上学期
一.数的整除
概念：整除、倍数和因数、奇数和偶数、素数和合数、分解素因数、公倍数和公约数、最小公倍数和最大公约数，互素
（1）整除：整数a除以整数b，如果除得的商是整数且余数为零，我们就说a能够被b整除，或者b能整除a。
a?b?c，其中a、b、c都是整数。
（2）倍数和因数：整数a能够被b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。 （3）奇数和偶数：整数中能被2整除的整数叫做偶数（2k），余下的整数都是奇数[（2k+1）或（2k-1）]
（4）素数和合数：一个正整数，如果只有1和他本身两个因数，这样的数叫做素数（也叫做质数）；除了1和本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数。其中：1既不是素数也不是合数。
（4）分解素因数：每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数。把一个合数用素因数的相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。（72?8?9?2?4?3?3?2?2?2?3?3）
（5）公倍数和公约数：几个数公有的倍数，叫做这个几个数的公倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数；几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做最大公约数。
（6）互素：如果两个整数的最大公因数为1，那么这两个数互素
1~100的素数有：2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97
2是偶数中唯一的素数；
二.分数
概念：分数的种类、最简分数、约分、通分、分数的运算法则、倒数、分数和小数的互化
（1）分数的种类：真分数、假分数、带分数。其中假分数和带分数可以相互转化 （2）最简分数：分子和分母互素
（3）约分：把一个分数的分子分母的公因数约去的过程
（4）通分：将异分母的分数分别化为与原分数大小相等的同分母的分数，叫做通分。 （5）分数的四则运算：分数的加、减法要在同分母的情况下进行，然后分子相加减，这时候就要用到通分和约分。乘法：分母乘以分母，分子乘以分子，除法：除以一个分数就等于乘以一个分数的倒数
（6）倒数：1除以一个不为零的数所得到的商，叫做这个数的倒数
（7）分数和小数的互化：任何一个分数都能化为小数。如：1/3=0.333……，1/5=0.2等。但能化为有限小数的分数特征：首先将这个分数化为最简分数，在这个最简分数中，将分母进行分解素因数，若分母的素因数中只含有素因素2和5两，则这个分数可以化为最简分数。否则不能。
三.比和比例
概念：比和比值、比和分数以及除法三者之间的关系、比的基本性质、比例、百分比、等可能事件、
（1）a、b是两个数或两个相同的量，为了把b和a相比较，将a与b相除，叫做a与b的比，记作a:b或写成
a，其中b?0读作a比b，或a与b 的比。 b其中a叫做比的前项，b叫做比的后项，前项a除以后项b所得的商叫做比值 （2）比和分数以及除法三者之间的关系： 比：前项：后项＝比值 分数：
分子?分数值（分子÷分母＝分数值） 分母除法：被除数÷除数＝商 （3）比的基本性质：
1.比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变 2.三连比的性质：如果a:b?m:n,b:c?n:k，那么a:b:c?m:n:k 如果l?0，那么a:b:c?al:bl:cl?abc:: lll当a:b?p:q,b:c?s:t时，要将a，b，c写成三联比的形式，那么首先要将两个式子中b所对应的比值进行调整，调整到一致：
①a:b?p?s:q?s,b:c?s?q:t?q
a:b:c?p?s:q?s:t?q，最后在得出的结果中约去他们的最大公因数即可
②或者直接寻找q和s的最小公倍数，将q和s直接调整到这个数值，那么根据q的变化，对p进行相同的变化，根据s的变化对t进行相同的变化。例如：
a:b?3:4,b:c?6:7，可以知道，b在两个比中所对应的数值分别为4和6，我们首先寻
找出4和6的最小公倍数为12，那么要将4变成12，应该乘以3，要将6变成12，应该乘以2，于是：（这里存在一个假设条件为a与b 的比，b与c的比已经是最简比）
a:b?3?3:4?3?9:12,
b:c?6?2:7?2?12:14
那么a:b:c?9:12:14
（4）a、b、c、d四个量中，如果a:b?c:d，那么就说a、b、c、d成比例，也就是表示两个比相等的式子成比例。（可以用分数的约分去理解）
n的形式，称为百分数，也叫做百分比或者百分率。100记作n%。其中%叫做百分号（按比例来理解可理解为a:b?c:100）
（5）百分比：把两个数的比值写成
及格率?及格人数?100%总人数
合格率?合格产品数?100%产品总数
增产率?增加的产量?100%原来的产量得票数?100%总的投票数实际出勤人数?100% 出勤率?应该出勤的人数得票率?
