三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。
7. 三角形的角与角之间的关系： (1)三角形三个内角的和等于180?;
(2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和； (3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. (4)直角三角形的两个锐角互余.
8. 三角形的边与边之间的关系： (1)三角形两边的和大于第三边； (2)三角形两边的差小于第三边； ⒎ 三角形的角与角之间的关系： (1)三角形三个内角的和等于180?;
(2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和； (3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. (4)直角三角形的两个锐角互余.
第十五章 平面直角坐标系
知识梳理
1、 平面直角坐标系的有关概念： 2、如何建立平面直角坐标系？
①在平面内取互相垂直有公共原点的两条数轴； ②取向右，向上的方向为正方向； ③两条数轴的单位长度相同。
3、平面内的每一点都对应有惟一的有序实数对。 4、各象限内点的特点：
注意：x轴、y轴不属于任何象限，原点O既在x轴上又在y轴上。
5、点P（a，b）到x轴的距离为|b|，到y轴的距离为|a|。 6、 特殊位置的点的坐标的特征： （1）坐标轴上的点：
① 点P的坐标为（a，0）?点P在x轴上；
② 点P的坐标为（0，b）?点P在y轴上； （2）各象限内的点：
① 点P(a,b)在第一象限?a?0,b?0； ② 点P（a，b）在第二象限?a?0,b?0； ③ 点P（a，b）在第三象限?a?0,b?0； ④点P（a，b）在第四象限?a?0,b?0； 7、具有特殊位置关系的两点之间的坐标关系；
（1）关于坐标轴或原点对称的两点，根据对称的性质，如图4，有 ① 点P（a，b）关于x轴对称点坐标为P1(a,?b)； ② 点P（a，b）关于y轴对称点坐标为P2(?a,b)； ③ 点P（a，b）关于原点对称点坐标为P3（?a,?b）。
（2）连线平行于坐标轴的两点，连线平行于x轴的两点的纵坐标相同，连线平行于y轴的两点的横坐标相同。
8、在平面直角坐标系中，
（1）将点(x,y)向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点(x?a,y)（或(x?a,y)）； （2）将点(x,y)向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点(x,y?b)(或(x,y?b))。其中，
a?0,b?0
上海市沪教版八年级数学上下册知识点梳理
第十六章 二次根式
第一节 二次根式的概念和性质
16.1 二次根式
1． 二次根式的概念: 式子a(a?0)叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或0。 2． 二次根式的性质
?a(a?0)①a?a??；
?a(a?0)?22②(a)?a(a?0)
③ab?a?b(a?0,b?0)；
④
aa?(a?0,b?0) bb16.2 最简二次根式与同类二次根式
1. 被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
2.化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式 16.3 二次根式的运算
1.二次根式的加减:先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并． 2.二次根式的乘法:等于各个因式的被开方数的积的算术平方根， 即 a?b?ab(a?0,b?0).
3.二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行．
两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式．
4.二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)．把分母的根号化去，叫做分母有理化．
二次根式的运算法则：
ac+bc=(a+b) c(c?0)
a?b?ab(a?0,b?0).
