习题课:数列求和
教学建议
数列求和是高考考查的热点.除了用公式求和外,还有常用的分组求和、拆项求和、裂项相消求和以及错位相减求和,其中裂项相消求和与错位相减求和是高考考查的重点.所以在该节的教学中,要讲清各种求和方法的思路以及所对应题目的特点,并让学生多做练习,以达到熟练应用的目的.
教学参考
国际象棋起源趣事
国际象棋起源于古印度,至今见诸于文献最早的纪录是在萨珊王朝时期用波斯文写的.据说,有位印度宰相见国王自负虚浮,决定给他一个教训.他向国王推荐了一种在当时尚无人知晓的游戏.国王当时整天被一群溜须拍马的大臣们包围,百无聊赖,很需要通过游戏方式来排遣郁闷的心情.
国王对这种新奇的游戏很快就产生了浓厚的兴趣,高兴之余,他便问那位宰相:“你想要得到什么赏赐?”宰相开口说道:“请您在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子,第二个格子上放2粒,第三个格子上放4粒,第四个格子上放8粒……即每一个次序在后的格子中放的麦粒都必须是前一个格子麦粒数目的2倍,直到最后一个格子第64格放满为止,这样我就十分满足了.”“好吧!”国王哈哈大笑,慷慨地答应了宰相的这个谦卑的请求.
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这位聪明的宰相到底要的是多少麦粒呢?稍微算一下就可以得出:1+2+2+…+2=2-1,直
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接写出数字来就是1,2,4,8,…,2粒,这位宰相所要求的,竟是全世界在两千年内所产的小麦的总和!
如果造一个宽四米,高四米的粮仓来储存这些粮食,那么这个粮仓就要长三亿千米,可以绕地球赤道7 500圈,或在日地之间打个来回.
国王哪有这么多的麦子呢?他的一句慷慨之言,成了他欠宰相的一笔永远也无法还清的债.
正当国王一筹莫展之际,王太子的数学教师知道了这件事,他笑着对国王说:“陛下,这个问题很简单啊,就像1+1=2一样容易,您怎么会被它难倒?”国王大怒:“难道你要我把全世界两千年产的小麦都给他?”年轻的教师说:“没有必要啊,陛下.其实,您只要让宰相大人到粮
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仓去,自己数出那些麦子就可以了.假如宰相大人一秒钟数一粒,数完1,2,4,8,…,2粒麦子所需要的时间,大约是5 800亿年.(大家可以自己用计算器算一下!)就算宰相大人日夜不停地数,数到他自己魂归极乐,也只是数出了那些麦粒中极小的一部分.这样的话,就不是陛下无法支付赏赐,而是宰相大人自己没有能力取走赏赐.”国王恍然大悟,当下就召来宰相,将教师的方法告知了他.
宰相沉思片刻后笑道:“陛下啊,您的智慧超过了我,那些赏赐……我不要了!”当然,最后宰相还是获得了很多其他赏赐. - 1 -
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高中数学第二章数列2.6习题课_数列求和备课资料新人教A版必修5