增长率?增长的数?100%原来的基数
盈利率?盈利售价?成本?100%??100%成本成本亏损成本-售价?100%??100%成本成本亏损率?
利息?本金?利率?期数?（1-税率）
发生的结果数
所有等可能的结果数
（6）等可能事件：如果一次试验由n个基本事件组成，而且所有结果出现的可能性都是相等的，那么每一个基本事件互为等可能事件。概率P?（7）概率：P?
发生的结果数
所有可能的结果数四．圆和扇形
概念：圆和弧线的周长、圆和扇形的面积
（1）圆的周长：C=?d?2?r，其中d为直径，r为半径。π为圆周率 π≈3.14 弧长公式：l?nn?2?r??r 用分数来理解 360180（2）圆所占平面的大小叫做圆的面积，扇形所占平面的大小叫做扇形的面积
扇形：从圆的圆心出发，画出两条半径，两条半径和他们之间的弧长组成的图形 圆的面积公式：S??r2 扇形面积公式：S?n?r2?lr 180沪教版六年级下学期数学知识点梳理
1.相反意义的量
收入与支出；增加与减少； 上升与下降; 零上与零下；高于海平面与低于海平面;前进与后退； 盈利与亏损； ……任意规定一方为正，则另一方为负。 2.正数与负数
4.数轴的概念与画法
数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线； 数轴画法：一直线 + 三要素 5.数轴的性质
数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大； 正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数。 6.相反数
只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数；0的相反数是0. 正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；零的相反数是它本身。 7.相反数的几何意义
数轴上，表示互为相反数的两个点，它们分别位于原点的两侧，而且与原点的距离相等。
10.有理数的大小比较
两个负数，绝对值大的反而小；
对于任意有理数的大小比较应采用：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。 比较两个数的大小，还可以用“作差法”，即：
11.有理数加法及加法法则
把两个有理数合成一个有理数的运算，叫做有理数的加法。分五种情况：①两个正数相加；②两个负数相加；③两个异号数相加；④有理数和零相加；⑤零和零相加。
有理数的加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③互为相反数的两个数相加得零；④一个数与零相加，仍得这个数。
注意：利用加法法则计算的步骤：先确定和的符号，再进行绝对值相加或相减。 12.有理数加法运算律
加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
运算律有下列规律：①互为相反数的两数可以先相加；②符号相同的数可以相加；③分母相同的数可以先相加；④几个数相加能得到整数的可以先相加。 13.有理数的减法法则及运算
法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
注意：两个“变”字，①改变运算符号；②改变减数的性质符号（变为相反数）， 牢记一个“不变”，被减数与减数的位置不变，即没有交换律。 14.有理数乘法的意义
乘法是加法的特殊运算形式，它可以看作是多个相同的数相加运算的一种简便运算。如： n个a相加等于n*a 15.有理数的乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘都得零。 注意：①运算步骤：符号→绝对值相乘；②带分数要化成假分数 16.有理数乘法法则的推广
几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
几个数相乘，若其中有一个0，则积为零 17.有理数的乘法运算律 22.有理数的混合运算
一个算式里含有加、减、乘、除、乘方五种运算中的两种或两种以上的运算称为有理数混合运算。
23.有理数的混合运算顺序
先乘方，再乘除，最后加减； 同级运算，从左到右依次进行； 如有括号先括号（小中大） 第一级运算：加和减；第二级运算：乘和除；第三级运算：乘方和开方 24.科学记数法
初中数学知识点学习资料
