2024年山东省聊城市阳谷县中考数学一模试卷
一、选择题（本题共12小题，每小题3分）
1．义务教育均衡发展是一种新的教育发展观，是解决我国目前教育问题的新举措．其最终目标，就是要合理配置教育资源，办好每一所学校，教好每一个学生，实现教育公平．我们县级政府为推进义务教育均衡发展工作的评估，今年预算办学经费约为3亿5千万，请你用科学记数法表示应是（ ） A．3.5×108 B．3.5×109 C．35×108 D．0.35×109 2．下列图形中是中心对称图形的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．下列各运算中，计算正确的是（ ） A．（﹣3ab2）2=9a2b4
B．2a+3b=5ab C． =±3 D．（a﹣b）2=a2﹣b2
4．如图，将一只青花碗放在水平桌面上，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
5．为了了解2024年我县九年级6023名学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了200名学生的数学成绩，下列说法正确的是（ ） A．2024年我县九年级学生是总体 B．每一名九年级学生是个体
C．200名九年级学生是总体的一个样本 D．样本容量是200
6．已知a＞b，下列关系式中一定正确的是（ ） A．a2＜b2 B．2a＜2b C．a+2＜b+2
D．﹣a＜﹣b
7．已知等腰三角形的腰长为6cm，底边长为4cm，以等腰三角形的顶角的顶点为圆心5cm为半径画圆，那么该圆与底边的位置关系是（ ） A．相离
B．相切
C．相交
D．不能确定
8．解一元二次方程x2﹣8x﹣5=0，用配方法可变形为（ ） A．（x﹣4）2=21 B．（x﹣4）2=11 C．（x+4）2=21 D．（x+4）2=11
9．如图，直线y1=x+2与双曲线y2=交于A（2，m）、B（﹣6，n）两点，则当y1＜y2时，x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣6或x＞2 B．﹣6＜x＜0或x＞2 C．x＜﹣6或0＜x＜2 D．﹣6＜x＜2
10．如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有摩擦，则重物上升了（ ）
A．5πcm B．3πcm C．2πcm D．πcm
11．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论： ①abc＞0；②a+b+c=2；③b＞1；④a＜． 其中正确的结论是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
12．如图，在平面内直角坐标系中，直线l：y=x+1交x轴于点A，交y轴于点B，点A1，A2，A3，…在x轴上，点B1、B2、B3，…在直线l上．若△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均为等边三角形，则OAn的长是（ ）
A．2n B．（2n+1） C．（2n﹣1﹣1） D．（2n﹣1）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 13．如果线段a、b、c、d满足==，那么= ．
14．某中学规定学生的学期体育总评成绩满分为100分，其中平均成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小彤的三项成绩（百分制）依次为95，90，88，则小彤这学期的体育总评成绩为 ．
15．已知，关于x的不等式组的整数解共有两个，那么a的取值范围是 ． 16．如图，大正方形ABCD中有2个小正方形，如果它们的面积分别是s1，s2，
那么s1 s2．（填＞，＜或=）
17．如图，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是2cm，则图中三个扇形（阴影部分）的面积之和是 cm2．
三、解答题（本大题共8小题，共69分） 18．（1）先化简，再求值：（1+）÷，其中x=1 （2）．
19．如图，在△ABC中，点D是BA边延长线上一点，过点D作DE∥BC，交CA延长线于点E，点F是DE延长线上一点，连接AF． （1）如果=，DE=6，求边BC的长；
（2）如果∠FAE=∠B，FA=6，FE=4，求DF的长．
20．某校九年级（1）、（2）两个班分别有一男一女4名学生报名参加全市中学生运动会．
（1）若从两班报名的学生中随之选1名，求所选的学生性别为女的概率； （2）若从报名的4名学生中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名学生来自不同班的概率．
21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上． （1）求n的值；
（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．
22．抛物线L：y=ax2+bx+c与已知抛物线y=x2的图象的形状相同，开口方向也相同，且顶点坐标为（﹣2，﹣4） （1）求L的解析式；
（2）若L与x轴的交点为A，B（A在B的左侧），与y轴的交点为C，求△ABC的面积．
23．如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上（异于A，B），AD⊥CD． （1）若BC=3，AB=5，求AC的值；
（2）若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线．
24．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象与正比例函数y=kx（k≠0）的图象相交于横坐标为2的点A，平移直线OA，使它经过点B（3，0）．
（1）求平移后直线的表达式；
（2）求OA平移后所得直线与双曲线的交点坐标．
25．如图，已知四边形ABCD是矩形，cot∠ADB=，AB=16．点E在射线BC上，点F在线段BD上，且∠DEF=∠ADB． （1）求线段BD的长；
（2）设BE=x，△DEF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出函数定义域；
（3）当△DEF为等腰三角形时，求线段BE的长．
2024年山东省聊城市阳谷县中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共12小题，每小题3分）
1．义务教育均衡发展是一种新的教育发展观，是解决我国目前教育问题的新举措．其最终目标，就是要合理配置教育资源，办好每一所学校，教好每一个学生，实现教育公平．我们县级政府为推进义务教育均衡发展工作的评估，今年预算办学经费约为3亿5千万，请你用科学记数法表示应是（ ） A．3.5×108 B．3.5×109 C．35×108 D．0.35×109 【考点】科学记数法—表示较大的数．
n为整数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【解答】解：3亿5千万用科学记数法可表示为：3.5×108， 故选：A．
2．下列图形中是中心对称图形的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】中心对称图形．
【分析】根据中心对称图形的概念求解．
【解答】解：第2个、第4个图形是中心对称图形，共2个． 故选B．
3．下列各运算中，计算正确的是（ ）
2024年山东省聊城市阳谷县中考数学一模试题有答案精析
