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教 案
教 师 姓 名 授 课 日 期 x x 授课班级 12会计、通信 授课形式 授课时数 新授 2 2013年 3 月 26 日 第 6 周 授 课 章 节 §8.1 两点间距离公式及中点公式 名 称 掌握平面内两点的距离公式 教 学 目 的 掌握线段的中点坐标公式 教 学 重 点 两点间距离公式及中点公式 教 学 难 点 中点公式的应用 更新、补充、删 节 内 容 使 用 教 具 课 外 作 业 课 后 体 会
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复习引入：
新授：
1.平面内两点间的距离
y y1 ? A O y2 ? B 图7-3(2)
设A,B为平面上两点．若A,B都在x轴(数轴)上(见图7-3(1))，且坐标x
为A(x1,0), B(x2,0)，初中我们已经学过，数轴上A,B两点的距离为 |AB|=|x2-x1|． y 同理，若A,B都在y轴上(见图7-3(2))，
B x 坐标为A(0,y1), B(0,y2)，则A,B间的距离 A? ? x1 O x2
|AB|=|y2-y1|．
若A,B至少有一点不在坐标轴上，设 A, B的坐标为A(x1,y1), B(x2,y2)．过A,B
图7-3(1) 分别作x,y轴的垂线，垂线延长交于C (见
图7-3(3))，不难看出C点的坐标为(x1,y2)， y 则 |AC|=|y2-y1|，|BC|=|x2-x1|，
A y1 由勾股定理 ? ? |AB|=AC2?BC2=(x1?x2)2?(y1?y2)2． 由此得平面内两点间的距离公式：已知平面内两点A(x1,y1), B(x2,y2)，则
|AB|=(x1?x2)2?(y1?y2)2． (7-1-1)
例1 求A(-4,4),B(8,10)间的距离|AB|．
解 x1=-4, y1=4；x2=8, y2=10，应用公式(7-1-1)，
|AB|=(x1?x2)2?(y1?y2)=(?4?8)2?(4?10)2=180=65． 例2 已知点A(-1,-1), B(b,5)，且|AB|=10，求b． 解：据两点间距离公式，
|AB|=[b?(?1)]2?[5?(?1)]2?(b?1)2?36=10，
解得 b=7或b=-9．
例3 站点P在站点A的正西9km处，另一站点Q位于P,A之间，距P为5km，且东西向距A为6km，问南北向距A多少？
解 以A为原点、正东方向为x轴正向建立坐标系如
y 图7-4，则P的坐标为(-9,0)，|PQ|=9．设Q坐标为(x,y)， Q ? 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 x? 1 O y2 ? ? x2 B ? x C 图7-3(3)
P ? -9 -6 ? A ?O x __________________________________________________
则x=-6，据题意要求出y． 据两点间距离公式(7-1-1)
|PQ|=(?9?6)2?(0?y)2=5，
解得 y=?4，
即站点Q在南北向距A是4km．
例4 如图7-5，点A,B,C,D构成一个平行四边形， 求点D的横坐标x．
解 因为ABCD是平行四边形，所以对边相等， |AB|=|CD|, |AC|=|BD|． 由距离公式(7-1-1)
|AB|=(?2?1)2?(1?3)2?5； |AC|=(?2?2)?(1?2)?17；
22y B(-1,3) ? -6 ? A(-2,1) O D(x,4) ? ? C(2,2) x |CD|=(x?2)?(4?2)?(x?2)?4
222图7-5
|BD|=(x?1)2?(4?3)2?(x?1)2?1 由|AC|=|BD|得
17?(x?1)2?1，x=-1?4；
由|AB|=|CD|，知x只能取-1+4=3．
所以当点A,B,C,D构成一个平行四边形时，点D的横坐标x=3，即D的坐标为(3,4)． 课内练习1 1. 求|AB|：
(1)A(8,6),B(2,1)；(2)A(-2,4),B(-2,-2)．
2. 已知A(a,-5),B(0,10)间的距离为17，求a．
3. 已知A(2,1),B(-1,2),C(5,y)，且?ABC为等腰三角形，求y。 线段中点的坐标
2.中点坐标公式 设P1（x1,y1），P2(x2,y2)为平面直角坐标系内的任意两点，P(x,y)为线段P1P2的中点坐标，则
x?x1?x2y?y2,y?1 22 例5 求连结下列两点线段的中点坐标. (1)P1（6,-4） ，P2（-2,5）； （2）A（a,0) , B(0,b)
例6 已知线段P1P2中点M的坐标为（2,3），P1的坐标为（5,6），求另一端点P2的坐标。
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例7 已知A(5,0) ,B(2,1) ,C(4,7),求三角形ABC中AC边上的中线长。
小结 作业
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教 师 姓 名 授 课 日 期 x x 授课班级 12会计、通信 授课形式 授课时数 新授 2 2013年 3 月 28 日 第 6 周 授 课 章 节 §8.2直线的倾斜角和斜率 名 称 教 学 目 的 理解直线的倾斜角及分斜率的定义 掌握直线的斜率公式 教 学 重 点 直线的斜率公式 教 学 难 点 倾斜角及分斜率的定义 更新、补充、删 节 内 容 使 用 教 具 课 外 作 业 课 后 体 会
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