60.两点之间的距离
联结两点的线段的长度叫做两点之间的距离。
61.两条线段的和、差
两条线段可以相加(或相减),它们的和(或差)也是一条线段,其长度等于这两条线段的和(或差)。
62.线段的倍、分
线段的倍:na(n>1为正整数,a是一条线段)就是求n条线段a相加所得和的意义。
na也可理解为:线段a的n倍。
线段的中点:将一条线段分成两条相等线段的点叫这条线段的中点。
63.角的概念
角的定义:①有公共端点的两条射线组成的图形叫做角;(顶点,边)
②一条射线绕着其端点旋转到另一个位置所成的图形。(始边,终边)
65.角的大小比较方法
①度量法:用量角器量出角的度数来比较。
②叠合法:把一角放在另一个角上,使它们的顶点重合,并将其中一边也重合,并使两个角的另一边都放在这条边的同侧,就可以比较两个角的大小。
66.画相等的角
①度量法:①对中:将量角器的中心点与角的顶点重合;②对线:将量角器的零度刻线与角的一边重合;③读数。
②尺规法:用直尺与圆规做图。
67.角的和、差、倍的画法
①度量法:
②尺规作图法:
68.角平分线的概念及画法
概念:从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。
画法:①用量角器画图:量→算→画;②用直尺与圆规作图
69.余角、补角
余角:若两个角的度数的和是90度,这两个角互为余角,简称互余。其中一个角是另一角的余角;
补角:若两个角的度数和是180度,这两个角互补。其中一个角是另一个角的补角。
性质:同角(或等角)的余角相等;同角(或等角)的补角相等。
70.角的度量单位、角的换算及角的分类
角的度量单位:度、分、秒;
75.直线与平面垂直
直线PQ垂直于平面ABCD,记作:直线PQ⊥平面ABCD; 76.直线与平面垂直的检验方法
①铅垂线:若铅垂线与直线紧贴,则直线与水平面垂直;
②三角尺:两把三角尺各有一条边紧贴平面且位置相交,另一条直角边都能紧贴细棒,则细棒垂直于平面;
③合面型折纸:如:将合面型折纸立于桌面,折痕紧贴细棒,则细棒垂直于桌面。
77.直线与平面平行
直线PQ平行于平面ABCD,记作:直线PQ//平面ABCD.
直线PQ与平面ABCD无公共点。
78.直线与平面平行的检验方法
①长方形纸片:
②铅垂线:
79.平面垂直平面
平面a垂直于平面b,记作:a//b.
80.平面与平面垂直的检验
①铅垂线;②合面型折纸;③三角尺。
检验要点:“铅垂线”、“折痕”、“三角尺的公共边”能否与另一个面紧贴。
81.平面与平面平行
平面a平行于平面b,记作:平面a//平面b;
82.平面与平面平行的检验
①长方形纸片:把长方形纸片放在两块硬纸板之间,按交叉的方向放两次,使纸片的一边都紧贴一块硬纸板,再观察它的对边,若对边都能与另一块纸板紧贴,则这两块纸板平行。
②铅垂线法:找其中一个平面内找三个不共线的点检验。
注意:红色为易错点、蓝色为难点、其余为重点 第九章 整式
知识梳理
一、代数式的有关概念 (1)代数式的分类
单项式
整式 多项式 代数式 分式
(2)整式:没有除法运算或虽有除法运算而除式里不含字母的有理式叫做整式。 二、同类项、合并同类项
所含的字母相同并且字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项。
把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项,合并的法则是系数相加,所得的结果作为合并后的系数,字母和字母的指数不变。 三、去括号与添括号
(1)去括号法则:括号前是“+”号,去掉括号和它前面的“+”号,括号里各项都不改变符号;括号前是“-”,去掉括号和它前面的“-”号,括号里各项都改变符号。 (2)添括号法则:添括号,括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变符号,括号前面是“-”,括到括号里的各项都改变符号。 四、整式的运算
(1)数的运算律对代数式同样适用。
(2)整式的加减:整式的加减法实际上就是合并同类项,遇到括号,一般要先去掉括号,去括号的方法是:
?(a?b?c)?a?b?c
?(a?b?c)??a?b?c(3)幂的运算法则
同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即:
aman?am?n(m、n都是整数)
nn(am)?am。(m、n都是整数)幂的乘方,底数不变,指数相乘。即:
积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。即(ab)n?anbn(n为整数)
同底数幂相除,底数不变,指数相减。即am?an?am?n(a?0,m,n都为整数) (4)整式的乘法
单项式与单项式相乘,把系数、同底数幂分别相乘,作为积的因式,只有一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。
单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。 即m(a?b?c)?ma?mb?mc
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘以另外一个多项式的每一项,再把所得的积相加。
即(m?n)(a?b)?ma?mb?na?nb (5)乘法公式
平方差公式 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差,即:(a?b)(a?b)?a2?b2
完全平方公式 两数和(或差)的平方,等于它的平方和加上(或者减去)它们积的2倍,即:
(a?b)2?a2?2ab?b2
五、因式分解
把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种式子的变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式。 六、因式分解的基本方法
(1)提取公因式法:如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,即:ma?mb?mc?m(a?b?c) (2)运用公式法:把乘法公式反过来对某些多项式分解因式,
初中数学知识点学习资料
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