上学期
一.数的整除
概念:整除、倍数和因数、奇数和偶数、素数和合数、分解素因数、公倍数和公约数、最小公倍数和最大公约数,互素
(1)整除:整数a除以整数b,如果除得的商是整数且余数为零,我们就说a能够被b整除,或者b能整除a。
a?b?c,其中a、b、c都是整数。
(2)倍数和因数:整数a能够被b整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数。 (3)奇数和偶数:整数中能被2整除的整数叫做偶数(2k),余下的整数都是奇数[(2k+1)或(2k-1)]
(4)素数和合数:一个正整数,如果只有1和他本身两个因数,这样的数叫做素数(也叫做质数);除了1和本身以外还有别的因数,这样的数叫做合数。其中:1既不是素数也不是合数。
(4)分解素因数:每个合数都可以写成几个素数相乘的形式,其中每个素数都是这个合数的因数,叫做这个合数的素因数。把一个合数用素因数的相乘的形式表示出来,叫做分解素因数。(72?8?9?2?4?3?3?2?2?2?3?3)
(5)公倍数和公约数:几个数公有的倍数,叫做这个几个数的公倍数,其中最小的一个叫做最小公倍数;几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数,其中最大的一个叫做最大公约数。
(6)互素:如果两个整数的最大公因数为1,那么这两个数互素
1~100的素数有:2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97
2是偶数中唯一的素数;
二.分数
概念:分数的种类、最简分数、约分、通分、分数的运算法则、倒数、分数和小数的互化
(1)分数的种类:真分数、假分数、带分数。其中假分数和带分数可以相互转化 (2)最简分数:分子和分母互素
(3)约分:把一个分数的分子分母的公因数约去的过程
(4)通分:将异分母的分数分别化为与原分数大小相等的同分母的分数,叫做通分。 (5)分数的四则运算:分数的加、减法要在同分母的情况下进行,然后分子相加减,这时候就要用到通分和约分。乘法:分母乘以分母,分子乘以分子,除法:除以一个分数就等于乘以一个分数的倒数
(6)倒数:1除以一个不为零的数所得到的商,叫做这个数的倒数
(7)分数和小数的互化:任何一个分数都能化为小数。如:1/3=0.333……,1/5=0.2等。但能化为有限小数的分数特征:首先将这个分数化为最简分数,在这个最简分数中,将分母进行分解素因数,若分母的素因数中只含有素因素2和5两,则这个分数可以化为最简分数。否则不能。
三.比和比例
概念:比和比值、比和分数以及除法三者之间的关系、比的基本性质、比例、百分比、等可能事件、
(1)a、b是两个数或两个相同的量,为了把b和a相比较,将a与b相除,叫做a与b的比,记作a:b或写成
a,其中b?0读作a比b,或a与b 的比。 b其中a叫做比的前项,b叫做比的后项,前项a除以后项b所得的商叫做比值 (2)比和分数以及除法三者之间的关系: 比:前项:后项=比值 分数:
分子?分数值(分子÷分母=分数值) 分母除法:被除数÷除数=商 (3)比的基本性质:
1.比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外),比值不变 2.三连比的性质:如果a:b?m:n,b:c?n:k,那么a:b:c?m:n:k 如果l?0,那么a:b:c?al:bl:cl?abc:: lll当a:b?p:q,b:c?s:t时,要将a,b,c写成三联比的形式,那么首先要将两个式子中b所对应的比值进行调整,调整到一致:
①a:b?p?s:q?s,b:c?s?q:t?q
a:b:c?p?s:q?s:t?q,最后在得出的结果中约去他们的最大公因数即可
②或者直接寻找q和s的最小公倍数,将q和s直接调整到这个数值,那么根据q的变化,对p进行相同的变化,根据s的变化对t进行相同的变化。例如:
a:b?3:4,b:c?6:7,可以知道,b在两个比中所对应的数值分别为4和6,我们首先寻
找出4和6的最小公倍数为12,那么要将4变成12,应该乘以3,要将6变成12,应该乘以2,于是:(这里存在一个假设条件为a与b 的比,b与c的比已经是最简比)
a:b?3?3:4?3?9:12,
b:c?6?2:7?2?12:14
那么a:b:c?9:12:14
(4)a、b、c、d四个量中,如果a:b?c:d,那么就说a、b、c、d成比例,也就是表示两个比相等的式子成比例。(可以用分数的约分去理解)
n的形式,称为百分数,也叫做百分比或者百分率。100记作n%。其中%叫做百分号(按比例来理解可理解为a:b?c:100)
(5)百分比:把两个数的比值写成
及格率?及格人数?100%总人数
合格率?合格产品数?100%产品总数
增产率?增加的产量?100%原来的产量得票数?100%总的投票数实际出勤人数?100% 出勤率?应该出勤的人数得票率?
