第三章（模拟调制原理）习题及其答案
【题3－1】已知线性调制信号表示式如下：
（1）cos?tcoswct （2）(1?0.5sin?t)coswct 式中，wc?6?。试分别画出它们的波形图和频谱图。 【答案3－1】
（1）如图所示，分别是cos?tcoswct的波形图和频谱图
设SM(w)是cos?tcoswct的傅立叶变换，有
SM(w)??2 ??(w???wc)??(w???wc)] ?[?(w???wc)??(w???wc)?2[?(w?7?)??(w?5?)??(w?5?)??(w?7?)]
（2）如图所示分别是(1?0.5sin?t)coswct的波形图和频谱图：
设SM(w)是(1?0.5sin?t)coswct的傅立叶变换，有
SM(w)??[?(w?wc)??(w?wc)]j?[?(w???wc)??(w???wc)2 ??(w???wc)??(w???wc)] ? ??[?(w?6?)??(w?6?)]j? ?[?(w?7?)??(w?5?)2 ??(w?7?)??(w?5?)]
【题3－2】根据下图所示的调制信号波形，试画出DSB及AM信号的波形图，并比较它们分别通过包络检波器后的波形差别。
m(t)0t
【答案3－2】
AM波形如下：
t
通过低通滤波器后，AM解调波形如下：
t
DSB波形如下：
t
通过低通滤波器后，DSB解调波形如下：
t
由图形可知,DSB采用包络检波法时产生了失真。
4【题3－3】已知调制信号m(t)?cos(2000?t)?cos(4000?t)载波为cos10?t，进
行单边带调制，试确定单边带信号的表达式，并画出频谱图。 【答案3－3】
可写出上边带的时域表示式
11?(t)sinwctm(t)coswct?m221 ?[cos(2000?t)?cos(4000?t)]cos104?t21 ?[sin(2000?t)?sin(4000?t)]sin104?t21 ?[cos12000?t?cos8000?t?cos14000?t?cos6000?t]?41 [cos8000?t?cos12000?t?cos6000?t?cos14000?t]411 ?cos12000?t?cos14000?t22 sm(t)?其傅立叶变换对
SM(w)??2 +?(w?14000?)??(w?12000?)]
[?(w?14000?)??(w?12000?)可写出下边带的时域表示式
11?(t)coswctm(t)coswct?m221 ?[cos(2000?t)?cos(4000?t)]cos104?t21 ?[sin(2000?t)?sin(4000?t)]sin104?t21 ?[cos12000?t?cos8000?t?cos14000?t?cos6000?t]41 +[cos8000?t?cos12000?t?cos6000?t?cos14000?t]411 ?cos8000?t?cos16000?t22
'sm(t)?其傅立叶变换对
'SM(w)?[?(w?8000?)??(w?6000?)2 ??(w?8000?)??(w?6000?)]
?两种单边带信号的频谱图分别如下图。
【题3－4】将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。若此滤波器的传输函数H(?)。)如下图所示(斜线段为直线)。当调制信号为
m(t)?A?sin100?t?sin6000?t?时，试确定所得残留边带信号的表示式。
【答案3－4】
根据残留边带滤波器在fc处有互补对称特性，从上图可得载频fc?10kHz，故有
sm(t)??mo?m(t)?cos20000?t?mocos20000?t?A?sin100?t?sin6000?t?cos20000?t ?mocos20000?t?A?sin20100?t?sin19900?t?sin26000?t?sin14000?t?2
由于 sm(t)? Sm(?)，设残留边带信号为f(t)，则F(?)?Sm(?)H(?)对应上图线性部分的频率与幅度的关系可得：
F(?)??2mo??(??20000?)??(??20000?)?j?A?0.55?(??20100?)?0.55?(??20100?)?0.45?(??19900?)2 ?0.45?(??19900?)??(??26000?)??(??26000?)? ?
则
f(t)?
1Amocos20000?t??0.55sin20100?t?0.45sin19900?t?sin26000?t?22
【题3－5】已知的频谱如图（a）所示，某系统调制部分方框图如图（b）所示， ，，且理想低通滤波器的截至频率为，求输出信号，画出的频谱图。
图（a） 图（b）
【答案3－5】
设m(t)与cos(?1t)相乘后的输出为s1(t)，s1(t)为DSB信号。s1(t)经截止频率为?1的理想低通滤波器，所得输出信号s1(t)为下边带SSB信号，其表达式为
's1'(t)?11μm(t)cos(?1t)?m(t)sin(?1t) 22同理，
11μs2'(t)?m(t)sin(?1t)?m(t)cos(?1t)
22s(t)?s1'(t)cos(?2t)?s2'(t)sin(?2t)1μ1μ?1??1? ??m(t)cos(?1t)?m(t)sin(?1t)?cos(?2t)??m(t)sin(?1t)?m(t)cos(?1t)?sin(?2t)22?2??2? 11μ ?m(t)?cos(?1t)cos(?2t)?sin(?1t)sin(?2t)??m(t)?sin(?1t)cos(?2t)?cos(?1t)sin(?2t)?2211μ ?m(t)cos(?2??1)t?m(t)sin(?2??1)t22 显然，s(t)是一个载波角频率为?2??1的上边带信号。
【题3－6】某调制系统如下图所示。为了在输出端同时分别得到f1(t)及f2(t)，试确定接收端的c1(t)及c2(t)。
【答案3－6】
设发送端合成后的发送信号是f(t)?f1(t)cosw0t?f2(t)sinw0t，根据我们的假设，接收端采用的是相干解调，则可设相干载波c1(t)?cosw0t，解调后输出为
f0(t)?f(t)cosw0t?[f1(t)cosw0t?f2(t)sinw0t]cosw0t ?111f1(t)?f1(t)cos2w0t?f2(t)sin2w0t222
通过低通滤波器后
f0(t)?1f2(t)2
假设接收端的相干载波c2(t)?sinw0t，则解调后的输出为
f0(t)?[f1(t)cosw0t?f2(t)sinw0t]sinw0t ?111f1(t)sin2w0t?f2(t)?f2(t)cos2w0t222
通信原理第三章习题及其答案
