所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执
带电粒子在交变电场、磁场中的运动
[方法点拨] (1)先分析在一个周期内粒子的运动情况，明确运动性质，判断周期性变化的电场或磁场对粒子运动的影响；(2)画出粒子运动轨迹，分析轨迹在几何关系方面的周期性． 1．如图1甲所示，两平行金属板A、B长L＝8 cm，两极板间距d＝6 cm，A、B两极板间的电势差UAB＝1003 V．一比荷为＝1×10 C/kg的带正电粒子(不计重力)从O点沿电场中心线垂直电场线以初速度v0＝2×10 m/s飞入电场，粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无电场区域，已知两界面MN、PS间的距离为s＝8 cm.带电粒子从PS分界线上的C点进入PS右侧的区域，当粒子到达C点开始计时，PS右侧区域有磁感应强度按图乙变化的匀强磁场(垂直纸面向里为正方向)．求：
4
qm6
图1
(1)PS分界线上的C点与中心线OO′的距离y；
(2)粒子进入磁场区域后第二次经过中心线OO′时与PS分界线的距离x.
2．如图2甲所示，在平行边界MN、PQ之间存在宽度为L的匀强电场，电场周期性变化的规律如图乙所示，取竖直向下为电场正方向；在平行边界MN、EF之间存在宽度为s、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域Ⅱ，在PQ右侧有宽度足够大、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域Ⅰ.在区域Ⅰ中距PQ为L的A点，有一质量为m、电荷量为q、重力不计的带正电粒子以初速度
v0沿竖直向上方向开始运动，以此作为计时起点，再经过一段时间粒子又恰好回到A点，如
此循环，粒子循环运动一周，电场恰好变化一个周期，已知粒子离开区域Ⅰ进入电场时，速度恰好与电场方向垂直，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.
同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风！ 1
所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执
图2
(1)求区域Ⅰ的磁场的磁感应强度大小B1.
4mv0
(2)若E0＝，要实现上述循环，确定区域Ⅱ的磁场宽度s的最小值以及磁场的磁感应强度
3qL大小 B2.
4mv0
(3)若E0＝，要实现上述循环，求电场的变化周期T.
3qL3．如图3甲所示，在平面直角坐标系xOy区域内存在垂直坐标平面的匀强磁场，磁场随时间2πm的变化规律如图乙所示，磁场方向垂直坐标平面向里为正方向，磁场变化周期T0＝.t＝
22
qB0
0时刻，一质量为m、电荷量为q的带正电粒子以某一初速度由坐标原点O沿x轴正方向射入磁场，在t＝T0时到达坐标为(a,0)的P点(未画出)．
图3
(1)求粒子运动的初速度v0；
(2)若磁场的变化规律如图丙所示，求粒子从t＝0时刻起第一次到达y轴的位置与原点O的距离；
(3)在第(2)问的条件下，粒子是否可以返回原点？如果可以，求粒子从原点出发到返回原点的时间；如果不可以，请说明理由．
4．如图4甲所示，在光滑绝缘水平桌面内建立xOy坐标系，在第Ⅱ象限内有平行于桌面的匀
同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风！ 2
所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执
强电场，场强方向与x轴负方向的夹角θ＝45°.在第Ⅲ象限垂直于桌面放置两块相互平行的平板C1、C2，两板间距为d1＝0.6 m，板间有竖直向上的匀强磁场，两板右端在y轴上，板
C1与x轴重合，在其左端紧贴桌面有一小孔M，小孔M离坐标原点O的距离为L＝0.72 m．在
第Ⅳ象限垂直于x轴放置一块平行于y轴且沿y轴负向足够长的竖直平板C3，平板C3在x轴上垂足为Q，垂足Q与原点O相距d2＝0.18 m．现将一带负电的小球从桌面上的P点以初速度v0＝42 m/s垂直于电场方向射出，刚好垂直于x轴穿过C1板上的M孔，进入磁场区域．已知小球可视为质点，小球的比荷＝20 C/kg，P点与小孔M在垂直于电场方向上的距离为s＝
2
m，不考虑空气阻力． 10
qm 图4
(1)求匀强电场的场强大小；
(2)要使带电小球无碰撞地穿出磁场并打到平板C3上，求磁感应强度的取值范围； (3)若t＝0时刻小球从M点进入磁场，磁场的磁感应强度如图乙随时间周期性变化(取竖直向上为磁场正方向)，求小球从M点打在平板C3上所用的时间．(计算结果保留两位小数)
同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风！ 3
所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执
答案精析
1．(1)43 cm (2)12 cm
解析 (1)粒子在电场中的加速度a＝粒子在电场中运动的时间t1＝ 粒子离开电场时竖直方向分速度vy＝at1 粒子在MN与PS间运动时间t2＝
12UABqL4
粒子在电场中偏转位移y1＝at1＝3 cm 2＝
22dmv03出电场后：y2＝vyt2 83
联立解得：y2＝ cm
3
所以C点与中心线OO′的距离y＝y1＋y2＝43 cm
(2)粒子运动轨迹如图所示，粒子进入磁场时，设速度与水平方向夹角为θ，tan θ＝＝
2
UABq dmLv0
sv0
vyv03 3
所以θ＝30°
粒子进入磁场时的速度v＝
434＝×10 m/s cos θ3
v0
设粒子在磁场中运动轨道半径为R
mv2
则qvB＝
R所以R＝4 cm
2πR－6
粒子在磁场中运动的周期T＝＝23π×10 s
v23π2π－6在t＝×10 s内粒子的偏转角α＝t＝120°
3T竖直向上偏移h1＝Rcos 30°＝23 cm 在
23π43－6－6×10～π×10 s内通过OO′，这段时间内竖直向上偏移 33
同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风！ 4
所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执
h2＝h1＝23 cm
因为h1＋h2＝y＝43 cm
43π－6
则粒子在t＝×10 s时刚好第二次到达OO′
3此时，粒子距PS距离x＝2(R＋Rsin 30°)＝12 cm. 2．(1)
mv0L3mv0307π＋540 (2) (3)L qL9qL270v0
解析 (1)粒子在区域Ⅰ做圆周运动的半径R＝L
2
mv0
由洛伦兹力提供向心力知qv0B1＝
R联立解得B1＝
mv0
qLqE0L4
·＝v0， mv03
(2)粒子在电场中做类平抛运动，离开电场时沿电场方向的速度vy＝at＝
vy4
离开电场时速度的偏转角为θ，tan θ＝＝，θ＝53°
v03v05
所以粒子离开电场时的速度v＝＝v0
cos 53°3
121qE0?L?22
粒子在电场中偏转的距离y＝at＝·??＝L
22m?v0?3
画出粒子运动轨迹的示意图如图所示，粒子在区域Ⅱ做圆周运动的圆心O2与在区域Ⅰ做圆周运动的圆心O1的连线必须与边界垂直才能完成上述运动，
2
35
由几何关系知粒子在区域Ⅱ做圆周运动的半径r＝＝L
cos 53°9
L－L所以s≥r(1－sin 53°)＝
9即s的最小值为 9根据r＝
LLmv qB2
同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风！ 5
高考物理一轮复习第10章磁场微专题57带电粒子在交变电场、磁场中的运动
