题型专项(一) 数与式的运算
类型1 实数的运算
10
1．计算：|3－3|－16＋().
3解：原式＝3－3－4＋1＝－3.
2．(2016·孝感)计算：9＋|－4|＋2sin30°－3.
1
解：原式＝3＋4＋2×－9＝－1.
2
1－120
3．(2016·山西)计算：(－3)－()－8×2＋(－2).
5解：原式＝9－5－4＋1＝1.
4．(2016·成都涪城区二诊)计算：8＋|(3－1)－2sin45°|＋2.
1
解：原式＝22＋|1－2|＋ 21
＝22＋2－1＋ 21
＝32－. 2
30
5．计算：8－(－2 017)＋|－3|－4cos45°. 解：原式＝2－1＋3－4×
1－10
6．(2016·自贡)计算：()＋(sin60°－1)－2cos30°＋|3－1|.
2解：原式＝2＋1－2×
7．(2016·眉山改编)计算：(2＋1)－3tan30°＋(－1)解：原式＝1－3×＝1－3－1－3 ＝－3－3.
1－12
8．(2016·德阳中江模拟)计算：（－3）＋3×|1－3|＋(－)＋3tan60°.
2解：原式＝3＋3×(3－1)＋(－2)＋3×3 ＝63－2.
3
－1－3 3
0
2 017
0
－1
2
2
＝4－22. 2
3
＋3－1＝2. 2
1－1－(). 3
9．计算：|－3|－(－1)
2 017
1－330
×(π－2 016)－27＋().
3
解：原式＝3－(－1)－3＋27＝28.
1－10
10．(2015·广元)计算：(2 015－π)＋(－)＋|3－2|－3tan30°＋6
3解：原式＝1＋(－3)＋(2－3)－3×＝1－3＋2－3－3＋23 ＝0.
类型2 分式的运算
1－a2
11．(2016·南充二诊)化简：(＋1)÷2.
a＋1a－11－a＋1＋a（a＋1）（a－1）
解：原式＝· a＋12＝
2（a＋1）（a－1）
· a＋12
33
＋6× 33
1
. 3
＝a－1.
a－1a＋24
12．(2016·雅安中学三诊)化简：(2－2)÷(－1)．
a－4a＋4a－2aa解：原式＝?＝＝
13－xx＋x
13．(2016·资阳乐至县模拟)先化简，再求值：－2÷，其中x＝2.
x＋1x－6x＋9x－3解：原式＝＝＝
13－xx－3－· 2
x＋1（x－3）x（x＋1）
2
2）?4－a?a（a－1）2－（a＋2）（a－2?÷a a（a－2）?a（a－2）?
4－aa
2·a（a－2）4－a1
2.
（a－2）
11＋ x＋1x（x＋1）x1
＋
x（x＋1）x（x＋1）
1＝. x
当x＝2时，原式＝
12＝2. 2
x1x－1
14．(2016·广安)先化简，再求值：(－)÷2，其中x满足2x＋4＝0.
x－3x－3x－6x＋9x－1（x－3）x－3
解：原式＝·＝.
x－3（x＋1）（x－1）x＋1由2x＋4＝0，得x＝－2. ∴原式＝5.
a－2ab＋b11
15．(2016·眉山仁寿县二模)先化简，再求值：÷(－)，其中a＝2＋1，b＝2－1. 22
a－bab（a－b）b－a
解：原式＝÷
（a＋b）（a－b）aba－bab＝－· a＋ba－bab＝－.
a＋b
12
当a＝2＋1，b＝2－1时，原式＝－＝－. 422
2x－4x＋4x＋42
16．(2016·齐齐哈尔)先化简，再求值：(1－)÷2－，其中x＋2x－15＝0.
xx－4x＋2x－2（x－2）x＋4
解：原式＝÷－
x（x＋2）（x－2）x＋2＝＝＝
x－2（x＋2）（x－2）x＋4·－ 2x（x－2）x＋2x＋2x＋4－ xx＋24
. 2
x＋2x
2
2
2
2
2
2
2
2
∵x＋2x－15＝0， 2
∴x＋2x＝15. 4
∴原式＝. 15
（x＋2）（x－6x＋9）
17．(2016·毕节)已知A＝(x－3)÷－1. 2
x－4(1)化简A；
2x－1＜x，①??
(2)若x满足不等式组?x4且x为整数时，求A的值．
1－＜，②??33
（x＋2）（x－2）x－2x－2－x＋31
解：(1)A＝(x－3)·－1＝＝. 2－1＝
（x＋2）（x－3）x－3x－3x－3(2)由①，得x＜1.
由②，得x＞－1.
∴不等式组的解集为－1＜x＜1. ∵x为整数，
2
∴x＝0. 1
则A＝－. 3
x＋x21
18．(2016·朝阳)先化简，再求值：2÷(－)，请你从－1≤x＜3的范围内选取一个你喜欢的整数作
x－2x＋1x－1x为x的值．
x（x＋1）2x－x＋1
解：原式＝ 2÷（x－1）x（x－1）＝
x（x＋1）x（x－1）
2·（x－1）x＋1
2
2
x＝. x－1
∵－1≤x＜3，x为整数， ∴x＝－1，0，1或2.
经检验x＝0，1不合题意，舍去． 则当x＝2时，原式＝4.
四川省2017中考数学专题突破复习题型专项一数与式的运算试题
