第二章计算题
2、某产品的市场需求函数为：Q=a—bP，这里a，b>0。 (1)求市场价格为P0时的需求价格弹性。 (2)当a=3，b=1.5时，需求价格弹性为1.5，求市场价格为多少? 并求此时的市场需求量。
(3)求价格上升能带来市场销售额增加的市场价格范围。 解：(1)需求价格弹性：Ed??dQdP?PQ
根据需求函数：Q=a—bP可得：
dQdP??b，所以Ed??(?b)?PQ?bPa?bP
当P?P0,Q0?a?bP0，所以Ed?b?P0a?bP0
bPa?bP1.5P3?1.5P （2）当a=3，b=0.5时，Ed=1.5，即Ed?1.5??
解此可得：P=1.2，此时的市场需求为：Q?A?6P?3?1.5?1.2?1.2
（3）市场总的销售额为：TR-PQ=P（a—bP）=aP—bP2 对TR求P的一阶导数可得：
dTRdP?a?2bP
dTRdP 要使价格上升能带来市场销售额的增加，就必须使为价格上升能带来市场销售额增加的市场价格范围。
＞0，所以a—2bP＞0即P＜
a2b3、假定表1是供给函数Qs??3?2P在一定价格范围内的供给表。
（1）求出价格3元和5元之间的供给的价格的弧弹性。
（2）根据给出的供给函数，求P=4元时的供给价格点弹性。
（3）根据该供给函数或供给表做出几何图形，利用几何方法求出P=4元时的供给价格的点弹性。它与（2）的结果相同吗?
表1 某商品的供给表 价格/元 供给量
2 1
3 3
4 5
?Q??P1?P25 7
?2Q1?Q226 9
解：（1）根据供给价格弧弹性的中点公式Es?，根据商品供给表中的数据，可
知价格3元和5元之间的供给价格弧弹性为Es?（2）根据供给价格点弹性公式Es?dQd??PQ7?35?3?5?37?3?1.6
，根据供给函数Qs??3?2P和表中给出的
45数据，可知价格4元时的需求价格点弹性为Es?2??1.6
P 4 B A -3 O 0C 2 5 Q
（3）如上图所示，线性供给曲线与横坐标相交于A点，B点为该供给曲线上价格为4元时的点。从几何意义看，根据点弹性的定义，C点的供给的价格弹性可以表示为： Es=(dQ/dP)*P/Q=(AC /BC)*(BC/OC)=AC/OC=(5-(-3))/5=1.6,结果相同。
5、假定某消费者的需求的价格弹性Ed?1.3，需求的收入弹性EI?2.2。求： （1）在其他条件不变的情况下，商品价格下降2%对需求数量的影响。 （2）在其他条件不变的情况下，消费者收入提高5%对需求数量的影响。
?Q解：（1）根据需求价格弹性公式，Ed??价格下降2%即
?P?Q??P?1.3
??2%，所以价格下降2%时需求数量会增加2.6%
?Q（1）根据需求价格弹性公式，EI?收入提高5%即
?IIQ?II?2.2
?5%，所以收入提高5%时需求数量会增加11%
6、利用图阐述需求的价格弹性的大小与厂商的销售收入之间的关系，并举例加以说明。
P1 P2 A B P1 P2 A P1 B P2 A B O Q1 Ed>1
Q2
O Q1 Q2 Ed<1
O Q1 Q2
Ed=1
解：（1）Ed>1，是富有弹性的商品，包括高档商品如珠宝、豪华汽车，以及替代商品。对于富有弹性的商品，降低价格会增加厂商的销售收入；相反，提高价格会减少厂商的销售收入，即商品的价格与厂商的销售收入成反方向的变动。当价格由P1降低到P2时，销售收入由OP1AQ1变为OP2BQ2，明显看出后者面积大于前者。
（2）Ed>1，是缺乏弹性的商品，包括必需品如粮食、油、盐，以及非替代性商品。对于缺乏弹性的商品，降低价格会使厂商的销售减少；相反，提高价格会使厂商的销售收入增加，即商品的价格与厂商的销售收入成同方向的变动。当价格由P1降低到P2时，销售收入由
OP1AQ1变为OP2BQ2，明显看出后者面积小于前者。
（3）Ed=1，是单一弹性的商品。对于这种商品来说，降低价格或提高价格对厂商的销售收入都没有影响。 第三章计算题
1、消费x、y两种商品的消费者的效用函数为：u=xy，x、y的价格均为4、消费者的收入为144。
(1)求该消费者的需求水平及效用水平。
(2)若x的价格上升到9，对两种商品的需求有何变化?
