试卷
3．用等价演算判断下列公式的类型（每个小题5分，共15分） （1）P?(P→Q)→Q
(2) ?P??(P→Q) (3) P→?(P?Q) 4. 求公式(P→(Q→R)?(R→(Q→P)的主析取范式.（5分）
5．求公式?x(F(x→G(x))→(?xF(x)→?xG(x))的前束范式.（5分） 三、证明题（每个小题10分，共20分） 用构造证明法证明下列推理
(1) A→(B?C),?B?D,(E→?F)→?D,B→(A??E)?B→E
(2) ?x(F(x)→?y((F(y)?G(y))→R(y))),?xF(x)??x(F(x)?R(x)) 四、应用题（附加题）
银行的金库装有自动报警装置。仅当总经理室的一个人工控制开关合上时，它才动作。如果这个人工开关合上，那么当金库的门被撬或者当工作人员尚未切断监视器电源且通向金库的通道上有人时，就要发出报警。试设计这个控制线路。
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离散数学2008学年第一学期期中考试试题
