中考数学专题复习——数形结合思想 一、知识梳理
数形结合是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思索，使抽象思维和形象思维相结合，通过“以形助数”或“以数解形”可使复杂问题简单化，抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质。另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷，从而起到优化计算的目的。
华罗庚先生曾指出：“数与形本是相倚依，焉能分作两边飞；数缺形时少直觉，形少数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事休。”这充分说明了数形结合在数学学习中的重要性，是中考数学的一个最重要数学思想。 二、典型例题
（一）在数与式中的应用
例1、实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简（二）在方程、不等式中的应用 例2、已知关于x的不等式组??____________。
例3、用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（ ）
A．??C．??x?y?2?0，2x?y?1?0， B．? ?3x?2y?1?03x?2y?1?0??3 2 1 ·P （1，1）O 1 2 3 －1 x －1 a?|a?b|?_________。
2a 0 b x?a?0的整数解共有2?x?0?2个，则a的取值范围是
y 2x?y?1?0，
3x?2y?5?0? D．??x?y?2?0，
2x?y?1?0?（三）在锐角三角函数中的应用
例4、画△ABC，使cosA=，AB＝2cm，∠A的对边可以在长为1cm、2cm、3cm中
y 12任选，这样的三角形可以画_______个。
（四）在函数中的应用
①ac?0；②方程ax2?bx?c?0的根为x1??1，x2?3； ③a?b?c?0；④当x?1时，y随着x的增大而增大． 正确的说法有 ．（请写出序号）
（五）在概率统计中的应用
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-1 O 3 x 例5、如图为二次函数y?ax2?bx?c的图象，在下列说法中： 例6、某报社为了解读者对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，对读者作了一次问卷调查，要求读者选出自己最喜欢的一个版面，将所得数据整理后绘制成了如图所示的条形统计图：
⑴请写出从条形统计图中获得的一条信息；
⑵请根据条形统计图中的数据补全扇形统计图，并说明这两统计图各有什么⑶请你根据上述数据，对该报社提出一条合的建议。
例７ 以ｘ为自变量的二次函数ｙ=-ｘ2+2ｘ+ｍ，它的象与y轴交于点C（0，3），与x轴交于点A、B，点A在点左边，点O为坐标原点，
（1）求这个二次函数的解析式及点A，点B的坐标，画出二次函数的图象；
（2）在x轴上是否存在点Q，在位于x轴上方部分的抛物线上是否存在点P，使得以A，P，Q三点为顶点的三角形与△AOC相似（不包含全等）？若存在，请求出点P，点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
三、综合训练
1、“数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点A所表示的数是图形直观说明问题的方式体现的数学思想方法叫（ ）
A．代入法 B．数形结合 C．换元法 D．分类讨论
-1 0 1 A 2 幅理图B的
2”，这种利用
2、某人从A地向B地打长途电话6分钟，按通话电话收费，3分钟以内收费2.4元，此后每加1分钟加收1元，则表示电话费y（元）与通话时间（分）之间的关系的图象
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正确的是（ ）
1???1??,y?,y3、若M?，N，P1?2?????2??4?
1k?,y3?三点都在函数y?(k?0)的图象上，则
x?2?y1，y2，y3的
大小关系为（ ）
A、y2＞y3＞y1
B、y2＞y1＞y3 C、y3＞y1＞y2 D、y3＞y2＞y1
4、关于x的一元二次方程x2―x―n＝0没有实数根，则抛物线y＝x2―x―n的顶点在（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 5、如图，在平面直角坐标系中，∠AOB =150°，OA＝OB=2， 则点A、B的坐标分别是___________和___________。
6、如图，已知函数y?x?b和y?ax?3的图象交点为P，则不等式x?b?ax?3的解集为 ．
7、如图，为实数a、b在数轴上的位置， 化简 思考题：
5、函数y?x2?x?m（m为常数）的图象如图，如果x?a时，y?0；那么x?a?1时，函数值（ ）
y y P O 1 y=ax+3 x y=x+b a2?b2?(a?b)2。
A．y?0 B．0?y?m C．y?m D．y?m 2、如图1是一种带有黑白双色、边长是20cm的正方形装饰瓷砖，用这样的四块瓷砖
初三数学 第 3 页 共 7 页 O x1 x2 x 图1图2可以拼成如图2的图案．已知制作图1这样的瓷砖，其黑、白两部分所用材料的成本分别为0.02元/(cm2)和0.01元/(cm2)，那么制作这样一块瓷砖所用黑白材料的最低成
本是3.14，中考
_________元结果精确到链接
（π取0.01元）
?x?8?4x?1１.(湖北中考)将不等式??13的解集在数轴上表示出来，正确的是(
x?8?x?2?2
2.(临沂中考)直线ｌ1:ｙ=ｋ1ｘ+ｂ与直线ｌ２:ｙ=ｋ２ｘ在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解为（ ） Ａ．ｘ>-1 B.<-1 C.ｘ<-2 D.ｘ无法确定
３.(威海中考)下列四个点中，有三个点在同一条直线上，不在这条直线上的是( )
Ａ．(-３，-１) Ｂ．(１，１) Ｃ．(３，２) Ｄ．(４，３) ４.(赤峰中考)如下图所示，半径为１的圆和边长为３的正方形如下图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为
（ ）
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
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5.(金华中考)如图在24个边长为１的小正三角形组成的网格中，以格点P为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边的长 ．
6.在直角坐标系中，△ＡＢＣ的三个顶点的位置如图所示，现将△ＡＢＣ
平移使点Ａ移至图中的点Ａ／的位置．
(１)在直角坐标系中，画出平移后所得的△Ａ／Ｂ／Ｃ／(其中Ｂ／，Ｃ／分别是Ｂ，Ｃ的对应点)．
(２)计算：对应点的横坐标的差：
ｘA／-ｘA= ,ｘB/-ｘB= , ｘＣ／-ｘC＝ ；
对应点的枞坐标的差：ｙA/-ｙA= ,ｙB/-ｙB= ,Ｙc/- ｙC＝ ．
(３)从(２)的计算中，你发现了什么规律？请你把你发现的规律用文字表述出来．
(４)根据上述规律，若将△ＡＢＣ平移使得点Ａ移至Ａ\(2,-2),那么相应的点Ｂ\，Ｃ\
\
(其中Ｂ\，Ｃ\分别是Ｂ，Ｃ的对应点）的坐标分别是 ， ．
?3(x?1)?5x?4?x?12x?1并将解集在数轴上表示出来． 7.(乐山中考)解不等式组???23?
8.某公司推销一种产品，设x（件）是推销产品的数量，y（元）是推销费，如图表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题： （1）求yl与y2的函数解析式；
（2）解释图中表示的两种方案是如何付推销费的；
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【专题复习】中考数学专题复习——数形结合思想
