第九章 有压管流和孔口、管嘴出
9-1 水自水库经短管引入水池中，然后又经另一短管流入大气，如图所示。已知l1=25m，d1=75mm，l2=150m，d2=50mm，水头H=8m，管道沿程阻力系数λ=0.03，管道进口的局部阻力系数均为0.5，出口的局部阻力系数为1.0，阀门的局部阻力系数为3.0，试求流量Q和水面高差h。
解：（1）由伯努利方程可得
222v2v2v12v225150?hw1?hw2= H=+(0.03+(0.03 ?0.5?1)?0.5?3)2g2g2g2g0.0750.052v12v2 =11.5+94.5
2g2gd12752 v2=v1()=v1()=2.25v1
d250v12v12 H=(11.5+94.5×2.25)=489.91
2g2g2 v1=
2g?H2?9.8?8m/s=0.566m/s =489.91489.91v2=2.25?0.566 m/s =1.274 m/s
Q=v1A1=0.566??4(0.075)2 m3/s =2.5?10?3m3/s
(2)由短管淹没出流公式（9-6）可得：
v120.5662 h=11.5=11.5?m=0.188m
2g2?9.89-2虹吸滤池的进水虹吸管如图所示。管长l1=2.0m、l2=3.0m，管径d=0.3m，沿程阻力系数
λ=0.025，进口局部阻力系数ζ1=0.6,弯头局部阻力系数ζ2=1.4，出口局部阻力系数ζ3=1.0。若通过流量Q=0.2m3/s，求水头H=？
解：由短管淹没出流公式（9-6）可得：H0?H?hw
v?Q0.2?4? m/s =2.829m/s 2Aπ?0.32.82922?3?0.6?1.4?1.0)H=(0.025m
2?9.80.3=1.395m
9-3 一正方形有压涵管，如图所示。管内充满流体，上、下游水位差H=1.5m，试求涵管的边长
b，管长L=15m，沿程阻力系数λ=0.04，∑ζ=1.5，流量Q=2.5m3/s。
解：由淹没短管流量公式（9-8）知：
A=
Q?2gH010.04，m=1 zeb2b? ，R=
4b4，A=b2?=
15?2gH0?1.5b2.55 化简后有：b?0.3188b?0.128=0 b2?12?9.8?1.5150.04?1.5b54用牛顿迭代法解上式：令F (b)=b?0.3188b?0.128，F?(b)=5b?0.3188
以b1=1m代入下式
0.04由迭代法求得b=0.829m 。在工程实践中常选接近或稍大于该值的标准涵管尺寸。
9-4 排水管在穿过河道时需修倒虹吸管，如图所示。已知通过的总流量Q=0.2m3/s。现铺设两条管径d=300mm，管长l=26m的倒虹吸管，沿程阻力系数λ=0.03，倒虹吸管上游检查井内的行进流速v0可忽略不计，下游检查井后排水管中的流速v2=0.7m/s。倒虹吸管进口的局部阻力系数为0.6 ，每个弯头的局部阻力系数为0.3。求倒虹吸管上下游水面的高差H。(提示：检查井2中突然扩大局部阻力可用
?=
15?1.54R1?Q
(v-v2)2求得。) 2g解：每一条倒虹吸管的流量Q=管内流速v=
0.23m/s=0.1m3/s 2m/s=1.415m/s
π2′0.34222é0.72?v2261.415(1.415?0.7)H=+hw=ê++(0.03+0.6+2?0.3)m ?ê2创2g0.329.82?9.8??9.830.19-5 水泵中心线至水泵压水管出口的高度H=20m，如图所示，已知流量Q=113m/h，管长l1=15m，管径d1=200mm，管长l2=10m，管径d2=100mm，沿程阻力系数λ1=λ2=0.025，每个弯头的局部阻力系数ζ1=0.2，突然缩小的局部阻力系数ζ2=0.38 , 求水泵出口断面1-1处的压强水头。
m/s=3.996m/s
ππ(0.2)2′3600(0.1)2′3600442?2v2P1?1v12+=H++hw
2g?g2g22l1l2v12?2v2v2?1v12P1?0.2)?0.38?2?0.2)=20++(?1+(?2－ d1d22g2g2g2g?g3.99620.99923.99620.99921510-?0.2)?0.38?0.4)=[20++ （0.025+(0.025］m
2′9.82?9.82?9.82′9.80.20.1=23.542m
解:v1=113m/s=0.999m/s，v2=1139-6一水平安装的风机吸风管及送风管，如图所示。吸风管径d1=200mm，管长l1=10m，送风管由两段直径不同的管道管串联而成，管径d2=200mm，d3=100mm，管长l2=50m，l3=50m；各管沿程阻力系数?均为0.02，局部阻力不计。空气密度?为1.2kg/m3,风量Q=0.15m3/s，求风机应产生的总压强至少为若干。
解：由于各管段无中途分出流量，所以各管段流量相等Q1?Q2?Q3?0.15 m3/s
各管段阻抗S1￠及压强损失?Pi分别计算如下：
