第2讲 动能定理及应用
一、动能
1.定义：物体由于运动而具有的能. 1
2.公式：Ek＝mv2.
2
3.单位：焦耳,1 J＝1 N·m＝1 kg·m2/s2. 4.标矢性：动能是标量,动能与速度方向无关.
11
5.动能的变化：物体末动能与初动能之差,即ΔEk＝mv22－mv12.
22二、动能定理
1.内容：在一个过程中合力对物体所做的功,等于物体在这个过程中动能的变化. 11
2.表达式：W＝ΔEk＝Ek2－Ek1＝mv22－mv12.
223.物理意义：合力的功是物体动能变化的量度.
自测1 关于运动物体所受的合外力、合外力做的功及动能变化的关系,下列说法正确的是( )
A.合外力为零,则合外力做功一定为零 B.合外力做功为零,则合外力一定为零 C.合外力做功越多,则动能一定越大 D.动能不变,则物体所受合外力一定为零 [参考答案]A 4.适用条件：
(1)动能定理既适用于直线运动,也适用于曲线运动. (2)动能定理既适用于恒力做功,也适用于变力做功.
(3)力可以是各种性质的力,既可以同时作用,也可以分阶段作用.
如图1所示,物块沿粗糙斜面下滑至水平面；小球由内壁粗糙的圆弧轨道底端运动至顶端(轨道半径为R).
2
图1
11
对物块有WG＋Wf1＋Wf2＝mv2－mv02
2211
对小球有－2mgR＋Wf＝mv2－mv02
22
1
自测2 如图2所示,AB为圆弧轨道,BC为水平直轨道,BC恰好在B点与AB相切,圆弧的
4半径为R,BC的长度也是R.一质量为m的物体与两个轨道间的动摩擦因数都为μ,它由轨道顶端A从静止开始下落,恰好运动到C处停止,重力加速度为g,那么物体在AB段克服摩擦力所做的功为( )
图2
μmgRA.
2C.mgR [参考答案]D
[试题解析] 设物体在AB段克服摩擦力所做的功为WAB,物体从A到C的全过程,根据动能定理有mgR－WAB－μmgR＝0,所以WAB＝mgR－μmgR＝(1－μ)mgR,故D正确.
mgRB.
2D.(1－μ)mgR
1.动能定理表明了“三个关系”
(1)数量关系：合外力做的功与物体动能的变化具有等量代换关系,但并不是说动能变化就是合外力做的功.
(2)因果关系：合外力做功是引起物体动能变化的原因. (3)量纲关系：单位相同,国际单位都是焦耳. 2.标量性
动能是标量,功也是标量,所以动能定理是一个标量式,不存在方向的选取问题.当然动能定理也就不存在分量的表达式.
例1 (多选)如图3所示,一块长木板B放在光滑的水平面上,在B上放一物体A,现以恒定的外力拉B,由于A、B间摩擦力的作用,A将在B上滑动,以地面为参考系,A、B都向前移动了一段距离.在此过程中( )
2
图3
A.外力F做的功等于A和B动能的增量 B.B对A的摩擦力所做的功等于A的动能的增量
C.A对B的摩擦力所做的功等于B对A的摩擦力所做的功
D.外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和 [参考答案]BD
[试题解析] A物体所受的合外力等于B对A的摩擦力,对A物体运用动能定理,则有B对A的摩擦力所做的功等于A的动能的增量,B正确；A对B的摩擦力与B对A的摩擦力是一对作用力与反作用力,大小相等,方向相反,但是由于A在B上滑动,A、B相对地面的位移不相等,故二者做功不相等,C错误；对B应用动能定理WF－Wf＝ΔEkB,则WF＝ΔEkB＋Wf,即外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和,D正确；根据功能关系可知,外力F做的功等于A和B动能的增量与产生的内能之和,故A错误.
变式1 (多选)用力F拉着一个物体从空中的a点运动到b点的过程中,重力做功－3 J,拉力F做功8 J,空气阻力做功－0.5 J,则下列判断正确的是( ) A.物体的重力势能增加了3 J B.物体的重力势能减少了3 J C.物体的动能增加了4.5 J D.物体的动能增加了8 J [参考答案]AC
变式2 (2018·全国卷Ⅱ·14)如图4,某同学用绳子拉动木箱,使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度.木箱获得的动能一定( )
图4
A.小于拉力所做的功 C.等于克服摩擦力所做的功 [参考答案]A
[试题解析] 由题意知,W拉－W克摩＝ΔEk,则W拉>ΔEk,A项正确,B项错误；W克摩与ΔEk的大小关系不确定,C、D项错误.
B.等于拉力所做的功 D.大于克服摩擦力所做的功
2
高2021届高2018级高三物理一轮复习第五章第2讲
