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故答案为：y=，y=（0＜k≤4）（答案不唯一）． 点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k． 12．（4分）（2014?北京）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为 （﹣3，1） ，点A2014的坐标为 （0，4） ；若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件为 ﹣1＜a＜1且0＜b＜2 ． 考点： 规律型：点的坐标． 分析： 根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2014除以4，根据商和余数的情况确定点A2014的坐标即可；再写出点A1（a，b）的“伴随点”，然后根据x轴上方的点的纵坐标大于0列出不等式组求解即可． 解答： 解：∵A1的坐标为（3，1）， ∴A2（0，4），A3（﹣3，1），A4（0，﹣2），A5（3，1）， …， 依此类推，每4个点为一个循环组依次循环， ∵2014÷4=503余2， ∴点A2014的坐标与A2的坐标相同，为（0，4）； ∵点A1的坐标为（a，b）， ∴A2（﹣b+1，a+1），A3（﹣a，﹣b+2），A4（b﹣1，﹣a+1），A5（a，b）， …， 依此类推，每4个点为一个循环组依次循环， ∵对于任意的正整数n，点An均在x轴上方， ∴，， 解得﹣1＜a＜1，0＜b＜2． 故答案为：（﹣3，1），（0，4）；﹣1＜a＜1且0＜b＜2． 点评： 本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点． 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．（5分）（2014?北京）如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．求证：∠A=∠E．
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考点： 全等三角形的判定与性质． 专题： 证明题． 分析： 由全等三角形的判定定理SAS证得△ABC≌△EDB，则对应角相等：∠A=∠E． 解答： 证明：如图，∵BC∥DE， ∴∠ABC=∠BDE． 在△ABC与△EDB中， ∴△ABC≌△EDB（SAS）， ∴∠A=∠E． 点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． 14．（5分）（2014?北京）计算：（6﹣π）+（﹣）﹣3tan30°+|﹣
0
﹣1
|
考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 分析： 本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 解答： 解：原式=1﹣5﹣+ =﹣4． 点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算． 15．（5分）（2014?北京）解不等式x﹣1≤x﹣，并把它的解集在数轴上表示出来．
考点： 解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集． 分析： 去分母、去括号，移项、合并同类项，系数化成1即可求解． 解答： 解：去分母，得：3x﹣6≤4x﹣3， 移项，得：3x﹣4x≤6﹣3， 合并同类项，得：﹣x≤3， 系数化成1得：x≥﹣3． 则解集在数轴上表示出来为： ． 点评： 本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错． 解不等式要依据不等式的基本性质： 课件园http://www.kejianyuan.com
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； （2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变； （3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变． 16．（5分）（2014?北京）已知x﹣y=，求代数式（x+1）﹣2x+y（y﹣2x）的值． 考点： 整式的混合运算—化简求值． 分析： 先把代数式计算，进一步化简，再整体代入x﹣y=，求得数值即可． 解答： 解：∵x﹣y=， 2∴（x+1）﹣2x+y（y﹣2x） 22=x+2x+1﹣2x+y﹣2xy 22=x+y﹣2xy+1 2=（x﹣y）+1 2=（）+1 =3+1 =4． 点评： 此题考查整式的混合运算与化简求值，注意先化简，再整体代入求值． 2
17．（5分）（2014?北京）已知关于x的方程mx﹣（m+2）x+2=0（m≠0）． （1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值． 考点： 根的判别式． 专题： 计算题． 22分析： （1）先计算判别式的值得到△=（m+2）﹣4m×2=（m﹣2），再根据非负数的值得到△≥0，然后根据判别式的意义得到方程总有两个实数根； 2
（2）利用因式分解法解方程得到x1=1，x2=，然后利用整数的整除性确定正整数m的值． 解答： （1）证明：∵m≠0， 2△=（m+2）﹣4m×2 2=m﹣4m+4 2=（m﹣2）， 2而（m﹣2）≥0，即△≥0， ∴方程总有两个实数根； （2）解：（x﹣1）（mx﹣2）=0， x﹣1=0或mx﹣2=0， ∴x1=1，x2=， 当m为正整数1或2时，x2为整数， 即方程的两个实数根都是整数， ∴正整数m的值为1或2． 22点评： 本题考查了一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b﹣4ac：当△＞0，方程课件园http://www.kejianyuan.com
有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 18．（5分）（2014?北京）列方程或方程组解应用题：
小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费 27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费． 考点： 分式方程的应用． 分析： 设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为x元，则原来的燃油汽车所需的油费为（x+0.54）元，根据驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，所行的路程相等列出方程解决问题． 解答： 解：设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为x元，由题意得 = 解得：x=0.18 经检验x=0.18为原方程的解 答：纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为0.18元． 点评： 此题考查分式方程的应用，找出题目蕴含的数量关系，列出方程解决问题． 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．（5分）（2014?北京）如图，在?ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD． （1）求证：四边形ABEF是菱形； （2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP的值．
考点： 菱形的判定；平行四边形的性质；解直角三角形． 分析： （1）先证明四边形是平行四边形，再根据平行四边形和角平分线的性质可得AB=BE，AB=AF，AF=BE，从而证明四边形ABEF是菱形； （2）作PH⊥AD于H，根据四边形ABEF是菱形，∠ABC=60°，AB=4，得到AB=AF=4，∠ABF=∠ADB=30°，AP⊥BF，从而得到PH=，DH=5，然后利用锐角三角函数的定义求解即可． 解答： （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC． ∴∠DAE=∠AEB． ∵AE是角平分线， ∴∠DAE=∠BAE． ∴∠BAE=∠AEB． 课件园http://www.kejianyuan.com
∴AB=BE． 同理AB=AF． ∴AF=BE． ∴四边形ABEF是平行四边形． ∵AB=BE， ∴四边形ABEF是菱形． （2）解：作PH⊥AD于H， ∵四边形ABEF是菱形，∠ABC=60°，AB=4， ∴AB=AF=4，∠ABF=∠ADB=30°，AP⊥BF， ∴AP=AB=2， ∴PH=，DH=5， =． ∴tan∠ADP= 点评： 本题考查了菱形的判定及平行四边形的性质，解题的关键是牢记菱形的几个判定定理，难度不大． 20．（5分）（2014?北京）根据某研究院公布的2009～2013年我国成年国民阅读调查报告的部分相关数据，绘制的统计图表如下： 2009～2013年成年国民 年人均阅读图书数量统计表 年份 年人均阅读图书数量（本） 2009 3.88 2010 4.12 2011 4.35 2012 4.56 2013 4.78 根据以上信息解答下列问题： （1）直接写出扇形统计图中m的值；
（2）从2009到2013年，成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等，估算2014年成年国民年人均阅读图书的数量约为 5 本；
（3）2013年某小区倾向图书阅读的成年国民有990人，若该小区2014年与2013年成年国民的人数基本持平，估算2014年该小区成年国民阅读图书的总数量约为 7500 本．
北京市2014年中考数学试题及答案（word解析版）