l110r8创0.021.2d110.2 S1￠==kg/m7=607.927kg/m7 2244ππ(0.2)d12222￠ ?P1?QS1=607.927?0.15N/m=13.678N/m
8λl2r8创0.02501.2d0.2￠=224=kg/m7 =3039.636kg/m7 S224π(0.2)πd2￠Q2 =68.392N/m2 DP2=S2Q0.15￠Q2=2188.537 N/m2，v3? ?P3=S3?m/s?19.098m/s
π2π2d3?0.1442rv3风机的总压强（全压）P=?P 1??P2+?P3+
28λ1.2?19.0982)N/m2?2489.447N/m2 P=(13.678+68.392+2188.573+29-7 有一先串联后并联的管道系统如图所示，已知分流点A前的干管流量Q=0.16m3/s，各支管管长分别为l1=600m，l2=700m，l3?800m，l4?900m，各支管管径分别为d1=200mm，
d2?300mm，d3?250mm，d4?350mm，粗糙系数均为n=0.012，求支管内流量以及分流点A与
汇流点B之间的水头损失。（按湍流粗糙区计算）
10.3n2解：由 式（9-18）s0=算得各管段比阻分别为： 5.33dS01?7.883s2/m6，S02?0.908s2/m6，S03?2.4s2/m6，S04?0.399s2/m6
各管段阻抗si 分别为：
Sp=835.36s2/m5 Q1=QABSpS1+S2=0.16835.36m3/s=0.06313m3/s
4729.8+635.6Q2=(0.16－0.06313) m3/s =0.09687 m3/s (2) Q= Q1+ Q2=
hf(Q21s1?s2?1s3?s4?)
0.162m
hf?11(?)2S1?S2S3?S411(?)24729.8?635.61920?359.19-8上游水箱的水由两条并联的支管把水引至中间干管，再由干管经另两条并联支管把水引入下游
水箱，如图所示。已知各段管长分别为l1?l2?l?300m，l3?600m， l4?800m，各管段管径
分别为d1?200mm，d2?d3?d4?300mm，d?500mm。求由上游水箱流入下游水箱的总流量Q。设管壁粗糙系数n=0.013，上下游水面差H=10m。
?300s/?m解：由 式（9-18）算得各管段阻抗分别为： S1?S01l1?9.252 上游并联管段1及2的Sp值为： 下游并联管3及4的SP值为：
9-9若在上题中已知管段②中的流速v2=1.6m/s，求上下游水头差H以及各管段内流量。 解：Q2=1.6? 由 Q2=Q25527275. 6s/m?π(0.3)2m3/s?0.11309m3/s?113.09L/s 4SpS22=Q178.25 得Q=151.478 L/s
319.8 Q3=0.5359Q=81.176 L/s H=S2Q2?SQ?S3Q3?[(319.8 22?(0.11309)2?21?(0.151478)2?639.6(0.081176)2??m
H=8.787m
9-10供水系统如图所示，已知各管段长度分别为：l1=500m，l2=700m，l3?350m，
l4?300m，管径：d1=250mm，d2=150mm，d3=150mm，d4=200mm。由结点B流出的
流量QB=0.045m3 /s,由结点D流出的流量QD=0.02 m3 /s，管段CD为沿程均匀泄流，其比流量q=0.1?10m/s，D点所需之自由水头为8m，地面高程已示于图中，若采用铸铁管，求水塔水面所需的高度H。
解：管段4流量Q4=QD+0.55ql4=20+0.55?0.1?300L/s?36.5L/s 管段1流量 Q1=QD?ql4?QB?(20?0.1?300?45)L/s?95L/s 管段3流量
?32Q3=(95-Sp45)，因采用铸铁管，由表9-2可查得管段比阻值。
S3因
1=Sp1+S211=+S341.8创57001 41.853505026.227L/s=29.289L/s
41.85′350 Q2=(50－29.289)L/s=20.711L/s
Q3=50
?hf22?SlQ?Sl0111033Q?32?S04l24Q?2.752?500(0.09?5)?42 0. 0 2 9 2 8 9 4?1.85?350()
?9.029?300?(0.0365)2??m?28.592m
H塔=∑hf?ZD?HZ?Z0?(28.592?100?8?104)m?32.592m
9-11用水泵把吸水池中的水抽送到水塔上去，如图所示。抽水量为0.07 m3 /s，管路总长（包括吸
水管和压水管）为1500m，管径d=250mm，沿程阻力系数λ=0.025，局部阻力系数之和为∑??6.72，吸水池水面到水塔水面的液面高差H1=20m，求水泵的扬程H。
解：由伯努利方程得：
Lv2 H= H1+(????)
