第9章 静电场中的导体和电介质
第9章 静电场中的导体和电介质
什么是导体？什么是电介质？ 9.1 静电场中的导体 静电平衡 9.1.1 静电感应 静电平衡 金属导体：金属离子+、自由电子-
1、静电感应：在外电场作用下，导体中电荷重新分布而呈现出的带电现象，叫做静电感应现象，对应的电荷称为感应电荷。（感应电荷与外加电场相互影响，比如金属球置于匀强电场中，外电场使电荷重新分布，感应电荷的分布使均匀电场在导体附近发生弯曲。）
2、导体静电平衡条件
不受外电场影响时，无论对整个导体或对导体中某一个小部分来说，自由电子的负电荷和金属离子的正电荷的总量是相等的，正负电荷中心重合，导体呈现电中性。
r若把金属导体放在外电场中，比如把一块金属板放在电场强度为E0的匀强电场中，这时导体中的自由电子在作无规则热运动的同时，还将在电场力作用下作宏观定向运动，自由电子逆着电场方向移动，从而使导体中的电荷重新分布。电荷重新分布的结果使得金属板两侧会出现等量异号的电荷。这种在外电场作用下，引起导体中电荷重新分布而呈现出的带电现象，叫做静电感应现象，对应的电荷称为感应电荷。
rE感应电荷在金属板的内部建立起一个附加电场，其电场强度'和外在的电场
r强度E0的方向相反。这样，金属板内部的电场
rrr强度E就是E0和E'的叠加。开始时E' 金属板内部的电场强度不为零，自由电子会不断 1 第9章 静电场中的导体和电介质 r地向左移动，从而使E'增大。这个过程一直延续到金属板内部的电场强度等于零，rrr即E=E0+E'=0时为止。这时，导体上没有电荷作定向运动，导体处于静电平 衡状态。 当导体处于静电平衡状态时，满足以下条件： 从场强角度看： ?①导体内任一点，场强E?0（否则内部电荷运动）； ?②导体表面上任一点E与表面垂直（否则导体表面电荷运动）。 ①?导体内各点电势相等； ②?导体表面为等势面。 从电势角度也可以把上述结论说成： 用一句话说：静电平衡时导体为等势体。 9.1.2 导体静电平衡时电荷分布 已知导体静电平衡时电场分布，应用高斯定理可分析电荷分布。 vvFe=ò?E?dSs1qi ?e0S内1、导体内无空腔时电荷分布（实心带电导体） 如图所示，导体电荷为Q，在其内作一高斯面S，高斯定理为：E?ds??S??1?? 导体静电平衡时其内E?0， ??? ?E?ds?0 ， 即?q?0。 S?0?q S内S内? S面是任意的，?导体内无净电荷存在。 结论：静电平衡时，净电荷都分布在导体表面上。 2、导体内有空腔时电荷分布 （1）腔内无其它电荷情况：电荷只分布在导体外表面 rr如图所示，导体电量为Q，在其内作一高斯面S1，高斯定理为：?E?dsò? ? 静电平衡时，导体内E?0 ? S11q ?e0S内?q?0，即S内净电荷为0 1S内?S1是任意的，所以导体内无净电荷，电荷只分布在导体表面上。 内表面电荷分布情况： 2 第9章 静电场中的导体和电介质 在导体内部作一高斯面S2，使S2包围导体空腔。根据高斯定理，S2内所包围电荷代数和为零。 ? 空腔内无其它电荷，静电平衡时，导体内又无净电荷 ? 空腔内表面上的净电荷为0。 但是，在空腔内表面上能否出现符号相反的电荷，等量的正负电荷？我们设想，假如有这种可能，如图所示，这时在腔内就分布始于正电荷终止于负电荷的电场线。沿电场线方向电势越来越低，UA>UB,但静电平衡时，导体为等势体，即 UA?UB，因此，假设不成立。 结论：静电平衡时，腔内表面无电荷分布，电荷都分布在外表面上，（腔内电势与 导体电势相同）。 （2）空腔内有点电荷情况：若原来导体带电量为Q，空腔内放一电荷q，则导体内表面有感应电荷-q，导体外表面电荷为Q+q。 如图所示，导体电量为Q，其内腔中有点电荷+q， ?静电平衡时E?0，在导体内作一高斯面S1： rr1净电q=0T导体内无净电荷，?E?dse0?òS内S1荷分布在导体表面 在导体内作一高斯面S2： rr?E?dsòS21?q=0Te0S内?q?0 S内?此时导体内部无净电荷，而腔内有电荷+q。 ? 腔内表面必有感应电荷-q，即腔内表面带有与空腔内等量异号电荷。 结论：静电平衡时，腔内表面有感应电荷-q，外表面有感应电荷+q，空腔内电荷影响外部电场。 3、导体表面上电荷分布 设在导体表面上某一面积元?S（很小）上，电荷分布如图所示 ，过?S边界作一闭合柱面S（硬币型高斯面），上下底S1、S2均与?S平行，S侧面S3与?S垂直，柱面的高很小，即S1与S2非常接近?S，此柱面并且是关于?S对称的。S 3
第9章_静电场中的导体和电介质讲解
