二、填空题
1.若OA=(2,8),OB=(?7,2),则
13AB=_________
?????2.平面向量a,b中,若a?(4,?3),b=1,且a?b?5,则向量b=____。
????03.若a?3,b?2,且a与b的夹角为60,则a?b? 。
4.把平面上一切单位向量归结到共同的始点,那么这些向量的终点 所构成的图形是___________。
????5.已知a?(2,1)与b?(1,2),要使a?tb最小,则实数t的值为___________。
三、解答题
??????1.如图,?ABCD中,E,F分别是BC,DC的中点,G为交点,若AB=a,AD=b,
??????????试以a,b为基底表示DE、BF、CG.
D F G E B C
??A ?????????2.已知向量a与b的夹角为60,|b|?4,(a?2b).(a?3b)??72,求向量a的模。
3.已知点B(2,?1),且原点O分AB的比为?3,又b?(1,3),求b在AB上的投影。
???4.已知a?(1,2),b?(?3,2),当k为何值时,
????(1)ka?b与a?3b垂直?
??(2)ka?b与a?3b平行?平行时它们是同向还是反向?
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(数学4必修)第二章 平面向量 [综合训练B组] 一、选择题
1.下列命题中正确的是( )
????????????????????A.OA?OB?AB B.AB?BA?0
??????????????????????C.0?AB?0 D.AB?BC?CD?AD
????????2.设点A(2,0),B(4,2),若点P在直线AB上,且AB?2AP,
则点P的坐标为( ) A.(3,1) B.(1,?1) C.(3,1)或(1,?1) D.无数多个
3.若平面向量b与向量a?(1,?2)的夹角是180o,且|b|?35,则b?( )
A.(?3,6) B.(3,?6) C.(6,?3) D.(?6,3)
??????4.向量a?(2,3),b?(?1,2),若ma?b与a?2b平行,则m等于
A.?2 B.2 C.
12 D.?12
??????????5.若a,b是非零向量且满足(a?2b)?a,(b?2a)?b ,则a与b的夹角是( )
A.
?6 B.
?3 C.
2?3 D.
5?6
???31?6.设a?(,sin?),b?(cos?,),且a//b,则锐角?为( )
23A.300 B.600 C.750 D.450
二、填空题
?????????1.若|a|?1,|b|?2,c?a?b,且c?a,则向量a与b的夹角为 .
???????2.已知向量a?(1,2),b?(?2,3),c?(4,1),若用a和b表示c,则c=____。
??????0a与b的夹角为60,3.若a?1,b?2,若(3a?5b)?(ma?b),则m的值为 .
????????????4.若菱形ABCD的边长为2,则AB?CB?CD?__________。
????5.若a=(2,3),b=(?4,7),则a在b上的投影为________________。
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三、解答题
???1.求与向量a?(1,2),b?(2,1)夹角相等的单位向量c的坐标.
2.试证明:平行四边形对角线的平方和等于它各边的平方和.
?????????????3.设非零向量a,b,c,d,满足d?(a?c)b?(a?b)c,求证:a?d
??4.已知a?(cos?,sin?),b?(cos?,sin?),其中0??????.
????(1)求证:a?b 与a?b互相垂直;
????(2)若ka?b与a?kb的长度相等,求???的值(k为非零的常数).
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(数学4必修)第二章 平面向量 [提高训练C组]
一、选择题
1.若三点A(2,3),B(3,a),C(4,b)共线,则有( )
A.a?3,b??5 B.a?b?1?0 C.2a?b?3 D.a?2b?0 2.设0???2?,已知两个向量OP1??cos?,sin??,
OP2??2?sin?,2?cos??,则向量P1P2长度的最大值是( )
A.2 B.3 C.32 D.23 3.下列命题正确的是( )
A.单位向量都相等
B.若a与b是共线向量,b与c是共线向量,则a与c是共线向量( )
??C.|a?b|?|a?b|,则a?b?0
??D.若a0与b0是单位向量,则a0?b0?1
????04.已知a,b均为单位向量,它们的夹角为60,那么a?3b?( )
A.7 B.10 C.13 D.4
????????5.已知向量a,b满足a?1,b?4,且a?b?2,则a与b的夹角为
A.
?6 B.
?4 C.
?3 D.
?2
6.若平面向量b与向量a?(2,1)平行,且|b|?25,则b?( )
A.(4,2) B.(?4,?2) C.(6,?3) D.(4,2)或(?4,?2)
二、填空题
????1.已知向量a?(cos?,sin?),向量b?(3,?1),则2a?b的最大值是 .
2.若A(1,2),B(2,3),C(?2,5),试判断则△ABC的形状_________. ??3.若a?(2,?2),则与a垂直的单位向量的坐标为__________。
??????4.若向量|a|?1,|b|?2,|a?b|?2,则|a?b|? 。
????5.平面向量a,b中,已知a?(4,?3),b?1,且a?b?5,则向量b?______。
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三、解答题
???1.已知a,b,c是三个向量,试判断下列各命题的真假.
????????(1)若a?b?a?c且a?0,则b?c
???????(2)向量a在b的方向上的投影是一模等于acos?(?是a与b的夹角),方向与a在b相同或相反的一个向量.
2.证明:对于任意的a,b,c,d?R,恒有不等式(ac?bd)2?(a2?b2)(c2?d2)
?13?3.平面向量a?(3,?1),b?(,),若存在不同时为0的实数k和t,使
22????????2x?a?(t?3)b,y??ka?tb,且x?y,试求函数关系式k?f(t)。
4.如图,在直角△ABC中,已知BC?a,若长为2a的线段PQ以点A为中点,问PQ与BC 的夹角?取何值时BP?CQ的值最大?并求出这个最大值。
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