d2g9-12 长为2l，直径为d的管道上，并联一根直径相同，长度为l的支管，如图中虚线所示，若水头
不变，求并管前后流量的比（不计局部损失）。
解：设未并联前流量为Q，则水头H=S0?2l?Q或Q=2H。 2S0l 并联后的流量为Q?，二并联管之比阻S0相同，故每根管中流量为
H=
Q?，则水头 2S0lQ?2?S0l(4HQ?25 )?S0lQ?2 ，Q??245S0l 并联前后流量比
Q??Q45?1.265，即Q??1.265Q 129-13供热系统的凝结水箱回水系统如图所示。试写出水泵应具有的作用水头的表达式。 解：设作用水头为H，则
若考虑水池与水塔中的流速水头，则可写为
2p2?p1?2v2??1v12? H=H1+ +hw吸?hw压 ?g2g9-14某枝状管网如图所示。干线结点编号为0-1-2-3-4，其余为支线结点。各结点流量已示于图
中，设各用户所需自由水头均为20m，各结点地面高程分别为?0=105m，
?190m，?293m，?3100m，?4101m，?589m，?691m，?798m，干
线各管长度均为1000m，支线1-5长500m，2-6长700m，3-7长300m，试按经济流速决定干线管径，并求各结点的测压管水头和起点水塔水面高度，最后求各支线管径。
解：考虑干线管道经济流速选择管径后，根据计算流速由表9-1，9-2可查得铸铁管道的比阻S0及修正系数k。计算干线各段的水头损失hfo?1、hf1?2、hf2?3、hf3?4。
起点水塔水面高度为：
H=∑hf?HZ?Z?ZO?(4.61?5.32?11.20?16.91?20?101?105)m?54.04m 干线各结点水头标高：
H1?H?hoZo?(54.04?4.6?1105?)mf?1?154.43mH2?H1?hf?12?(154.4?35.32?)m14 9.11mH1-(20+89)154.43-109各支线管径：J1-5===0.091
500500J1-50.091262626=s/m=1421.875s/m，Ss/m S1-5=2 值在365.3～1709 之间，由1?52Q1-50.008表9-2选d1-5=100mm，
J2-60.05426=s/m=844s2/m6，选d2-6=100mm 22Q2-60.008选d3-7=100mm S2-6=计算结果列于下表： 管 已 知 值 线 管道 管长管段流量3(m) 编号 (m/s) 干线 0-1 1-2 2-3 3-4 1-5 2-6 1000 1000 1000 1000 500 700 0.066 0.043 0.035 0.020 0.008 0.008 计 算 值 管径 流速 比阻kS0 (mm) (m/s) (s2/m6) 300 250 200 150 100 100 0.934 0.876 1.115 1.132 1.033×1.025 1.046′2.752 1.015′9.029 1.01′41.85 1421 844 水头损失 (m) 4.61 5.32 11.20 16.91 结点水头标高 (m) 154.43 149.11 137.91 121 支
第九章有压管流和孔口管嘴出流
