江苏省南通市四星级学校四校第一次联考
数学试卷
一．单选题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应的位置上） 1.集合A={x|x2-2x-3≤0},B={x|x>1},A∩B= ( ) A.(1,3) B.(1,3] C.[-1,+∞) D.(1,+∞)
2.王安石在《游褒禅山记》中写道：“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也。”请问“有志”是能到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的 （ ）
A.充要条件 B.既不充分也不必要条件 C.充分不必要条件 D.必要不充分条件 sinx+x
3.函数f(x)=在[-π,π]的图象大致为 ( )
cosx+x2
?(3a-1)x+4a (x<1)
4. 若函数f(x)=? 是R上的
(x≥1)?-ax
减函数，则a的取值范围为（）
111111
A.[,) B. (0,) C. [,+∞) D. (-∞,]∪[,+∞) 833883
5.平面向量a = ( 2 , 1 ) ,|b|= 2 ,a·b=4,则向量a, b夹角的余弦值为
25451A. B.C. D.
5555
6.y=f(x)为定义在[-5,5]上周期为2的奇函数，则函数y=f(x)在[-5,5]上零点的个数为 （ ）
A.5 B.6 C.11 D.12
7.已知曲线y=aex+xln x在点(1,ae)处的切线方程为y=2x+b,则 ( )
A.a=e,b=-1 B.a=e,b=1C.a=e-1,b=1 D.a=e-1,b=-1
8
8.函数y=|log2x|的图像为M,直线l1:y=m,l2:y=(m>0),l2,l1分别与M相交于C,A,B,D(从
2m+1b
左到右),曲线段CA,BD在x轴上投影的长度为a,b，当m变化时的最小值为 ( )
a759A. B. C. D.1 222
二．多选题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应的位置上） 9.由选项( )可以得到A?B
??
A.A∩B=AB.A∩?????=?C. A∪B=AD.B????
10.2024a=2024b,则下列a,b的关系中，不可能成立的有 ( ) A.0 11. 已知函数f(x)=xlnx,若0 x1-x2 1 C.x2f(x1) e12.若函数f(x)满足：|f(-x)|=|f(x)|,则f(x)可能是 （ ） A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D. 既不是奇函数也不是偶函数 三．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.请把答案填涂在答题卡相应的位置上） 13.已知命题“?x∈R,x2-4x+a>0”的否定是假命题，则实数a的取值范围是. 2 14.已知f(+1)=lgx,则f(x)的解析式为. x ?-x2+2x (x≥0) 15. 已知函数f(x)=?x2+2x (x<0) 在区间[-1,a-2]上单调递增，则实数a的取值范围为. ? ?x2-2ax-a+1 (x≥0) 16.f(x)=? ,g(x)=x2+1-2a,若y=f[g(x)]有四个零点，则a的范围为. (x<0)?ln(-x) 四．解答题（本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）在①f(x)+f(-x)=0，②f(x)-f(-x)=0，③f(-2)=-f(2)这三个条件中选择一个，补充在下面问题中，并给出解答. 已知函数f(x)=log2(x2+a+x)满足______. （1）求a的值； 5+1-x+1，证明：g(x-x)≤4. 2 2 （2）若函数g(x)=2 f(-x) 18. （本小题满分12分）已知函数f(x)=ax2+(a-2)x-lnx. （1）讨论f(x)的单调性； （2）若对任意x>0，都有f(x)≥0成立，求实数a的取值范围. 19. （本小题满分12分）已知函数f(x)=x2+bx+c(b,c∈R)，且f(x) ≤0的解集为[-1,2]. （1）求函数f(x)的解析式； （2）解关于x的不等式mf(x)>2(x-m-1)(m≥0)； （3）设g(x)=2f(x)+3x-1，若对于任意的x1,x2∈[-2,1]都有|g(x1)-g(x2)| ≤M，求M的最小值. 20. （本小题满分12分）为了降低能源损耗,某体育馆的外墙需要建造隔热层,体育馆要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消k 耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:C(x)= (0≤x≤10,k为常数), 3x+5 若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元,设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和. (1)求k的值及f(x)的表达式. (2)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小?并求最小值. 21. （本小题满分12分）已知函数f(x)=logax(a>0,a≠1)，且f(3)=1. （1）求a的值，并写出函数??(??)的定义域； （2）设函数g(x)=f(1+x)-f(1-x)，试判断g(x)的奇偶性，并说明理由； 4x)≥f(2x-t)任意x∈[1,2]恒成立，求实数t的取值范围. （3）若不等式f(t· 22. （本小题满分12分） 设f(x)=xsinx+cosx，g(x)=x2+4． （1）讨论f(x)在[-π,π]上的单调性； （2）令h(x)=g(x)-4f(x)，试证明h(x)在R上有且仅有三个零点． 2024-2024学年度高三数学考试答题卡 一．单选题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应的位置上） 1 B 2 D 3 D 4 A 5 A 6 C 7 D 8 A 二．多选题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应的位置上. 全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分） 9 AB 10 CD 11 CD 12 ABCD 三．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.请把答案填涂在答题卡相应的位置上） 13 (4,+∞) 14 f(x)=lg 2 (x>1) x-1 15 (1,3] 16 5-1 ,1)(1,+∞) 2 (四．解答题（本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（本小题10分） 若选择①f(x)+f(-x)=0， (1)因为f(x)+f(-x)=0，所以x2+a-x2=1，解得a=1. (2)由(1)知，f(x)=log2(x2+1+x)，f(-x)=log2(x2+a-x)， 5所以g(x)=-x+1，g(x-x)=-x+x+1≤4 22若选择② f(x)+f(-x)=0，所以x=0,a≥0，此时求不出a的具体值，所以不能选②； 若选择③f(-2)=-f(2)，所以a=1. 5（2）由（1）知，g(x-x)=-x+x+1≤4 22
江苏省南通市四星级学校四校第一次联考2024-2024学年度上学期高三数学试题