(3)x价格上升至9后，若要维持当初的效用水平，消费者的收入最少应达到多少?
(4)求x价格上升至9，所带来的替代效应和收入效应。 解：(1)预算约束式为4x+4y=144
将y=36-x，代入效用函数可得u=x(36-x)= -x2+36x 效用极大化条件是du/dx=-2x+36=0，故x=18 代入预算约束式得y=18，代入效用函数得u=324 (2)x的价格变化后的预算约束式为9x+4y=144
化简后，得y=36-2.25x，代入效用函数得u=x(36-2.25x)=-2.25x2+36x 效用极大化的条件是du／dx=-4.5x+36=0，故x=8 分别代入预算约束式及效用函数，得y=18,u=144
(3)假设x的价格变化后要维持最初的效用水平u=324所需的收入为m，那么 其预算约束式为9x+4y=m 由已知条件??m?9x?4y?xy?324
整理后得m?9x?4?324x?9x?1296/x
m的极小化条件为du／dm=9-1296x-1=0，所以x=12 代入效用函数及预算约束式分别得y=27，m=216
即价格变化后，若能将收入提高到216，分别购人12单位x和27单位y，则若 恢复到最初324的效用水平。
(4)替代效应为-6(12-18)；收入效应等于-4(8-12)
2、如果甲用全部收入能购买4单位X和6单位y，或者12单位X和2单位Y。 (1)请作出预算线。
(2)商品X与Y的价格之比是多少? 解：(1)由题意可得：，△X=12-4=8，△Y=2-6=—4。 因此，预算线的斜率
?Y?X??4812??12
由点斜式得预算方程：y-2=?(X?12)
整理可得，x+2y=8(作预算线如图3．3所示) (2)由x+2y=8可知，Px：Py =1：2
第四章计算题
1、生产函数形式如下：Q?KL，试求：
(1)劳动和资本的平均产量是多少?(APL取决于K，而APK则取决于L) (2)画出当K=100时的APL曲线。 (3)证明MPL=
12APL，MPK?12APk 。运用这一信息，加一个MPK曲线到(2)中，这
一曲线有什么特别的地方?
(4)画出Q=10时的等产量线。
(5)运用(3)中的结果，在点K=L=10，K=25、L=4及K=4、L=25处，Q=10的等产量线上的MPTSLK是多少?这一函数呈现边际技术替代率递减吗? 解：(1)由题意得：APL=CAPL?QL?K1/2L1/2L?K1/2L?1/2
（2）K=100时，APL=10·L-1/2，APL曲线如图4.2所示： （3）由题意得：MPL?
MPK??Q?K?12?L1/2?Q?L?12?K1/2?L?1/2?12APL
?K?1/2?12APK
（4）Q=10时，10=K1/2·L1/2，其等产量曲线如图4.3所示：
（5）由题意得：MRTSLK?MPLMPK?KL
当K=L=10时，MRTSLK?1010???1 2544251 当K=25，L=4时，MRTS 当K=4，L=25时，MRTSLK
LK 所以，函数的边际技术替代率递减。
12、假定企业的生产函数为Q?2K2L2，若资本存量固定在9个单位上(K=9)，产品价格（P）为每单位6元，工资率(w)为每单位2元，请确定： (1)该企业的规模收益状态；
(2)企业应雇用的最优的(能使利润最大的)劳动数量；
(3)若工资提高到每单位3元，最优的劳动数量是多少?
1111解：（1）当K、L同比例增加?倍时，有F(?K,?L)?2(?K)2(?L)2?2?K2L2??F(K,L) 或者，因为1/2+1/2=1，因此该企业的规模报酬不变。
（2）当企业利润最大时，企业处于均衡状态，满足均衡条件MRTSLK?MPLMPK?wr，
1212又有MPL?KL，MPK=K?121L2，可得
MPLMPK?KL?wr
当w=2，K=9时，可得r=
29L
11111 成本TC=wL+rK=2L+9r，生产函数Q=2K2L2=2×（9）2L2=6L2
1 当P=6时，可得利润π=PQ-2L-9r=6(6L2)-2L-9×
291L=36L2-4L
微观经济学课后题部分答案
