2024学年人教版高中数学选修精品资料
1.7.2 定积分在物理中的应用 课时演练·促提升 A组 1.物体以速度v(t)=2-t做直线运动,则它在t=1到t=3这段时间的路程为( ) A.0 B.1 C. D.
解析:当t∈[1,2]时v(t)≥0,t∈[2,3]时v(t)≤0,故路程为|2-t|dt=(2-t)dt+(t-2)dt=1. 答案:B
x2.做直线运动的质点在任意位置x处,所受力 F(x)=1+e,则质点沿着与F(x)相同的方向,从点x1=0处运动到点x2=1处,力F(x)所做的功是( ) A.1+e B.e C. D.e-1
xx解析:W=(1+e)dx=(x+e)=e. 答案:B
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3.以40 m/s的初速度竖直向上抛一物体,t s时的速度v=40-10t(m/s),则此物体达到最高时的高度为( ) A. m B. m C. m D. m
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解析:由v=40-10t=0得t=4,∴t=2.
∴h=(40-10t2)dt= =80-(m).故选A. 答案:A
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4.一物体在力F(x)=15-3x(力的单位:N,位移的单位:m)作用下沿与力F(x)成30°角的方向由x=1 m直线运动到x=2 m处,作用力F(x)所做的功W为( ) A. J B.2 J C.4 J D. J
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解析:W=F(x)cos 30°dx=(15-3x)dx=(15x-x)[(30-8)-(15-1)]=4(J). 答案:C
5.一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度v(t)=7-3t+(t的单位:s,v的单位:m/s)行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距离(单位:m)是( ) A.1+25ln 5 B.8+25ln C.4+25ln 5 D.4+50ln 2
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解析:由v(t)=0得7-3t+=0,又t>0,所以t=4,所求距离s=v(t)dt=dt==7×4-×4+25ln 5=4+25ln 5.故选C. 答案:C
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6.质点运动的速度是(18t-3t)m/s,质点在[0,8]时间段内所通过的路程为 m,位移为 m.
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解析:v=18t-3t>0时0 即在[0,8]内[6,8]时间段内v≤0. 22 故路程s=(18t-3t)dt-(18t-3t)dt =(9t2-t3)-(9t2-t3)=108-(-44) =152(m), 223 位移s'=(18t-3t)dt=(9t-t)=64(m). 答案:152 64 7.已知作用于某一质点的力F(x)=(单位:N),力F从x=0处运动到x=2处(单位:m)所做的功是 . 解析:力F所做的功W=xdx+(x+1)dx =x2=3(J). 答案:3 J 2 8.物体A以速度vA=3t+1(米/秒)在一直线上运动,同时物体B以速度vB=10t(米/秒)在同一直线上与物体A同方向运动,问多长时间物体A比B多运动5米?此时,物体A,B运动的路程各是多少? 解:依题意知,物体A,B分别做变速直线运动和匀速直线运动. A从开始到t秒后所走的路程为 sA=vAdt=(3t2+1)dt=t3+t; B从开始到t秒后所走的路程为 sB=vBdt=10tdt=5t2. 32 由题意得sA=sB+5,即t+t=5t+5,得t=5(秒). 32 此时,sA=5+5=130(米),sB=5×5=125(米). 答:5秒后物体A比B多运动5米,此时,物体A,B运动的路程分别是130米和125米. 2 9.物体按规律x=4t(m)做直线运动,设介质的阻力与速度的大小成正比,且速度的大小为10 m/s时,阻力为2 N,求物体从x=0到x=4,阻力所做的功的大小. 解:∵v=x't=8t=4(m/s),F(x)=kv=4k(N), 当v=10时,F(x)=2,∴k=. ∴F(x)=. 故阻力所做的功为W=dx =(J). B组 1.一物体从A处向B处运动,速度为1.4t m/s(t为运动的时间),到B处时的速度为35 m/s,则AB间的距离为( ) A.120 m B.437.5 m C.360 m D.480 m 解析:从A处到B处所用时间为25 s. 2 所以|AB|=1.4tdt=0.7t=437.5(m). 答案:B 2.如图,弹簧一端固定,另一端与一质点相连.弹簧劲度系数为k,则质点由x0运动至x1时弹簧弹性力所做的功为( ) A. B. C. D. 解析:∵弹簧弹性力F(x)=-kx, ∴W=F(x)dx=(-kx)dx =-. 答案:A 2 3.有一质量非均匀分布的细棒,已知其线密度为ρ(x)=x(取细棒所在的直线为x轴,细棒的一端为原点),棒长为l,则细棒的质量m= . 233 解析:m=ρ(x)dx=xdx=xl. 3 答案:l 4.把一个带+q电量的点电荷放在r轴上坐标原点处,形成一个电场,已知在该电场中,距离坐标原点为r处的单位电荷受到的电场力由公式F=k(其中k为常数)确定.在该电场中,一个单位正电荷在电场力的作用下,沿着r轴的方向从r=a处移动到r=b(a 5.A,B两站相距7.2 km,一辆电车从A站开往B站,电车开出t s后到达途中C点,这一段的速度为1.2t m/s,到C点的速度为24 m/s,从C点到B站前的D点以等速行驶,从D点开始刹车,经t s后,速度为(24-1.2t) m/s,在B站恰好停车,试求: (1)A,C间的距离; (2)B,D间的距离. 解:(1)设A到C的时间为t1 s, 则1.2t=24, 解得t1=20, 2 则AC=1.2tdt=0.6t=240(m). 即A,C间的距离为240 m. (2)设D到B的时间为t2 s, 则24-1.2t2=0,解得t2=20, 2 则DB=(24-1.2t)dt=(24t-0.6t)=240(m). 即B,D间的距离为240 m. 6. 2 如图,在某一温度下,直径为0.2 m,高为0.8 m上端为活塞的圆柱体内某气体的压强p(N/m)与体积V(m3)的函数关系式为p=,而正压力F(N)与压强p(N/m2)的函数关系为F=pS,其中S(m2)为受力面积.设温度保持不变,要使气体的体积缩小为原来的一半,求活塞克服气体压力做多少功? 解:设活塞运动的距离为x m,则活塞受到的压强为: p=, 从而活塞受到的压力为: F=pS=×0.01π=, 活塞克服气体压力所做的功为: W=dx =[-80ln(0.8-x)]=80ln 2. 故活塞克服气体压力做功为80 ln 2 J.
2024学年人教版 高中数学 选修2-2 1.7.2定积分在物理中的应用课后习题
