∵△OCM≌△OBN，
∴四边形BMON的面积=△BOC的面积=1，即四边形BMON的面积是定值1， ∴当△MNB的面积最大时，△MNO的面积最小， 设BN=x=CM，则BM=2-x，
2
∴△MNB的面积=x（2-x）=-x+x，
∴当x=1时，△MNB的面积有最大值， 此时S△OMN的最小值是1-=，故⑤正确； 综上所述，正确结论的个数是5个， 故答案为：5．
根据正方形的性质，依次判定△CNB≌△DMC，△OCM≌△OBN，△CON≌△DOM，△OMN∽△OAD，根据全等三角形的性质以及勾股定理进行计算即可得出结论． 本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定以及勾股定理的综合应用，解题时注意二次函数的最值的运用．
11.【答案】2000 108
【解析】
40%=2000（人）， 解：（1）被调查的人数为：800÷
C组的人数为：2000-100-800-200-300=600（人）， ∴C组对应的扇形圆心角度数为：故答案为：2000，108； （2）条形统计图如下：
×360°=108°，
（3）画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，甲、乙两人选择同一种交通工具的有4种情况， ∴甲、乙两人选择同一种交通工具上班的概率为：
=．
（1）根据B组的人数以及百分比，即可得到被调查的人数，进而得出C组的人数，进行计算即可； 360°再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×（2）根据C组的人数，补全条形统计图；
（3）根据甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种画树状图或列表，即可运用概率公式得到甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率． 此题考查了条形统计图、扇形统计图和概率公式的运用，解题的关键是仔细观察统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 12.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴OA=OB，∠DAO=45°，∠OBA=45°，
∴∠OAM=∠OBN=135°， ∵∠EOF=90°，∠AOB=90°， ∴∠AOM=∠BON，
∴△OAM≌△OBN（ASA）， ∴OM=ON；
（2）如图，过点O作OH⊥AD于点H，
∵正方形的边长为4， ∴OH=HA=2，
∵E为OM的中点， ∴HM=4，
则OM= =2 ， ∴MN= OM=2 ． 【解析】
（1）证△OAM≌△OBN即可得；
（2）作OH⊥AD，由正方形的边长为4且E为OM的中点知OH=HA=2、HM=4，再根据勾股定理得OM=2
，由直角三角形性质知MN=
OM．
本题主要考查正方形的性质，解题的关键是掌握正方形的四条边都相等，正方形的每条对角线平分一组对角及全等三角形的判定与性质．
13.【答案】解：（1）设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=a（x-3）2+5
（a≠0），
2
将（8，0）代入y=a（x-3）+5，得：25a+5=0， 解得：a=- ，
2
∴水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=- （x-3）+5（0＜x＜8）． 2
（2）当y=1.8时，有- （x-3）+5=1.8，
解得：x1=-1，x2=7，
∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内．
2
（3）当x=0时，y=- （x-3）+5= ．
2
设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=- x+bx+ ，
∵该函数图象过点（16，0）， 162+16b+ ，解得：b=3， ∴0=- ×
22
∴改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=- x+3x+ =- （x- ）+ ．
∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为 米． 【解析】
（1）根据顶点坐标可设二次函数的顶点式，代入点（8，0），求出a值，此题得解； （2）利用二次函数图象上点的坐标特征，求出当y=1.8时x的值，由此即可得出结论；
（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出抛物线与y轴的交点坐标，由抛物线的形状不变可设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=-x2+bx+
，代入点（16，0）可求出b值，再利用配方法将二次函数表达式变形为
顶点式，即可得出结论．
本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出当y=1.8时x的值；（3）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式． 14.【答案】 s
【解析】
解：（1）当PQ⊥AB时，BQ=2PB， ∴2x=2（2-2x）， ∴x=s． 故答案为s．
（2）①如图1中，当0＜x≤时，重叠部分是四边形PQMN．
y=2x×
x=2
x．
2
②如图2中，当＜x≤1时，重叠部分是四边形PQEN．
y=（2-x+2x）×
x=
x+
2
x
③如图3中，当1＜x＜2时，重叠部分是四边形PNEQ．
2
y=（2-x+2）×[x-2（x-1）]=x-3x+4；
【初升高】湖南省长沙县第一中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷(9套)附解析
