长速度，即多马增长模型具有不稳定性。数学证明如下：
设G??s， r???s，其中G、?动态平衡所要求的投资增长速度和资本产出比例，r、??分不为现实中投资的增长速度和资本产出比例。
则
G??r??。能够看出，假如要保持国民收入的动态均衡，则
必须????，G?r。
当G?ps?r时，设r??s，则????。即当实际增长率大于动态均衡所要求的增长率时，企业的固定资产和存货少于企业家所需要的数量，企业家因此增加投资，即新的投资增长率r??r，因此实际增长速度进一步偏离G??s。
同理，当设r??s，则????。即当实际增长率小于动态均衡所要求的增长率时，企业的固定资产和存货多于企业家所需要的数量，企业家因此减少投资，即新的投资增长率r??r，因此实际增长速度进一步偏离G??s。
2.假定某企业A的生产函数为：Q?10K0.5L0.5；另一家企业B的生产函数为：Q?10K0.6L0.4。其中Q为产量，K和L分不为资本和劳动的投入量。
（a）假如两家企业使用同样多的资本和劳动，哪一家企业
11 / 25
的产量大？
（b）假如资本的投入限于9单位，而劳动的投入没有限
制，哪家企业劳动的边际产量更大？
解：（1）因为两公司所使用的资本与劳动量相同， 因此不妨设K?L?t则： 甲公司的产量Q甲?10?t0.5?t?10t 乙公司的产量Q乙?10?t0.6?t0.4?10t
因此，两公司的产量相同。
（2）由题意可知，资本投入固定为9小时，则劳动边际产量
??1甲公司：MPL??30?L0.5?15?L2?5759375L2
211乙公司：MPL?10?0.4?90.6?L?0.6?5746496L?0.6
因此，当L＞0.97时，甲公司的劳动边际产量高于乙公司的劳动边际产量；
当L＜0.97时，乙公司的劳动边际产量高于甲公司的劳动边际产量；
当L＝0.97时，两公司的劳动边际产量大致相等。 三、论述题（每题15分，共30分）
12 / 25
南开大学年度研究生入学考试试题
