S?12(20?2r)r??r?10r
lr?2
42242当r?5时，S取最大值，此时l?10,??1?sin??cos?1?sin??cos?24466223.解：?1?(sin??cos?)(sin??sin?cos??cos?)1?(1?2sin?cos?)3222
?1?(1?3sin?cos?)1?(1?2sin?cos?)222?
4.证明：由sin??asin?,tan??btan?,得
sin?tan??asin?btan?,即acos??bcos?
而asin??sin?，得a2?b2cos2??sin2?，即a2?b2cos2??1?cos2?,
a?1b?122得cos??2,而?为锐角，?cos??a?1b?122
数学4（必修）第一章 三角函数（下） [基础训练A组]
一、选择题
??1.C 当??时，y?sin(2x?)?cos2x，而y?cos2x是偶函数
22?1?1??1?2.C y?sin(x?)?y?sin(x?)?y?sin[(x?)?]?y?sin(x?)
323233265????????sin??cos??0??5??443.B ??????(,)?(?,)
tan??0?5?424??0???,或??????244.D tan??1,cos??sin??1,tan??sin??cos? 5.D T?2?25?5?
6.C 由y?sinx的图象知，它是非周期函数 二、填空题
1.① 0 此时f(x)?cos为偶函数 x2y?22y?2xcosx,?cos???1?y?1y?11?y?1, 32.3 y(2?coxs?)?23 31
3.2,或3 T????k,1???2,?k??而,k?k2?N??k或2, 34.?x|x?2k??5.
34?3,或2k????,k?Z? 3?,??0x?? x?[0,3],?0x??3??3?
3?,f(x)ma?2sinx??3?2,sin??3?2???3,?,?? 2344三、解答题
1.解：将函数y?sinx,x??0,2??的图象关于x轴对称，得函数y??sinx,x??0,2??
的图象，再将函数y??sinx,x??0,2??的图象向上平移一个单位即可。
2.解：（1）sin1100?sin700,sin1500?sin300,而sin700?sin300,?sin1100?sin1500 （2）tan2200?tan400,tan2000?tan200,而tan400?tan200,?tan2200?tan2000 3.解：（1）log21sinx?1?0,log21sinx?1,1sinx6?2,0?sinx?12
?? 2k??x?2k2?? (2k?,k?6,2k??或k[?2?5?65??x?2k???,k? Z?6?]k?,2k?),Z(为所求。)
（2）当0?x??时,?1?cosx?1，而[?1，1]是f(t)?sint的递增区间
1f(x)min?si?n(?1?) 当cosx??时，1f(x)m 当cosx?时，
axsi n1；
?sin1 。
24.解：令sinx?t,t?[?1,1]，y?1?sinx?2psinx?q
y??(sinx?p)?p?q?1??(t?p)?p?q?1 y??(t?p)?p?q?1对称轴为t?p
222222当p??1时，[?1,1]是函数y的递减区间，ymax?y|t??1??2p?q?9
ymin?y|t?1?2p?q?6，得p??34,q?152，与p??1矛盾；
当p?1时，[?1,1]是函数y的递增区间，ymax?y|t?1?2p?q?9
32
ymin?y|t??1??2p?q?6，得p?234,q?152，与p?1矛盾；
当?1?p?1时，ymax?y|t?p?p?q?1?9，再当p?0，
ymin?y|t??1??2p?q?6，得p?3?1,q?4?23；
当p?0，ymin?y|t?1?2p?q?6，得p??3?1,q?4?23 ?p??(3?1)q,??42 3 数学4（必修）第一章 三角函数（下） [综合训练B组]
一、选择题
1.C 在同一坐标系中分别作出函数y1?sin?x,y2?右边三个交点，再加上原点，共计7个
2.C 在同一坐标系中分别作出函数y1?sinx,y2?cosx,x?(0,2?)的图象，观察：
刚刚开始即x?(0,到了中间即x?(最后阶段即x?(?4,)时，cosx?sinx； )时，sinx?cosx；
14x的图象，左边三个交点，
?5?4445?,2?)时，cosx?sinx
3.C 对称轴经过最高点或最低点，
????f()??1,sin(2???)??1?2????k??