aa（a?0,b>0） ?bb(a)n?an( a?0)
第十七章 一元二次方程
17.1 一元二次方程的概念
1．只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程 2．一般形式y=ax2+bx+c（a≠0），称为一元二次方程的一般式，ax叫做二次项,a是二次项系数；bx叫做一次项，b是一次项系数；c叫做常数项 17.2 一元二次方程的解法
1．特殊的一元二次方程的解法：开平方法，分解因式法 2．一般的一元二次方程的解法：配方法、求根公式法
?b?b2?4ac?b?b2?4ac?b?b2?4ac???????x2???； 3．求根公式x?：x1?2a2a2a△=b2?4ac≥0
17.3 一元二次方程的判别式
1．一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)：
△＞0时，方程有两个不相等的实数根 △＝0时，方程有两个相等的实数根 △＜0时，方程没有实数根 2．反过来说也是成立的 17.4 一元二次方程的应用
1．一般来说，如果二次三项式ax2?bx?c（a?0）通过因式分解得
ax2?bx?c=a(x?x1)(x?x2)；x1、x2是一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)的根
2．把二次三项式分解因式时；
如果b2?4ac≥0，那么先用公式法求出方程的两个实数根，再写出分解式
如果b2?4ac＜0，那么方程没有实数根，那此二次三项式在实数范围内不能分解因式 3． 实际问题：设，列，解，答
第十八章 正比例函数和反比例函数
18.1．函数的概念
1．在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量
2．在某个变化过程中有两个变量，设为x和y，如果在变量x的允许取之范围内，变量y随变量x的变化而变化，他们之间存在确定的依赖关系，那么变量y叫做变量x的函数，x叫做自变量
3．表达两个变量之间依赖关系的数学是自称为函数解析式y?f(x)
4．函数的自变量允许取之的范围，叫做这个函数的定义域；如果变量y是自变量x的函数，那么对于x在定义域内去顶的一个值a，变量y的对应值叫做当x=a时的函数值 18.2 正比例函数
1． 如果两个变量每一组对应值的比是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成正比例 2．正比例函数:解析式形如y=kx（k是不等于零的常数）的函数叫做正比例函数，气质常数k叫做比例系数；正比例函数的定义域是一切实数
3．对于一个函数y?f(x)，如果一个图形上任意一点的坐标都满足关系式y?f(x)，同时以这个函数解析式所确定的x与y的任意一组对应值为坐标的点都在图形上，那么这个图形叫做函数y?f(x)的图像
4．一般地，正比例函数y?kx(k是常数且k?0)的图像时经过原点O（0,0）和点（1，k）的一条直线，我们把正比例函数y?kx的图像叫做直线y?kx 5． 正比例函数y?kx(k是常数且k?0)有如下性质：
（1）当k＜0时，正比例函数的图像经过一、三象限，自变量x的值逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大
（2）当k＜0时 ，正比例函数的图像经过二、四象限，自变量x的值逐渐增大时，y的值
则随着逐渐减小 18.3 反比例函数
1．如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例 2．解析式形如y?k(k是常数,k?0)的函数叫做反比例函数，其中k也叫做反比例系数 xk(k是常数,k?0)有如下性质： x 反比例函数的定义域是不等于零的一切实数 3．反比例函数y? （1）当k＞0时，函数图像的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，当自变量x的值逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小
（2）当k＜0时 ，函数图像的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内。自变量x的值逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大 18.4函数的表示法
1．把两个变量之间的依赖关系用数学式子来表达------解析法 2．把两个变量之间的依赖关系用图像来表示------图像法 3．把两个变量之间的依赖关系用表格来表示------列表法
第十九章 几何证明
19.1 命题和证明
1．我们现在学习的证明方式是演绎证明，简称证明 2．能界定某个对象含义的句子叫做定义
3．判断一件事情的句子叫做命题；其判断为正确的命题叫做真命题；其判断为错误的命题叫做假命题
4．数学命题通常由题设、结论两部分组成
5．命题可以写成“如果……那么……”的形式，如果后是题设，那么后是结论 19.2 证明举例
1．平行的判定，全等三角形的判定 19.3 逆命题和逆定理
1．在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，二第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题
2．如果一个定理的逆命题经过证明也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中一个叫做另一个的逆定理
19.4线段的垂直平分线
1. 线段的垂直平分线定理：线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等。 2、 逆定理：和一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 19.5 角的平分线
1、角的平分线定理：在角的平分线上的点到这个角的两边距离相等。
2、逆定理：在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。 19.6 轨迹
1、和线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线
2、在一个叫的内部（包括顶点）且到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线 3、到定点的距离等于定长的点的轨迹是以这个定点为圆心、定长为半径的圆 19.7 直角三角形全等的判定
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