沛县五中数学竞赛试题苏教版

5． 240由（2）①，知当BP?PQ时，t?．

13由（2）②，知当BQ?BP时，t??BQ?BP与BP?PQ不能同时成立， ?△PBQ不可能为等边三角形．

11．答案：（1）证明：在Rt△ABC中，M是AB的中点，且AC?BC，

1∴CM?AB?BM．

2?MCE??B?45?，CM?AB．

而?BMD?90???DMC，?EMC?90???DMC， ∴?BMD??EMC， △BDM≌△CEM． ∴MD?ME． （2）∵△BDM≌△CEM，

1∴S四边形DMEC?S△DMC?S△CME?S△DMC?S△BMD?S△BCM?S△ACB?1，

2∴四边形MDCE的面积为1．

（3）不相等．

如图所示，过M点作MF?BC于F，MH?AC于H， ∵M是AB的中点，

B

F D

M

C

A

H E

11∴MF?b，MH?a．

22?FMD?90???DMH，?EMH?90???DMH，故?FMD??EMH． ?MFD??MHE?90?，∴△MFD∽△MHE．

1bMDMF2b∴??? MEMH1aa2

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