3．数轴：①定义（“三要素”）
②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对
应关系。
二.实数的运算 (1)加法
同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加；
异号两数相加。取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 任何数与零相加等于原数。 (2)减法 a-b=a+(-b) (3)乘法
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零．即
?|a|?|b|(a,b同号)? ab???|a|?|b|(a,b异号)
?0(a或b为零)?a1?a?(b?0) bb(5)乘方 an?aa??a ??(4)除法
n个(6)开方 如果x2＝a且x≥0，那么a＝x； 如果x3=a，那么3a?x
在同一个式于里，先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减．有括号时，先算括号里面． 3．实数的运算律
(1)加法交换律 a+b＝b+a
(2)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c) (3)乘法交换律 ab＝ba． (4)乘法结合律 (ab)c=a(bc) (5)分配律 a(b+c)=ab+ac
其中a、b、c表示任意实数．运用运算律有时可使运算简便．
第十三章 相交线与平行线
知识梳理
1、相交直线：只有一个交点
邻补角
对顶角
斜交-----角平分线
垂直-----垂直的基本性质 -----点到直线的距离 -----线段的垂直平分线
两条直线被第三条直线所截-----同位角 -----内错角 -----同旁内角
2、平行直线：没有交点
平行线的性质定理 平行线的判定定理
①平行线：在同一平面内，__________的两条直线叫做平行线。
②在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：__________。相交时，对顶角相等。 ③平行线的判定：
（1）同位角__________，两直线平行。 （2）内错角相等，两直线__________。 （3）同旁内角__________，两直线平行。
（4）平行（或垂直）于同一直线的两直线__________。 ④平行线的性质：（1）经过直线外一点，有且只有________条直线与这条直线平行。
（2）两直线平行，同位角__________。 （3）两直线平行，内错角__________。 （4）两直线平行，同旁内角__________．
（5）一条直线和两条平行线中的一条垂直（或平行），这条直线也和__________垂直（或平行）．
（6）平行线间的距离处处__________。
（7）经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分__________。
考点透视
1、了解直线、线段和射线等概概念的区别，两条相交直线确定一个交点，了解线段和与差及线段的中点、两点间的距离、角、周角、平角、直角、锐角、钝角等概念，掌握两点确定一条直线的性质，角平分线的概念，度、分、秒的换算，几何图形的符号表示法，会根据几何语句准确、整洁地画出相应的图形；
2、了解斜线、斜线段、命题、定义、公理、定理及平行线等概念，了解垂线段最短的性质，平行线的基本性质，理解对顶角、补角、邻补角的概念，
理解对顶角的性质，同角或等角的补角相等的性质，掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，会识辨别同位角、内错角和同旁内角，会用一直线截两平行线所得的同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等性质进行推理和计算，会用同位角相等、内错角相等、或同旁内角互补判定两条直线平行。
第十四章 全等三角形
知识梳理
一、全等三角形概念与性质：
1、全等形：能够重合的两个图形叫做全等形。
（1）在数学上，两个图形可以完全重合，或者说两个物体大小、形状完全相等，那么这两个物体全等。“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”。
（2）一个图形经过翻折、平移和旋转变换所得到的新图形一定与原图形全等。反过来，两个全等的图形经过上述变换后一定可以互相重合。
（3）两个多边形全等，互相重合的顶点叫对应顶点，互相重合的边叫对应边，互相重合角的叫对应角。
2、两个三角形是全等形，就说它们是全等三角形。 ．．．．．两个全等三角形，经过运动后一定重合，互相重合的顶点叫做对应顶点；互相重合的边叫做．．．．对应边；互相重合的角叫做对应角。 ．．．．．．
3、全等三角形的性质：两个三角形的三组对应边相等、三组对应角相等。
推出：（1）周长相等 （2）面积相等
二、全等三角形的判定定理： 边角边公理（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 角边角公理（ASA）：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 角角边公理 (AAS)：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 边边边公理 (SSS)：三边对应相等的两个三角形全等
注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。
第十四章 三角形
知识梳理
⒈ 三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形. ⒉ 三角形的分类：
直角三象形
(1)按角分类： 三角形
锐角三角形
斜三角形
钝角三角形
(2)按边分类：
底边和腰不相等的等腰三角形
等腰三角形
三角形 等边三角形
不等边三角形
等腰三角形的性质：
①等腰三角形的两个底角相等.(简写成“等边对等角”)
②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简称“等腰三角形的三线合一”.
③等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线为对称轴.
等腰三角形的判定：
①有两条边相等的三角形是等腰三角形 ——等腰三角形的定义
②等角对等边。
⒊ 三角形的主要线段的定义：
(1)三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三象形的角平分线.
(2)三角形的中线：在三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线. (3)三角形的高：从三角形一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高. 4.三角形的高
A 请你在图中画出△ABC的一条高并说说你画法。
A
BDC
C E D
图1
B
图2
从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高，表示为AD⊥BC于点D。
注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。 三角形的三条高相交于一点
如果△ABC是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？ 现在我们来画钝角三角形三边上的高，如图。
A D B O F E
C
显然，上面的结论成立。
请你画一个直角三角形，再画出它三边上的高。 上面的结论还成立。 5.三角形的中线
如图，我们把连结△ABC的顶点A和它的对边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线，表示为BD=DC或BD=DC＝1/2BC或2BD=2DC=BC.
A
请你在图中画出△ABC的另两条边上的中线，看看有什么发现？ 三角的三条中线相交于一点
如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请画图回答。 上面的结论还成立。 6.三角形的角平分线
如图，画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线,表示为∠BAD=∠CAD或∠BAD=∠CAD＝1/2∠BAC或2∠BAD=2∠CAD＝∠BAC。
A21BDC
思考：三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗？
三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线，是不一样的。 请你在图中再画出另两个角的平分线，看看有什么发现？ 三角形三个角的平分线相交于一点
如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请画图回答。 上面的结论还成立。
想一想：三角形的三条高、三条中线、三条角平分线的交点有什么不同？
BDC
初中数学知识点学习资料