增长率?增长的数?100%原来的基数
盈利率?盈利售价?成本?100%??100%成本成本亏损成本-售价?100%??100%成本成本亏损率?
利息?本金?利率?期数?(1-税率)
发生的结果数
所有等可能的结果数
(6)等可能事件:如果一次试验由n个基本事件组成,而且所有结果出现的可能性都是相等的,那么每一个基本事件互为等可能事件。概率P?(7)概率:P?
发生的结果数
所有可能的结果数四.圆和扇形
概念:圆和弧线的周长、圆和扇形的面积
(1)圆的周长:C=?d?2?r,其中d为直径,r为半径。π为圆周率 π≈3.14 弧长公式:l?nn?2?r??r 用分数来理解 360180(2)圆所占平面的大小叫做圆的面积,扇形所占平面的大小叫做扇形的面积
扇形:从圆的圆心出发,画出两条半径,两条半径和他们之间的弧长组成的图形 圆的面积公式:S??r2 扇形面积公式:S?n?r2?lr 180沪教版六年级下学期数学知识点梳理
1.相反意义的量
收入与支出;增加与减少; 上升与下降; 零上与零下;高于海平面与低于海平面;前进与后退; 盈利与亏损; ……任意规定一方为正,则另一方为负。 2.正数与负数
4.数轴的概念与画法
数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线; 数轴画法:一直线 + 三要素 5.数轴的性质
数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大; 正数都大于零,负数都小于零,正数大于一切负数。 6.相反数
只有符号不同的两个数互为相反数,其中一个数是另一个数的相反数;0的相反数是0. 正数的相反数是负数;负数的相反数是正数;零的相反数是它本身。 7.相反数的几何意义
数轴上,表示互为相反数的两个点,它们分别位于原点的两侧,而且与原点的距离相等。
10.有理数的大小比较
两个负数,绝对值大的反而小;
对于任意有理数的大小比较应采用:正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数。 比较两个数的大小,还可以用“作差法”,即:
11.有理数加法及加法法则
把两个有理数合成一个有理数的运算,叫做有理数的加法。分五种情况:①两个正数相加;②两个负数相加;③两个异号数相加;④有理数和零相加;⑤零和零相加。
有理数的加法法则:①同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;②绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;③互为相反数的两个数相加得零;④一个数与零相加,仍得这个数。
注意:利用加法法则计算的步骤:先确定和的符号,再进行绝对值相加或相减。 12.有理数加法运算律
加法交换律:a+b=b+a;加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
运算律有下列规律:①互为相反数的两数可以先相加;②符号相同的数可以相加;③分母相同的数可以先相加;④几个数相加能得到整数的可以先相加。 13.有理数的减法法则及运算
法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数。
注意:两个“变”字,①改变运算符号;②改变减数的性质符号(变为相反数), 牢记一个“不变”,被减数与减数的位置不变,即没有交换律。 14.有理数乘法的意义
乘法是加法的特殊运算形式,它可以看作是多个相同的数相加运算的一种简便运算。如: n个a相加等于n*a 15.有理数的乘法法则
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数与零相乘都得零。 注意:①运算步骤:符号→绝对值相乘;②带分数要化成假分数 16.有理数乘法法则的推广
几个不为0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正。
几个数相乘,若其中有一个0,则积为零 17.有理数的乘法运算律 22.有理数的混合运算
一个算式里含有加、减、乘、除、乘方五种运算中的两种或两种以上的运算称为有理数混合运算。
23.有理数的混合运算顺序
先乘方,再乘除,最后加减; 同级运算,从左到右依次进行; 如有括号先括号(小中大) 第一级运算:加和减;第二级运算:乘和除;第三级运算:乘方和开方 24.科学记数法
初中数学知识点学习资料
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