8882??k???4,k?Z
4.B A?B??2,A??2?B?sinA?cosB;B??2?A?sinB?cosA
?sinA?siBn?5.A T?2?coAs?cBosP?, Q??2,f(2)?sin(2???)?1,?可以等于
?2
6.D y?sinx?sinx??二、填空题
?0,sinx?0?2sinx,sinx?0??2?y?0
?2a?3?0?32a?33?4?a?0,?,?1?a? 1.(?1,) ?1?cosx?0,?1?24?a2?2a?3??1?4?a? 33
2.[?12,1] 2k??2??6?x?2k??2?3,?12?cosx?1
3.[4k??,4k??8?x?x?递减时，],k?Z 函数y?cos(?)2k????2k???
3323234.[32,2] 令??2??x??2,??2??x???2?,则[?2?,?2?是函数的关于] 原点对称的递增区间中范围最大的，即[??,??34]?[?2?,?2?]，
???则???4?2??3???2?????3???2
2?5．(2k???2,2k???2),(k?Z) sin(cxos?)而0?,?1xc?os?1?, 2k???2?x?2k???2k,?Z
三、解答题
?2?log1x??0?x?41.解：（1）?0?2?????tanx?0??k??x?k???
2 得0?x??2，或??x?4
?x?(0?,2?)?[, 4] （2）当0?x??时,0?sinx?1，而[0，1]是f(t)?cost的递减区间
当sinx?时，
1f(x)min?cos；1 当sinx?0时，
f(x)max?cos?0。1
tan?2?2.解：（1）?tan?3?2tan33?tan2?3,?2；
（2）??4?1??2,?sin1?cos1
3.解：当x??2时，f(?2)?1有意义；而当x???2时，f(??2)无意义，
?f(x)为非奇非偶函数。
4.解：令cosx?t,t?[?1,1]，则y?2t2?2at?(2a?1)，对称轴t?a2，
34
x0? co 当当
a2是函数??1，即a??2时，[?1,1y的递增区间，ym]i?1?n12；
12,
a2?1，即a?2时，[?1,1]是函数y的递减区间，ymin??4a?1?18 得a?，与a?2矛盾；
a2当?1??1，即?2?a?2时，ymin??a22ax?2a?1?12,a?4a?3?0
21，此时ym 得a??1,或a??3，?a??。 ??4a?1?5数学4（必修）第一章 三角函数（下） [提高训练C组]
一、选择题
1.D sinx?cosx?0,?cos2x?0,cos2x?0,2k??2.B 对称轴x?15?422?2?2x?2k??3?2
?6,f(?6)??2
3.B f(?)?f(?15?4?3?2?3)?f(3?4)?sin3?4?22
04.C sinA1sinA2...sinAn?1,而0?sinAi?1?sinAi?1,Ai?90
5.B 令cosx?t,t?[?1,1]，则y?t2?3t?2，对称轴t?? [?1,1是函数y的递增区间，当t??1时ymin?0； ]6.A 图象的上下部分的分界线为y?二、填空题
??2a?b?3?1.4?， [?4，4 ] ???2a?b?12?(?1)2?12,得a?1232，
,且2A?3,A?32
?2??a?1,T??4?,?4?y?4 ?bb?1??2sixn? 1,2.
1??7??2,2 x?y?2sinx?,,??sinx?1,?66?82??714 当sinx?3.[???时，ym?in78或,?；当sinx?112时，ymax?2；
，0]，[,?] 令u?cosx，必须找u的增区间，画出u?cosx的图象即可 224.?3 显然T??,f(??3?)f(，令3)F(x)?(?3f)35
f(x)?1?asinx2?4, ?(?为奇函数 tax F(?3)?f(?3)?1?F4,
?(3)??1f
新课程高中数学测试题组(必修4)含答案
