第9章 静电场中的导体和电介质
?表面上出现的极化电荷。当电介质受外电场E0作用发生极化时，电介质出现极化
?电荷，极化电荷也要产生电场，所以，电介质中的电场是外电场E0与极化电荷产
?'???生电场E的叠加，即E?E0?E'，极化电荷的电场与源电场反向，所以：
'故?比?0?束缚电荷受到限制，?束缚电荷量比自由电荷少的多，E?E0?E'。
少的多。
插入电介质后场强变弱，E=EE0，介质的相对电容率er=0>1。
Eer上式表明，在两极板电荷不变的条件下，充满均匀的各向同性的电介质的平板电容器中，电介质内任意点的电场强度为原来真空时的电场强度的(2) 电介质中的高斯定理
根据真空中的高斯定理，通过闭合曲面S的电场强度通量为给面所包围的电荷除以q0，即
1。 er??1 ?E?ds?S?0?q
S内此处，
?q应理解为闭合面内一切正、负电荷的代数和，在无电介质存在时，
S内1?0?q?S内1?0q；在有介质存在时，S内既有自由电荷，又有极化电荷，?q应是
S内S内一切自由电荷与极化电荷的代数和，即
??1?E?ds?S?0?q?S内1?0?(qS内0?q')
q0、q'分别表示自由电荷和极化电荷。
下面以平行板电容器为例，来讨论之。设极板上自由电荷面密度为
??0，介质在极板分界面上极化电荷面密度为
'??'，介质相对介电常数为?r。实际上，q难以测量和
计算，故应设法消除之。
???' 介质内电场：E?E0?E
s0s' E=E0-E=。 -e0e0E' ' 11 第9章 静电场中的导体和电介质 E=E0ss=0=0，e=e0er为电介质的电容率。 ere0ere?0?0?'’即： （?极化电荷面密度） ????0?0??1' ????0?00??0(1?) ??r?'束缚电荷与极化电荷关系：???0(1?0) ?取柱形高斯面，底面S1、S2分别在介质和极板内，且与板面平行，板面垂直。此时，高斯定理为 S3为侧面，与 rr?E?dSòS11'(q+q)=(S1s0-S1s') ?0e0S内e0=sSsS1S11[s0-s0(1-)]=01=0=?q0 e0ere0ereeS内rr薹ò?Eds=S?q0e S内由上可知，q不出现了。 '?D称为电位移矢量（注意此式只适用于各向同性电介质，而对各向同性的均匀电 介质，?为一常数）。 高斯定理为： ??定义： D??E ???D?ds??q0 SS内说明： （1）上式为电介质中的高斯定理，它是普遍成立的。 ??D??)。 （2）D是辅助量，无真正的物理意义。算出D后，可求E(??（3）如同引进电力线一样，为描述方便，可引进电位移线，并规定电位移线的切 ?线方向即为D的方向，电位移线的密度（通过与电位移线垂直的单位面积上的电 ?位移线条数）等于该处D的大小。所以，通过任一曲面上电位移线条数为?????D?ds，称此为通过S的电位移通量；对闭合曲面，此通量为?D?ds。可见 SS有介质存在时，高斯定理陈述为：电场中通过某一闭合曲面的电位移通量等于该 12 第9章 静电场中的导体和电介质 闭合曲面内包围的自由电荷的代数和。 （4）电位移线与电力线有着区别：电位移线总是始于正的自由电荷，止于负的自由电荷（可从定理看出）；而电力线是可始于一切正电荷和止于一切负电荷（即包括极化电荷）。如：平行板电容器情况（不计边缘效应）。 rrD?（5）应用：避开束缚电荷，求出D，然后求E= e 9.3 电容器 电场能量 9.3.1 电容 导体具有储存电荷和电能的本领，称作电容。这一节我们讨论：(1)孤立导体的电容，(2)电容器及其电容，(3)电容器的联接，(4)电场能量。 在真空中设有一半径为R的孤立的球形导体，它的电量为q，那么它的电势为（取无限远处电势=0） U?q4??0R 对于给定的导体球，即R一定，当q变大时，U也变大，q变小时，U也变小，但是 q?4??0R确不变，此结论虽然是对球形孤立导体而言的，但对一定形状的U13 第9章 静电场中的导体和电介质 其它导体也是如此， q仅与导体大小和形状等有关，因而有下面定义。 U定义：孤立导体的电量q与其电势U之比称为孤立导体电容，用C表示： q Uqq??4??0R。 对于孤立导体球，其电容为C?qU4??0R C?C的单位为：F（法），1F=1C/1V。在实用中F太大，常用?F或pF，他们之间换算关系：1F?106?F?1012pF。 （电容与电量的存在与否无关） 9.3.2电容器 (1) 电容器电容 实际上，孤立的导体是不存在的，周围总会有别的导体，当有其它导体存在时，则必然因静电感应而改变原来的电场分布，当然影响导体电容。下面我们具体讨论电容器的电容。 两个带有等值而异号电荷的导体所组成的带电系统称为电容器。电容器可以储存电荷，以后将看到电容器也可以储存能量。 如图所示，两个导体A、B放在真空中，它们所带的电量分别为+q，-q，如果A、B电势分别为UA、UB，那么A、B电势差为UA?UB，电容器的电容定义为： C?q UA?UB 由上可知，如将B移至无限远处，UB=0。所以，上式就是孤立导体的电容。所以，孤立导体的电势相当于孤立导体与无限远处导体之间的电势差。所以，孤立导体电容是B放在无限远处时C?q的特例。导体A、B常称电容器的两 UA?UB 14 第9章 静电场中的导体和电介质 个电极。 (2) 电容器电容的计算 1、平行板电容器的电容 设A、B二极板平行，面积均为S，相距为d，电量为+q，-q，极板线度比d大得多，且不计边缘效应。所以A、B间为均匀电场。 由高斯定理知，A、B间场强大小为 E0sq=，s=。 ereSsqeS UA-UB=Ed=d?C=eUA-UBdeSC= dE=可见，平板电容器的电容仅与电容器形状、尺寸、电介质有关，与极板的面积成正比，与极板间的距离成反比。 增大电容的方法：(1)插入纸片、陶瓷等；(2)增大极板面积，但耗费成本高。 2、球形电容器 设二均匀带电同心球面A、B，半径RA、RB，电荷为+q，-q。分析：电场只分布在两极板之间，A、B间任一点场强大小为：E=q， 4per2RBRBurrRBUA-UB=蝌E?drEdr=?RARARAqdr24per =q(RB-RA)q11[-]=4peRARB4peRARB4peRARBqqC===。 q(R-R)UA-UBRB-RABA4peRARB讨论：（1）当RB?RA??RA时，有RB?RA， 4peRA2eSAq令RB?RA?d，则C=——平行板电容器结果。 ==UA-UBdd 15
第9章 - 静电场中的导体和电介质讲解
